2013中考数学精选例题解析：一次函数（3）.doc

12 013 中考数学精选例题解析：一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例 1】已知直线bkxy（k0）与x轴的交点在x轴的正半轴上，下列结论：k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0，其中正确结论的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解：根据题意知，直线bkxy（k0）的图像可以如图 1，这时k0，b0；也可以如图 2，这时k0，b0。故选 B。例 1 图 1 xyO例 1 图 2 xyOB例 2 图 xyB AO评注：本题关键是掌握一次函数bkxy中的系数k、b与图像性质之间的关系。【例 2】一直线与y轴相交于点 A（0，2），与x轴相交于点 B，且tanOAB31，求这条直线的解析式。分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于k、b的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案：23 xy或23 xy2【例 3】如下图，已知直线bkxy与nmxy交于点 P（1，4），它们分别与x轴交于 A、B，PAPB，PB52。（1）求两个函数的解析式；（2）若 BP 交y轴于点 C，求四边形 PCOA 的面积。解析：（1）作 PHAO，则 PH4，OH1，BH24)52(22B（1，0）。设 A（a，0），则 AH1a，APAB1a，2224) 1() 1(aa，解得4a。A（4，0），故直线 PB：22 xy；直线AP：316 34xy。（2）9OBCABPPCOASSS四边形评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。例 3 图 xyCHPBAO问题一图 xyCOBA问题一解析图 xyN MCOBA探索与创新：【问题一】如上图，已知直线2xy与x轴、y轴分别交于点 A、B，另一直线bkxy（k0）经过点 C（1，0），且把AOB 分成两部分。（1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求经过 C 的直线解析式；（2）若AOB 被分成的两部分面积比为 15，求经过 C 的直线解析式。解析：（1）如上图，过 B（0，2），C（1，0）的直线解析式为22 xy；3（2）设bkxy与 OB 交于 M（0，h），分AOB 面积为 15 得：OABOMCSS61，则2221 61121h解得32h，所以 M（0，32）经过点 M 作直线 MNOA 交 AB 于 N（a，32），则CANOMCSS，因 N（a，32）在直线2xy上，所以34a，故 N（34，32）直线 CM：32 23xy，直线 CN：22 xy评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后 2 小时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，（1 微克103毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出x2 和x2 时y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设x2 时，kxy ，把坐标（2，6）代入得：xy3；设x2 时，bxky，把坐标（2，6），（10，3）代入得：427 83xy。（2）把4y代入xy3与427 83xy中得：341x，3222x，则634 32212xxt（小时），因此这个有效时间为 6 小时。评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。问题二图 xy£¨Î¢¿Ë£©£¨Ð¡Ê±£©63102O4跟踪训练：一、选择题：1、若函数2bxy与42 xy的图像交于x轴上一点 A，且与y轴分别交于B、C 两点，则ABC 的面积积为（ ）A、6 B、24 C、24 D、22、已知 M（3，2），N（1，1），点 P 在y轴上，且 PMPN 最短，则点 P 的坐标是（ ）A、（0，21） B、（0，0） C、（0，611） D、（0，41）3、若一次函数kxky)21 (的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（ ）A、k21B、0k21C、0k21D、k0 或k214、直线bkxy经过点 A（1，m）与点 B（m，1），其中m1，则必有（ ）A、k0，b0 B、k0，b0 C、k0，b0 D、k0，b05、小李以每千克 0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价 0.40 元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ）A、32 元 B、36 元 C、38 元 D、44 元二、填空题：1、若pbac cab cba 21，则直线ppxy一定经过第 象限。2、一次函数bkxy的图像经过点 A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着x轴向左平移 4 个单位，则此图像沿y轴向下平移了 单位。53、如图，已知直线 PA：1 xy交y轴于 Q，直线 PB：mxy2。若四边形PQOB 的面积为65，则m 。选择第 5 题图 ÖÊÁ¿£¨Ç§¿Ë£©½ð¶î£¨Ôª£©406476Oyx填空第 3 题图 QPBOAyx填空第 4 题图 £¨ £©£¨ £©£¨Ç§Ã×£¯Ð¡Ê±£©£¨Ð¡Ê±£©25104O4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加 2 千米，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：在y轴（ ）内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束共经过 小时；当x25 时，风速y（千米小时）与时间x（小时）之间的函数关系式是 。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：中国银行发行五年期国债，年利率为 2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000 元（10 份），保险期为 5 年，5 年后可得本息和 10486.60 元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。（1）写出购买国债的金额x（元）与 5 年后银行支付的本息和1y（元）的函数关系式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与 5 年后保险公司还付的本息和2y（元）的函数关系式（红利除外）；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数131xy的图像与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，点C、D 都在x轴的正半轴上，D 点坐标为（2，0），若两钝角ABDBCD。6（1）求直线 BC 的解析式；（2）若 P 是直线 BD 上一点，且CDBCDPSS21，求 P 点坐标。yx第 2 题图 DCBAOyx第 3 题图 TRP CBAOlyx第 4 题图 QPBAO3、如图，直线221xy分别交x轴、y轴于 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴于 B，9ABPS。（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图像上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作RTx轴于 T，当以 B、R、T 为顶点的三角形与AOC 相似时，求点 R 的坐标。4、如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B 两点，且 OA、OB 的长是方程0)2(4142ABxx的两个根（OBOA），P 为直线l上 A、B 两点之间的一动点（不与 A、B 重合），PQOB 交 OA 于点 Q。（1）求 tanBAO 的值；（2）若OQPBPAQSS四边形31时，请确定点 P 在 AB 上的位置，并求出线段 PQ 的长。（3）在y轴上是否存在点 M，使MPQ 为等腰直角三角形。若存在，请直接写 出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ADCCB二、填空题：1、二、三象限；2、34；3、2；4、8，32；57；57xy（25x57）7三、解答题：1、（1）xy%)63. 251 (1；（2）xy%)97. 051 (2；（3）各有利有弊，当保险分红大于 828.40 元时，买保险有利，但分红只是预 测，不能保证。2、（1）1xy；（2）P（1，21）或（3，21）3、（1）P（2，3）；（2）B（3，2）或（131，2113 ）4、（1）tanBAO34；（2）PQ4；（3）存在，M（0，0）或（0，724）或（0，512）