2014年福建省福州市中考数学试卷.doc

1二二 O 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数数 学学 试试 卷卷（全卷共 4 页，三大题，22 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）15 的相反数是A5 B5 C1 5D 1 5【答案】B2地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记者数法表示为A11104 B1.1105 C1.1104 D0.11106【答案】B3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【答案】D4下列计算正确的是Ax4·x4x16 B(a3)2a5 C(ab2)3ab6 Da2a3a【答案】D5若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A44 B45 C46 D47【答案】C6下列命题中，假命题是2A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360【答案】B7若(m1)22n 0，则 mn 的值是A1 B0 C1 D2 【答案】A8某工厂现在平均每天比原计算多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A600450 50xxB600450 50xxC600450 50xxD600450 50xx【答案】A9如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为A45 B55 C60 D75【答案】C10如图，已知直线 yx2 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 yk x交于 E，F 两点，若AB2EF，则 k 的值是 A1 B1 C1 2D3 4【答案】D二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式：mamb .【答案】m(ab)312若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .【答案】1 513计算：（2 1）（2 1） .【答案】114如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则ABCD 的周长是 .【答案】2015如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF1 2BC .若 AB10，则 EF 的长是 .【答案】5三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题 7 分，共 14 分）（1）计算：9 1 20140 |1|.【答案】解：原式3115.（2）先化简，再求值：(x2)2x(2x)，其中 x1 3. 【答案】解：原式x24x42xx26x4.当 x1 3时，原式61 346.417（每小题 7 分，共 14 分）（1）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC.求证：AD.【答案】证明：BECF，BEEFCFEF即 BFCE.又ABDC，BC，ABFDCE.AE.（2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上.sinB 的值是 ；画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1（A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应）.连接 AA1，BB1，并计算梯形 AA1B1B 的面积.【答案】3 5；如图所示.由轴对称的性质可得，AA12，BB18，高是 4. 11AA B BS梯形 1 2(AA1BB1)420.518（满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分.规定：85x100 为 A 级，75x320，购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件，B 商品4 件.其中方案二费用最低. 20（满分 11 分）如图，在ABC 中，B45，ACB60，AB32 ，点 D 为 BA 延长线上的一点，且DACB，O 为ACD 的外接圆.（1）求 BC 的长；（2）求O 的半径. 【答案】解：（1）过点 A 作 AEBC，垂足为 E.AEBAEC90.在 RtABE 中，sinBAE AB，ABAB·sinB32 ·sin45 32 ·2 23.B45，BAE45.7BEAE3.在 RtACE 中，tanACBAE EC，EC333tantan603AE ACB.BCBEEC33 .（2）由（1）得，在 RtACE 中，EAC30，EC3 ，AC23 .解法一：连接 AO 并延长交O 于 M，连接 CM.AM 为直径，ACM90.在 RtACM 中，MDACB60，sinMAC AM，AMsinAC M2 3 sin604.O 的半径为 2.解法二：连接 OA，OC，过点 O 作 OFAC，垂足为 F，则 AF1 2AC3 .DACB60，AOC120.AOF1 2AOC60.在 RtOAF 中，sinAOFAF AO，AOsinAF AOF2，即O 的半径为 2. 821（满分 13 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO2，OB1，OC 为射线，且BOC60，动点 P 以每秒2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为 t 秒.（1）当 t1 2秒时，则 OP ，SABP ；（2）当ABP 是直角三角形时，求 t 的值；（3）如图 2，当 APAB 时，过点 A 作 AQBP，并使得QOPB，求证：AQ·BP3. 【答案】解：（1）1，3 3 4；（2）A<BOC60，A 不可能是直角.当ABP90时，BOC60，OPB30.OP2OB，即 2t2.t1.当APB90时，作 PDAB，垂足为 D，则ADPPDB90.OP2t，ODt，PD3 t，AD2t，BD1t（BOP 是锐角三角形）.解法一：BP2（1t）2 3t2，AP2(2t)23t2.BP2AP2AB2，(1t)23t2(2t)23t29，9即 4t2t20.解得 t1133 8 ，t2 133 8 （舍去）.解法二：APDBPD90，BBPD90，APDB.APDPBD.ADPD PDBD PD2AD·BD.于是(3 t)2(2t)(1t)，即 4t2t20.解得 t1133 8 ，t2 133 8 （舍去）.综上，当ABP 为直角三角形时，t1 或133 8 .（3）解法一：APAB，APBB.作 OEAP，交 BP 于点 E，OEBAPBB.AQBP，QABB180.又3OEB180，3QAB.又AOC2B1QOP，已知BQOP，12.QAOOEP.AQAO EOEP，即 AQ·EPEO·AO.OEAP，OBEABP.1 3OEBEBO APBPBA.OE1 3AP1，BP3 2EP.10AQ·BPAQ·3 2EP3 2AO·OE3 2213.解法二：连接 PQ，设 AP 与 OQ 相交于点 F.AQBP，QAPAPB.APAB，APBB.QAPB.又QOPB，QAPQOP.QFAPFO，QFAPFO.FQFA FPFO，即FQFP FAFO.又PFQOFA，PFQOFA.31.AOC2B1QOP，已知BQOP，12.23.APQBPO.AQAP BOBP.AQ·BPAP·BO313. 1122.（满分 14 分）如图，抛物线 y1 2(x3)21 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D 了.（1）求点 A，B，D 的坐标；（2）连接 CD，过原点 O 作 OECD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，连接 AE，AD.求证：AEOADC；（3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标. 【答案】（1）顶点 D 的坐标为（3，1）.令 y0，得1 2(x3)210，解得 x132 ，x232 .点 A 在点 B 的左侧，A 点坐标(32 ，0)，B 点坐标（32 ，0）.（2）过 D 作 DGy 轴，垂足为 G.则 G（0，1），GD3.令 x0，则 y7 2，C 点坐标为（0，7 2）.GC7 2(1)9 2.设对称轴交 x 轴于点 M.OECD，12GCDCOH90.MOECOH90，MOEGCD.又CGDOMN90，DCGEOM.9 32 3CGDG OMEMEM，即.EM2，即点 E 坐标为(3，2)，ED3.由勾股定理，得 AE26，AD23，AE2AD2639ED2.AED 是直角三角形，即DAE90.设 AE 交 CD 于点 F.ADCAFD90.又AEOHFE90，AFDHFE，AEOADC.（3）由E 的半径为 1，根据勾股定理，得 PQ2EP21.要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小.设 P 坐标为（x，y），由勾股定理，得 EP2(x3)2(y2)2.y1 2(x3)21，(x3)22y2.EP22y2y24y4(y1)25.当 y1 时，EP2最小值为 5.把 y1 代入 y1 2(x3)21，得1 2(x3)211，13解得 x11，x25.又点 P 在对称轴右侧的抛物线上，x11 舍去.点 P 坐标为(5，1).此时 Q 点坐标为（3，1）或(19 13 55，).