2013年初中数学中考珠海试题解析.doc

2 013 年广东省珠海市中考数学试卷年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分） （2013珠海）实数 4 的算术平方根是（ ）A 2B2C±2D±42 （3 分） （2013珠海）如图两平行线 a、b 被直线 l 所截，且1=60°，则2 的度数为（ ）A 30°B45°C60°D120°3 （3 分） （2013珠海）点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ）A （3，2）B（3，2）C（3，2）D （2，3）4 （3 分） （2013珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（ ）A 都有实数解B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解D 都无实数解5 （3 分） （2013珠海）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上， ADC=54°，连接 AE，则AEB 的度数为（ ）A 36°B46°C27°D63°二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上。的位置上。 6 （4 分） （2013珠海）使式子有意义的 x 的取值范围是 _ 7 （4 分） （2013珠海）已知，函数 y=3x 的图象经过点 A（1，y1） ，点 B（2，y2） ，则 y1 _ y2（填“”“”或“=”）8 （4 分） （2013珠海）若圆锥的母线长为 5cm，地面半径为 3cm，则它的测面展开图的面积为 _ cm2（结果保留 ）9 （4 分） （2013珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= _ 10 （4 分） （2013珠海）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是 _ 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）11 （6 分） （2013珠海）计算：（）0+|12 （6 分） （2013珠海）解方程：13 （6 分） （2013珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三 个年级学生人数分别为 600 人、700 人、600 人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成 统计图 （1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14 （6 分） （2013珠海）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E； 求证：BC=DC15 （6 分） （2013珠海）某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率四、解答题（二）四、解答题（二） ） （本大题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 16 （7 分） （2013珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC，如图所示，他 先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30°，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在测得山顶点 A 的 仰角为 60°（B、C、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计） 求小岛高度 AC（结果精确的 1 米，参考数值：）17 （7 分） （2013珠海）如图，O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切于点 A （1）求证：BC 为O 的切线；（2）求B 的度数18 （7 分） （2013珠海）把分别标有数字 2、3、4、5 的四个小球放入 A 袋内，把分别标有数字 、 、 、 的五个小球放入 B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B 两个袋子不透明、 （1）小明分别从 A、B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当 B 袋中标有 的小球上的数字变为 _ 时（填写所有结果） ， （1）中的概率为 19 （7 分） （2013珠海）已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数 y=的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AM=BM（1）求点 M 的坐标； （2）求直线 AB 的解析式五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 20 （9 分） （2013珠海）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1） （x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1） （x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为 821 （9 分） （2013珠海）如图，在 RtABC 中，C=90°，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕 点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P） ，当 AP 旋转至 APAB 时，点 B、P、P恰好在同一直线上， 此时作 PEAC 于点 E （1）求证：CBP=ABP； （2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段 AB 的长22 （9 分） （2013珠海）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 y 轴 和 x 轴的正半轴上，且长分别为 m、4m（m0） ，D 为边 AB 的中点，一抛物线 l 经过点 A、D 及点 M（1，1m） （1）求抛物线 l 的解析式（用含 m 的式子表示） ； （2）把OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A处，连接 OA并延长与线段 BC 的延长线交于点 E，若抛物线 l 与线段 CE 相交，求实数 m 的取值范围； （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线 l 顶点 P 到达最高位置时的坐标2013 年广东省珠海市中考数学试卷年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分） （2013珠海）实数 4 的算术平方根是（ ）A 2B2C±2D±4考点：算术平方根3481324 分析：根据算术平方根的定义解答即可 解答：解：22=4， 4 的算术平方根是 2， 即=2 故选 B 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2013珠海）如图两平行线 a、b 被直线 l 所截，且1=60°，则2 的度数为（ ）A 30°B45°C60°D120°考点：平行线的性质3481324 分析：由 ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3=1=60°，又由对顶角相等，即可求得 答案 解答：解：ab， 3=1=60°， 2=3=60° 故选 C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3 （3 分） （2013珠海）点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ）A （3，2）B（3，2）C（3，2）D （2，3）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标3481324 分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案 解答：解：点（3，2）关于 x 轴的对称点为（3，2） ，故选：A 点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4 （3 分） （2013珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（ ）A 都有实数解B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解D 都无实数解考点：根的判别式3481324 分析：求出、的判别式，根据： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 即可得出答案 解答：解：方程的判别式=412=8，则没有实数解；方程的判别式=4+12=20，则有两个实数解 故选 B 点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系5 （3 分） （2013珠海）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上， ADC=54°，连接 AE，则AEB 的度数为（ ）A 36°B46°C27°D63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质3481324 分析：根据 BE 是直径可得BAE=90°，然后在ABCD 中ADC=54°，可得B=54°，继而可求得 AEB 的度数 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=54°， B=ADC=54°， BE 为O 的直径， BAE=90°，AEB=90°B=90°54°=36°故选 A 点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出 B=ADC二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上。的位置上。6 （4 分） （2013珠海）使式子有意义的 x 的取值范围是 x 考点：二次根式有意义的条件3481324 分析：二次根式的被开方数是非负数 解答：解：根据题意，得 2x+10，解得，x 故答案是：x 点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被 开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7 （4 分） （2013珠海）已知，函数 y=3x 的图象经过点 A（1，y1） ，点 B（2，y2） ，则 y1 y2（填“”“”或“=”）考点：一次函数图象上点的坐标特征3481324 分析：分别把点 A（1，y 1） ，点 B（2，y2）代入函数 y=3x，求出点 y1，y2的值，并比较出其大小即可 解答：解：点 A（1，y 1） ，点 B（2，y2）是函数 y=3x 上的点，y1=3，y2=6，36，y1y2故答案为： 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式8 （4 分） （2013珠海）若圆锥的母线长为 5cm，地面半径为 3cm，则它的测面展开图的面积为 15 cm2（结果保留 ）考点：圆锥的计算3481324 专题：计算题 分析：先计算出圆锥底面圆的周长 2×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥 底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可 解答：解：圆锥的测面展开图的面积= ×2×3×5=15（cm2） 故答案为 15 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式9 （4 分） （2013珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 5 考点：完全平方公式3481324 专题：计算题 分析：将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入计算，即可求出所求式子的 值 解答：解：将 a+b=3 两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把 ab=2 代入得：a2+4+b2=9， 则 a2+b2=5 故答案为：5 点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10 （4 分） （2013珠海）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是 考点：中点四边形3481324 专题：规律型 分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形 ABCD 四边中点得正方形 A1B1C1D1的面 积为正方形 ABCD 面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长 解答：解：顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得正方形 A1B1C1D1，则得正方形 A1B1C1D1的面积为正方形 ABCD 面积的一半，即 ，则周长是原来的；顺次连接正方形 A1B1C1D1中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；顺次连接正方形 A2B2C2D2得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；顺次连接正方形 A3B3C3D3中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的 ；以此类推：第六个正方形 A6B6C6D6周长是原来的 ，正方形 ABCD 的边长为 1， 周长为 4，第六个正方形 A6B6C6D6周长是 故答案为： 点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质进 而得到周长关系 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）11 （6 分） （2013珠海）计算：（）0+|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂3481324 专题：计算题 分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=31+ ，然后化为同分母后进行加减运算解答：解：原式=31+ =点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括 号也考查了零指数幂与负整数指数幂12 （6 分） （2013珠海）解方程：考点：解分式方程3481324 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 解答：解：去分母得：x（x+2）1=x24，去括号得：x2+2x1=x24，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定注意要验根13 （6 分） （2013珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三 个年级学生人数分别为 600 人、700 人、600 人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成 统计图 （1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图 （2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？考点：条形统计图；扇形统计图3481324 分析：（1）由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比，求出全校“勤洗手”的人数，进而求出八 年级“勤洗手”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比，补全扇形 统计图即可； （2）求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比，比较大小即可 解答：解：（1）根据题意得：300÷25%=1200（人） ， 则八年级“勤洗手”人数为 1200×35%=420（人） ，（2）七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=50%；八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=60%；九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=80%，则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大 点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键14 （6 分） （2013珠海）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E； 求证：BC=DC考点：全等三角形的判定与性质3481324 专题：证明题 分析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC 和EDC 全等，然后根据全等三角形对应 边相等证明即可 解答：证明：BCE=DCA， BCE+ACE=DCA+ACE， 即ACB=ECD，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA） ， BC=DC 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD 是解题的关键，也是本题的难点15 （6 分） （2013珠海）某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率考点：一元二次方程的应用3481324 专题：增长率问题 分析：解答此题利用的数量关系是：2010 年平均每次捕鱼量×（1每次降价的百分率）2=2012 年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可 解答：解：设 2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 x，根据题意列方程得，10×（1x）2=8.1，解得 x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去） 答：2010 年2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10%点评：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是 10 吨，下降后现在是 8.1 吨，求每 年的下降的百分率，可列式求解四、解答题（二）四、解答题（二） ） （本大题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 16 （7 分） （2013珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC，如图所示，他 先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30°，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在测得山顶点 A 的 仰角为 60°（B、C、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计） 求小岛高度 AC（结果精确的 1 米，参考数值：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3481324 分析：首先利用三角形的外角的性质求得BAD 的度数，得到 AD 的长度，然后在直角ADC 中， 利用三角函数即可求解 解答：解：ADC=B+BAD，BAD=ADCB=60°30°=30°，B=BAD， AD=BD=62（米） 在直角ACD 中，AC=ADsinADC=62×=3131×1.7=52.753（米） 答：小岛的高度是 53 米 点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 17 （7 分） （2013珠海）如图，O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切于点 A （1）求证：BC 为O 的切线； （2）求B 的度数考点：切线的判定与性质；菱形的性质3481324 分析：（1）连结 OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得 OAAB，即OAB=90°，再根据菱形的 性质得 BA=BC，然后根据“SSS”可判断ABCCBO，则BOC=OAC=90°，于是可根据 切线的判定方法即可得到结论； （2）由ABCCBO 得AOB=COB，则AOB=COB，由于菱形的对角线平分对角，所 以点 O 在 BD 上，利用三角形外角性质有BOC=ODC+OCD，则BOC=2ODC， 由于 CB=CD，则OBC=ODC，所以BOC=2OBC，根据BOC+OBC=90°可计算出 OBC=30°，然后利用ABC=2OBC 计算即可 解答：（1）证明：连结 OA、OB、OC、BD，如图， AB 与切于 A 点， OAAB，即OAB=90°， 四边形 ABCD 为菱形， BA=BC， 在ABC 和CBO 中，ABCCBO， BOC=OAC=90°， OCBC， BC 为O 的切线；（2）解：ABCCBO， AOB=COB， 四边形 ABCD 为菱形， BD 平分ABC，CB=CD， 点 O 在 BD 上， BOC=ODC+OCD， 而 OD=OC， ODC=OCD，BOC=2ODC， 而 CB=CD， OBC=ODC， BOC=2OBC， BOC+OBC=90°， OBC=30°， ABC=2OBC=60°点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂 直于过切点的半径也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质18 （7 分） （2013珠海）把分别标有数字 2、3、4、5 的四个小球放入 A 袋内，把分别标有数字 、 、 、 的五个小球放入 B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B 两个袋子不透明、 （1）小明分别从 A、B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当 B 袋中标有 的小球上的数字变为 、 、 、 时（填写所有结果） ， （1）中的概率为考点：列表法与树状图法3481324 分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数 字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由概率为 ，可得这两个小球上的数字互为倒数的有 5 种情况，继而可求得答案解答：解：（1）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有 4 种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：= ；（2）当 B 袋中标有 的小球上的数字变为 、 、 、 时（填写所有结果） ，这两个小球上的数字互为倒数的有 5 种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：= 故答案为： 、 、 、 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事 件注意概率=所求情况数与总情况数之比19 （7 分） （2013珠海）已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数 y=的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AM=BM（1）求点 M 的坐标； （2）求直线 AB 的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题3481324 专题：计算题 分析：（1）过点 M 作 MCx 轴，MDy 轴，根据 M 为 AB 的中点，MCOB，MDOA，利用平 行线分线段成比例得到点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，从而得到 MC=MD，设出点 M 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 a 的值即可得到点 M 的坐标； （2）根据（1）中求出的点 M 的坐标得到 MC 与 MD 的长，从而求出 OA 与 OB 的长，得 到点 A 与点 B 的坐标，设出一次函数的解析式，把点 A 与点 B 的坐标分别代入解析式中求 出 k 与 b 的值，确定出直线 AB 的表达式 解答：解：（1）过点 M 作 MCx 轴，MDy 轴， AM=BM， 点 M 为 AB 的中点， MCx 轴，MDy 轴， MCOB，MDOA， 点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点， MC=MD，则点 M 的坐标可以表示为（a，a） ，把 M（a，a）代入函数 y=中，解得 a=2，则点 M 的坐标为（2，2） ；（2）则点 M 的坐标为（2，2） ，MC=2，MD=2， OA=OB=2MC=4，A（4，0） ，B（0，4） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A（4，0）和 B（0，4）分别代入 y=kx+b 中得，解得：则直线 AB 的解析式为 y=x+4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用 待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 20 （9 分） （2013珠海）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1） （x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1） （x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为 8考 点：分式的混合运算3481324专 题：阅读型分 析：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1） （x2+a）+b，按照题意，求出 a 和 b 的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于 x2+7+当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，于是求出的最小值解 答：解：（1）由分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1） （x2+a）+b则x46x2+8=（x2+1） （x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式 x2+7 与一个分式的和（2）由=x2+7+知，对于 x2+7+当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，即的最小值为 8点 评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是 很大21 （9 分） （2013珠海）如图，在 RtABC 中，C=90°，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕 点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P） ，当 AP 旋转至 APAB 时，点 B、P、P恰好在同一直线上， 此时作 PEAC 于点 E （1）求证：CBP=ABP； （2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段 AB 的长考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质3481324 专题：几何综合题 分析：（1）根据旋转的性质可得 AP=AP，根据等边对等角的性质可得APP=APP，再根据等角 的余角相等证明即可； （2）过点 P 作 PDAB 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CP=DP，然 后求出PAD=APE，利用“角角边”证明APD 和PAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=DP，从而得证； （3）设 CP=3k，PE=2k，表示出 AE=CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出ABP和EPP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 PA= AB，然后在 RtABP中，利用勾股定理列式求解即可 解答：（1）证明：AP是 AP 旋转得到， AP=AP， APP=APP， C=90°，APAB， CBP+BPC=90°，ABP+APP=90°， 又BPC=APP（对顶角相等） ， CBP=ABP；（2）证明：如图，过点 P 作 PDAB 于 D， CBP=ABP，C=90°， CP=DP， PEAC， EAP+APE=90°， 又PAD+EAP=90°， PAD=APE，在APD 和PAE 中，APDPAE（AAS） ， AE=DP， AE=CP；（3）解：= ，设 CP=3k，PE=2k， 则 AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在 RtAEP中，PE=4k，C=90°，PEAC， CBP+BPC=90°，EPP+PPE=90°， BPC=EPP（对顶角相等） ， CBP=PPE， 又BAP=PEP=90°， ABPEPP，=，即=，解得 PA= AB，在 RtABP中，AB2+PA2=BP2，即 AB2+ AB2=（5）2，解得 AB=10点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等 的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质， （2）作辅助线构造出过渡线段 DP 并得到全等三角形是解题的关键， （3）利用相似三角形对应边成比例求出 PA= AB 是解题的关键22 （9 分） （2013珠海）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 y 轴 和 x 轴的正半轴上，且长分别为 m、4m（m0） ，D 为边 AB 的中点，一抛物线 l 经过点 A、D 及点 M（1，1m） （1）求抛物线 l 的解析式（用含 m 的式子表示） ； （2）把OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A处，连接 OA并延长与线段 BC 的延长线交于点 E，若抛物线 l 与线段 CE 相交，求实数 m 的取值范围； （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线 l 顶点 P 到达最高位置时的坐标考点：二次函数综合题3481324 分析：（1）设抛物线 l 的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A、D、M 三点的坐标代入，运用待定系数法 即可求解； （2）设 AD 与 x 轴交于点 M，过点 A作 ANx 轴于点 N根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则 AM=2mx，OA=m，在 RtOAM 中运用勾股定理求出 x，得出 A点坐标，运用待定系数法得到直线 OA的解析式，确定 E 点坐标（4m，3m） ，根据抛物线 l 与线段CE 相交，列出关于 m 的不等式组，求出解集即可； （3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数 m 的取值范围，即可求解 解答：解：（1）设抛物线 l 的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A（0，m） ，D（2m，m） ，M（1，1m）三点的坐标代入，得，解得，所以抛物线 l 的解析式为 y=x2+2mx+m；（2）设 AD 与 x 轴交于点 M，过点 A作 ANx 轴于点 N 把OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A处， OADOAD，OA=OA=m，AD=AD=2m，OAD=OAD=90°，ADO=ADO， 矩形 OABC 中，ADOC， ADO=DOM， ADO=DOM， DM=OM设 DM=OM=x，则 AM=2mx，在 RtOAM 中，OA2+AM2=OM2，m2+（2mx）2=x2，解得 x= mSOAM= OMAN= OAAM，AN= m，ON= m，A点坐标为（ m， m） ，易求直线 OA的解析式为 y= x，当 x=4m 时，y= ×4m=3m，E 点坐标为（4m，3m） 当 x=4m 时，x2+2mx+m=（4m）2+2m4m+m=8m2+m，即抛物线 l 与直线 CE 的交点为（4m，8m2+m） ，抛物线 l 与线段 CE 相交，3m8m2+m0，m0，38m+10，解得 m ；（3）y=x2+2mx+m=（xm）2+m2+m， m ，当 x=m 时，y 有最大值 m2+m，又m2+m=（m+ ）2 ，当 m 时，m2+m 随 m 的增大而增大，当 m= 时，顶点 P 到达最高位置，m2+m=（ ）2+ = ，故此时抛物线 l 顶点 P 到达最高位置时的坐标为（ ， ） 点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴 对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等 知识，综合性较强，有一定难度 （2）中求出 A点的坐标是解题的关键