11.2与三角形有关的角（第2课时）.ppt

第十一章 三角形,11.2与三角形有关的角第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）,学习目标,2.掌握直角三角形的判定.（难点）,3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.,在这个家里，我是永远的老大.,问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?,讲授新课,问题引导,30°+60°=90°,45°+45°=90°,直角三角形的两个锐角互余,问题2：如图，在RtABC中， C=90°，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为 C=90°，由三角形内角和定理，得A +B+C=90°,即A +B=90°.,思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：在RtABC 中，C =90°，A +B =90°,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ,总结归纳,方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90°，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90°，A+AOB=90°，D+COD=90°.AOB=COD，A=D.,例1（1）如图，B=C=90°，AD交BC于点O，A与D有什么关系？,图,典例精析,解：A=C.理由如下：B=D=90°，A+AOB=90°，C+COD=90°.AOB=COD，A=C.,（2）如图，B=D=90°，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.,图,与图有哪些共同点与不同点？,例2 如图， C=D=90 °,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90 °- AEC.,在RtBDE中, DBE=90 °- BED., AEC= BED， CAE= DBE.,解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90°， ABE+A=90°， ABE+DFB=90°. A=DFB. DFB+BFC=180°， A+BFC=180°.,【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？,思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？,基本图形,A=C,A=D,总结归纳,问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在ABC中， A +B=90° ， 那么ABC是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A +B +C=180°， 又A +B=90°，所以C=90°. 于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形,A,B,C,应用格式：在ABC 中，A +B =90°，ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形.,总结归纳,典例精析,例3 如图，C=90 °, 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？,解：在RtABC中， 2+ A=90 °., 1= 2, 1 + A=90 °.,即ADE是直角三角形.,例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？,解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90°，C+D=90°，A=C，A+D=90°，ABD是直角三角形.,1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.,90°,2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38°，则A=_.,52°,第1题图,第2题图,当堂练习,3.在ABC中，若A=43°，B=47°，则这个三角形是_.,直角三角形,4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（） A40° B50° C60° D70°,B,5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C,D,6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90°， CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD,C,7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形,证明：ACB=90°，A+B=90°，ACD=B，A+ACD=90°，ACD是直角三角形.,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,