15.3分式方程(1)课件.ppt
【义务教育教科书人教版八年级上册】,15.3分式方程(1),学校:_,教师:_,复习引入,一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?,题目中相等的数量关系是:,解:设江水的流速为v km/h.,依题意得:,仔细观察这个方程,未知数的位置有什么特点?,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,探究,思考:如何解分式方程 呢?,想一想:解一元一次方程的一般步骤是什么?,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,先去分母,将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.,怎样去分母呢?,利用等式的性质2,方程两边都乘(30+v)(30v),乘各分母的最简公分母,探究,思考:如何解分式方程 呢?,解:方程两边都乘 (30+v)(30v)得,,解得,v=6,90(30v)=60(30+v),检验:把v =6代入原方程中,左边右边,因此v6是原方程的解,分式方程,解分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边乘最简公分母,即,江水的流速为6km/h.,探究,解:方程两边乘最简公分母 (x+5)(x5)得,,解得, x=5,x+5=10,检验:把x = 5 代入原方程中,发现x5和x225的值都为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是方程x+5=10的解,但不是原分式方程 的解实际上,这个分式方程无解,解分式方程:,探究,思考:上面两个分式方程中,为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而 去分母后得到的整式方程的解,却不是原分式方程的解呢?,?,探究,我们来观察去分母的过程:,解:方程两边都乘 (30+v)(30v)得,,解得,v=6,90(30v)=60(30+v),解:方程两边都乘 (x+5)(x5)得,,解得, x=5,x+5=10,当v=6时, (30+v)(30v)0,当x=5时, (x+5)(x5)=0,整式方程的解与分式方程的解相同,整式方程的解不是分式方程的解,无解,探究,一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验.,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解?,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的解,探究,例:解方程,解:(1)方程两边乘 x(x3)得,,解得,,2x=3x9,x=9,检验:当x=9时, x(x3)0.,所以,原分式方程的解为x=9.,探究,例:解方程,解 :(2)方程两边同乘以 (x1) (x2) , 得,x(x+2)(x1)(x+2)=3,解得 ,检验:当x = 1 时,(x1) (x2)0,因此x =不是原分式方程的解.,x = 1,所以,原分式方程无解,归纳,解分式方程的一般步骤,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,xa,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为0,最简公分母为0,练习,B,D,练习,C,练习,4.解方程:,解:方程两边乘 (x+3)(x3)得,,解得,,(x2)(x3)3 (x+3)(x+3) (x3),检验:当 时, (x+3) (x3)0.,所以,原分式方程的解为 .,应用提高,今天我们学习了哪些知识?,体验收获,1.什么是分式方程? 2.解分式方程的一般步骤是什么? 3.分式方程为什么是检验?,达标测评,达标测评,B,4,D,达标测评,达标测评,5.解方程,x1是增根,原方程无解,布置作业,教材152页练习题,