2018秋人教版七年级数学上册课件：期末复习 第四章(共59张PPT).ppt

第四章 几何图形初步,本章知识梳理,思维导图,1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等. 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义. 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线. 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短. 5. 理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.6. 理解角的概念，能比较角的大小.,考纲要求,7. 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算，并会计算角的和、差. 8. 理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(等角) 的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质.,考纲要求,知识梳理,1. 几何图形(1)平面图形：图形所表示的各个部分都在_内的图形，如直线、三角形等.(2)立体图形：图形所表示的各个部分不都在_内的图形，如圆柱体.常见的立体图形有：柱体(包括_和_)、锥体(包括_和 _)和球体.,同一平面,同一平面,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,知识梳理,2. 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些_围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的_.3. 点、线、面、体 _是构成图形的基本元素，而_本身也是最简单的几何图形. _动成线、 _动成面、_动成体.,平面图形,点,展开图,点,点,线,面,知识梳理,4. 直线(1)定义：把线段向两端_形成的图形叫做直线.(2)点与直线的关系：点在直线_，或者说直线经过点；点在直线_，或者说直线不经过点.(3)直线公理：经过_点有且只有_直线(简称：_点确定_直线).(4)直线与直线的位置关系：同一平面内，两条直线的位置关系分为_与_.,无限延伸,上,外,两,一条,两,一条,平行,相交,知识梳理,5. 射线(1)定义：把线段向一方_的图形叫做射线.(2)表示方法：端点字母必须写在_.(3)判断两条射线是同一条射线的方法：端点_、延伸方向也_.6. 线段(1)定义：直线上两个点和它们之间的_叫做线段，这两个点叫做线段的_.,无限延伸,前面,相同,相同,部分,端点,知识梳理,(2)基本性质：两点之间，_最短.(3)两点之间的距离:两点之间线段的_叫做这两点之间的_.(4)线段的中点:把一条线段分成_的两条线段的点叫做线段的_.7. 角(1)由一点引出两条_形成的图形叫做角,这两条射线叫做角的_,这一点叫做角的_.,线段,长度,距离,相等,中点,射线,两边,顶点,知识梳理,(2)角也可看作是由一条_绕它的_旋转而成的. (3)角的表示方法：用三个大写字母表示：表示角的顶点的字母写在中间，如AOB；用数字表示：如1，2；用希腊字母表示：如，；用一个大写字母表示：如O，其中点O表示角的顶点.(4)角的度量：1°= _ ,1= _ ,1°= _ .,射线,端点,60,60,3 600,知识梳理,(5)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为_的两个角的这条_叫做角的平分线.(6)余角与补角余角：一般地，如果两个角的和等于_(直角)，就说这两个角互为余角，简称_补角：一般地，如果两个角的和等于_(平角)，就说这两个角互为补角，简称_.余角与补角的性质：同角或等角的余角_ ，同角或等角的补角_.,相等,射线,90°,互余,180°,互补,相等,相等,考点1 直线、射线、线段,1. 已知点A，B，C在同一直线上，AB=5 cm，BC=3 cm，则线段AC的长是( ) A. 8 cmB. 2 cmC. 8 cm或2 cmD. 不能确定2. 如图M4-1，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离,C,A,3. 若平面内有点A，B，C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( ) A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条4. 已知点C在线段AB上，下列各式中：AC= AB；AC=CB；AB=2AC；AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有( ) A. B. C. D. ,A,C,5. 如图M4-2，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC=_cm. 6. 下列说法正确的是_. (填序号)两点确定一条直线；两点之间，线段最短；连接两点间的线段，叫做这两点的距离.,6,7. 已知：线段a，b，且ab. 画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=_. 8. 往返于甲乙两地的火车，若其中途要停靠4个站，则需准备_种火车票.,3a-b,30,9. 如图M4-3，已知AB=10，点C是线段AB上一动点(不与A，B重合)，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. 求线段MN的长.,10. 已知平面上四点A，B，C，D，如图M4-4：(1)画直线AB，CD相交于E； (2)画射线AD；(3)连接AC，BD相交于点F.,解：如答图M4-1所示.,11. 如图M4-5，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3 cm，那么线段AC的长度是多少？,解：因为D是线段BC中点，所以BC=2CD=2×3=6.因为BC=3AB，所以AB= BC= ×6=2.所以 AC=AB+BC=2+6=8.,12. 如图M4-6，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8 cm，BD=2 cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由.,解：因为点B为CD的中点, 所以CD=2BD. 因为BD=2 cm，所以CD=4 (cm). 因为AC=AD-CD且AD=8 cm，CD=4 cm，所以AC=4 (cm). 所以点C是线段AD的中点.,13. 如图M4-7，点C在线段AB上，点M,N分别是AC, BC的中点. (1)若AC=9 cm，CB=6 cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由. 你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.,解：(1)因为AC=9 cm，点M是AC的中点，所以CM=0.5AC=4.5 （cm）.因为BC=6 cm，点N是BC的中点，所以CN=0.5BC=3 (cm).所以MN=CM+CN=7.5 (cm).所以线段MN的长度为7.5 cm.(2)MN= a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= a.,(3)当点C在线段AB的延长线时，如答图M4-2,则ACBC.因为M是AC的中点，所以CM= AC.因为N是BC的中点，所以CN= BC.所以MN=CM-CN= (AC-BC)= b.,14. 如图M4-8，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm. (1)图中共有_条线段；(2)求AC的长；(3)若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长.,6,解：(2)因为B为CD的中点,BC=3 cm，所以CD=2BC=6 (cm).因为AD=13 cm，所以AC=AD-CD=13-6=7(cm).,(3)如答图M4-3，当点E在AC上时，因为AB=AC+BC=10 cm,EA=4 cm，所以BE=AB-AE=10-4=6(cm).如答图M4-4，当点E在CA的延长线上时，因为AB=10 cm，AE=4 cm，所以BE=AE+AB=14 (cm).综上所述，BE的长为6 cm或14 cm.,考点2 角的比较与运算、余角与补角,1. (2017河北)用量角器测得MON的度数，下列操作正确的是( ),C,2. 已知A=55°34，则A的余角等于( )A. 44°26B. 44°56C. 34°56D. 34°263. 如图M4-9，AOC=BOD=80°，如果AOD=140°，那么BOC等于( )A. 20°B. 30°C. 50°D. 40°,D,A,4. (2017河北)如图M4-10，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )北偏东55° B. 北偏西55° C. 北偏东35° D. 北偏西35°,D,5. 角度换算：45.6°=_°_. 6. 1与2互补，2与3互余，且1=123°，则3=_. 7. 如图M4-11，将一张纸条折叠，若1=54°，则2的度数为_.,45,36,33°,27°,8. 已知2是1的余角，3是1的补角，则3比2大_.9. 一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数.,90°,解：设这个角为x°，由题意，得180-x=2(90-x)+30.解得x=30.答：这个角的度数是30°.,10. 如图M4-12，已知AOC=90°，COB=50°，OD平分AOB，求COD的度数.,解：因为AOC=90°，COB=50°，所以AOB=AOC+COB=140°.因为OD平分AOB，所以AOD= AOB=70°.所以COD=AOC-AOD=90°-70°=20°.,11. 如图M4-13，已知AOB=COD=90°，OC是AOB的平分线，BOD=3DOE. 求COE的度数.,解：因为AOB=90°，OC是AOB的平分线，所以BOC=45°. 又因为COD=90°，所以BOD=90°-BOC=90°-45°=45°. 又因为BOD=3DOE,所以BOE= BOD=30°.所以COE=BOC+BOE=45°+30°=75°.,12. 如图M4-14，O为直线AB上一点，AOC=50°，OD平分AOC，DOE=90°. (1)求出BOD的度数；(2)请通过计算说明OE是否平分BOC.,解：(1)因为AOC=50°，OD平分AOC，所以DOC= AOC=25°，BOC=180°-AOC=130°.所以BOD=DOC+BOC=155°.(2)OE平分BOC. 理由如下.因为DOE=90°，DOC=25°，所以COE=90°-25°=65°.因为BOC=130°，所以BOE=BOC-COE=130°-65°=65°.所以COE=BOE.所以OE平分BOC.,13. 如图M4-15，BOC=2AOC，OD平分AOB.(1)若COD=18°，求AOB的度数；(2)请画出AOC的角平分线OE，试猜想DOE与AOC的数量关系，并说明理由.,解：(1)因为OD平分AOB，所以BOD=AOD. 设BOD=AOD=x°，则BOC=(x+18)°，AOC=(x-18)°.因为BOC=2AOC，所以x+18=2(x-18). 解得x=54.所以2x=108. 所以AOB=108°.,(2)OE如答图M4-5所示. 结论为DOE=AOC. 理由如下. 设AOC=2y，则AOE=EOC=y，BOC=4y.因为OD平分AOB，所以AOD=3y.所以DOE=2y=2AOE.所以DOE=AOC.,14. 如图M4-16，AOB=60°，分别引射线OC, OD, OE，使OD平分BOC，OE平分AOD. 若BOC=20°，请依题意补全图形，并求BOE的度数.,解：第一种情况.当CO在AOB外部时,如答图M4-6所示.因为AOB=60°，BOC=20°，所以AOC=AOB+BOC=60°+20°=80°.因为OD平分BOC，所以COD=BOD= BOC=10°.所以AOD=AOB+BOD=60°+10°=70°.因为OE平分AOD，所以AOE= AOD=35°.所以BOE=AOB-AOE=60°-35°=25°.,第二种情况. 当CO在AOB内部时，因为AOB=60°，BOC=20°，所以AOC=AOB-BOC=60°-20°=40°.因为OD平分BOC，所以COD=BOD= BOC=10°.所以AOD=AOB-BOD=60°-10°=50°.因为OE平分AOD，所以AOE= AOD=25°.所以BOE=AOB-AOE=60°-25°=35°.,考点3 立体图形的展开图,1. (2017南充)如图M4-17由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( ),A,2. (2017十堰)如图M4-18所示的几何体，其左视图是( ),B,3. (2017通辽)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( ),B,4. (2017长春)下列图形中，可以是正方形表面展开图的是( ),D,5. (2017孝感)一个几何体的三视图如图M4-19所示，则这个几何体可能是( ),C,6. (2017聊城)如图M4-20是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( ),C,(2017泰安)如图M4-21所示的四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体的个数有_个.,2,8. (2017张家界)如图M4-22是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是_.,家,9. (2017黔东南)如图M4-23所示，所给的三视图表示的几何体是_.,正三棱柱,10. (2017威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图M4-24所示，则n的最小值是_.,7,11. 如图M4-25，在方格图当中，需要添加一个正方 形，才能使其构成正方体的展开图，可以添： _. (填序号),12. 如图M4-26,指出下列平面图形各是什么几何体的展开图.,解：圆柱；圆锥；三棱柱；三棱锥；长方体.,13. 如图M4-27是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值.,解：由题意可知x-3=3x-2.解得x=,14. 一个多面体的面数(a)和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数(b)，棱数(c)之间存在一定规律，如图M4-28是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱.,【探索发现】(1)请在图M4-28中用实线画出立方体的一种表面展开图；(2)请根据图M4-28你所画的图和图M4-28的四棱锥表面展开图填写下表：,5,6,14,19,(3)发现：多面体的面数(a)、表面展开图的顶点数(b)、棱数(c)之间存在的关系式是_.,a+b-c=1,解：(1)如答图M4-7所示.,