2013中考数学精选例题解析：一元二次方程根与系数的关系.doc

12 013 中考数学精选例题解析一元二次方程根与系数的关系知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：【例 1】关于x的方程10422 kxx的一个根是2，则方程的另一根是 ；k 。分析：设另一根为1x，由根与系数的关系可建立关于1x和k的方程组，解之即得。答案：25，1【例 2】1x、2x是方程05322 xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2 22 1xx （2）21xx （3）22 22 133xxx略解：（1）2 22 1xx212 212)(xxxx417（2）21xx 212 214)(xxxx213（3）原式)32()(22 22 22 1xxxx54174112【例 3】已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大 16，求m的值。分析：有实数根，则0，且16212 22 1xxxx，联立解得m的值。略解：依题意有：20)5(4)2(4165)2(222212 22 12 2121mmxxxxmxxmxx由解得：1m或15m，又由可知m4915m舍去，故1m探索与创新：【问题一】已知1x、2x是关于x的一元二次方程0) 1(4422mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。略解：由1632m0 得m21。121mxx，2 2141mxx01x与2x可能同号，分两种情况讨论：（1）若1x0，2x0，则 002121 xxxx，解得m1 且m0m21且m0（2）若1x0，2x0，则 002121 xxxx，解得m1 与m21相矛盾综上所述：当m21且m0 时，方程的两根同号。【问题二】已知1x、2x是一元二次方程01442kkxkx的两个实数根。（1）是否存在实数k，使23)2)(2(2121xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。3（2）求使21221xx xx的值为整数的实数k的整数值。略解：（1）由k0 和0k0121 xx，kkxx4121212 2121219)(2)2)(2(xxxxxxxx23 49kk59k，而k0不存在。（2）21221xx xx4)(212 21 xxxx14 k，要使14 k的值为整数，而k为整数，1k只能取±1、±2、±4，又k0存在整数k的值为2、3、5跟踪训练：一、填空题：1、设1x、2x是方程0242 xx的两根，则2111 xx ；21xx ；) 1)(1(21xx 。2、以方程0422 xx的两根的倒数为根的一元二次方程是 。3、已知方程0452 mxx的两实根差的平方为 144，则m 。4、已知方程032mxx的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m的值是 。45、反比例函数xky 的图象经过点 P（a、b），其中a、b是一元二次方程042 kxx 的两根，那么点 P 的坐标是 。6、已知1x、2x是方程0132 xx的两根，则1112422 1xx的值为 。二、选择题：1、如果方程12 mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、±12、已知ab0，方程02cbxax的系数满足acb 22，则方程的两根之比为（ ）A、01 B、11 C、12 D、233、已知两圆的半径恰为方程02522 xx的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有（ ）A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、3 条4、已知，在ABC 中，C900，斜边长217，两直角边的长分别是关于x的方程：09)21(32mxmx的两个根，则ABC 的内切圆面积是（ ）A、4 B、23C、47D、495、菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于x的方程：03) 12(22mxmx的根，则m的值为（ ）A、3 B、5 C、5 或3 D、5 或 3三、解答题：1、证明：方程0199719972xx无整数根。52、已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于 3，关于x的方程023) 1(2axxk有实根，且k为正整数，求代数式21 kk的值。3、已知关于x的方程03)21 (22axax有两个不相等的实数根，且关于x的方程01222axx没有实数根，问：a取什么整数时，方程有整数解？4、已知关于x的方程03) 1(222mxmx（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设1x、2x是方程的两根，且012)()(212 21xxxx，求m的值。5、已知关于x的方程01) 12(2kxkkx只有整数根，且关于y的一元二次方程03) 1(2myyk的两个实数根为1y、2y。（1）当k为整数时，确定k的值。（2）在（1）的条件下，若m2，求2 22 1yy的值。6、已知1x、2x是关于x的一元二次方程0) 1(4422mxmx的两个非零实根，问：1x、2x能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。参考答案一、填空题：1、2；22；7；2、0242 xx；3、±18；4、2，2；5、（2，2）6、43；二、选择题：ABCDA6三、解答题：1、略证：假设原方程有整数根，由 199719972121 xxxx可得1x、2x均为整数根，199721xx1x、2x均为奇数但21xx 应为偶数，这与199721 xx相矛盾。2、1k，021 kk3、3a4、（1）2m；（2）1m5、（1）k0，1；（2）当k0 时，132 22 1 yy；当1k时，4172 22 1 yy6、能同号，m21且m0