2014年广东省中山市中考数学试卷.doc

12014 年广东省中山市中考数学试卷年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2014广东）在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（ ）A 1B0C2D 3考点： 有理数大小比较 分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 解答：解：3012，故选：C 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2 （3 分） （2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选 C 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （3 分） （2014广东）计算 3a2a 的结果正确的是（ ）A 1BaCaD 5a考点： 合并同类项 分析： 根据合并同类项的法则，可得答案 解答：解：原式=（32）a=a，故选：B 点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键4 （3 分） （2014广东）把 x39x 分解因式，结果正确的是（ ）2A x（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2D x（x+3） （x3）考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：x39x，=x（x29） ，=x（x+3） （x3） 故选 D 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5 （3 分） （2014广东）一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ）A 4B5C6D 7考点： 多边形内角与外角 分析：根据多边形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可解答： 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2）180°=900°，解得 n=7 故选 D 点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键6 （3 分） （2014广东）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随 机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A BCD 考点： 概率公式 分析： 直接根据概率公式求解即可 解答： 解：装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= 故选 B 点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结 果数的商是解答此题的关键7 （3 分） （2014广东）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）3A AC=BDBACBDCAB=CDD AB=BC考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可 解答： 解：A、ACBD，故此选项错误； B、AC 不垂直 BD，故此选项错误； C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确； D、ABBC，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键8 （3 分） （2014广东）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A BCD 考点： 根的判别式 专题： 计算题 分析：先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=（3）24m0，解得 m 故选 B 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9 （3 分） （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A 17B15C13D 13 或 17考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 解答： 解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选 A 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论10 （3 分） （2014中山）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）4A 函数有最小值B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小D 当1x2 时，y0考点： 二次函数的性质；二次函数的图象 专题： 数形结合 分析： 根据当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点对 A 进行判断；由于抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （2，0） ，根据对称性得到抛物线的对称轴为直线 x= ，则可对 B 进行判断；根据二次函数的增减性对 C 进行判断；观察函数图象得到当1x2 时，图象在 x 轴下方，则可对 D 进行判断解答： 解：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （2，0） ，则抛物线的对称轴为直线 x= ，所以 B 选项的说法正确；C、当 x ，y 随 x 的增大而减小，所以 C 选项的说法正确；D、当1x2 时，y0，所以 D 选项的说法错误故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，） ，对称轴直线x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=，时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11 （4 分） （2014广东）计算 2x3÷x= 2x2 5考点： 整式的除法 分析： 直接利用整式的除法运算法则求出即可 解答： 解：2x3÷x=2x2故答案为：2x2 点评： 此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键12 （4 分） （2014广东）据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人将 618 000 000 用科学记数法表示为 6.18×108 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18×108故答案为：6.18×108 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （4 分） （2014广东）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= 3 考点： 三角形中位线定理 分析： 由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE 解答： 解：D、E 是 AB、AC 中点， DE 为ABC 的中位线，ED= BC=3故答案为 3 点评： 本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半14 （4 分） （2014广东）如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为 3 考点： 垂径定理；勾股定理 分析：作 OCAB 于 C，连结 OA，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=3，然后在 RtAOC 中利用勾股定理计算OC 即可 解答： 解：作 OCAB 于 C，连结 OA，如图， OCAB，6AC=BC= AB= ×8=4，在 RtAOC 中，OA=5，OC=3，即圆心 O 到 AB 的距离为 3 故答案为：3点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理15 （4 分） （2014广东）不等式组的解集是 1x4 考点： 解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 解答： 解：，由得：x4；由得：x1， 则不等式组的解集为 1x4 故答案为：1x4 点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （4 分） （2014广东）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 1 考点： 旋转的性质 分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1，AF=FC=AC=1，进而求出阴影部分的面积 解答： 解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=， BC=2，C=B=CAC=C=45°， ADBC，BCAB，7AD= BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC= ×1×1 ×（1）2=1故答案为：1点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC的长是解题关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）17 （6 分） （2014广东）计算：+|4|+（1）0（ ）1考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然 后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=3+4+12=6 点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握 负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 （6 分） （2014广东）先化简，再求值：（+）（x21） ，其中 x=考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 解答：解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当 x=时，原式=点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19 （6 分） （2014广东）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 8考点： 作图基本作图；平行线的判定 分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A= BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论 解答： 解：（1）如图所示：（2）DEAC DE 平分BDC，BDE= BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A= BDC，A=BDE， DEAC点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 20 （8 分） （2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°（A、B、D 三点在同一直线上） 请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析： 首先利用三角形的外角的性质求得ABC 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角BDC 中，利用三角函数 即可求解 解答： 解：CBD=A+ACB，9ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB， BC=AB=10（米） 在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米） 答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21 （8 分） （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售， 仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？考点： 分式方程的应用 分析：（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可 解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：=9%，解得：x=1200， 经检验：x=1200 是原方程的解 答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：100×1200×9%=10800 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法22 （8 分） （2014广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行 动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这 餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 1000 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；10（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人， 列式计算即可 解答： 解：（1）这次被调查的同学共有 400÷40%=1000（名） ； 故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23 （9 分） （2014中山）如图，已知 A（4， ） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题 分析：（1）观察函数图象得到当4x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 y= 可计算出 m 的值；11（3）设 P 点坐标为（t， t+ ） ，利用三角形面积公式可得到 （t+4）= 1（2 t ） ，解方程得到t= ，从而可确定 P 点坐标解答：解：（1）当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把 A（4， ） ，B（1，2）代入 y=kx+b 得，解得，所以一次函数解析式为 y= x+ ，把 B（1，2）代入 y= 得 m=1×2=2；（3）设 P 点坐标为（t， t+ ） ，PCA 和PDB 面积相等， （t+4）= 1（2 t ） ，即得 t= ，P 点坐标为（ ， ） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析 式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力24 （9 分） （2014广东）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交 O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF （1）若POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF 是O 的切线考点： 切线的判定；弧长的计算 分析：（1）根据弧长计算公式 l=进行计算即可；（2）证明POEADO 可得 DO=EO；12（3）连接 AP，PC，证出 PC 为 EF 的中垂线，再利用CEPCAP 找出角的关系求解 解答： （1）解：AC=12， CO=6，=2；（2）证明：PEAC，ODAB， PEA=90°，ADO=90° 在ADO 和PEO 中，POEAOD（AAS） ， OD=EO；（3）证明：如图，连接 AP，PC，OA=OP， OAP=OPA， 由（1）得 OD=EO， ODE=OED， 又AOP=EOD， OPA=ODE， APDF， AC 是直径， APC=90°， PQE=90°PCEF， 又DPBF， ODE=EFC， OED=CEF， CEF=EFC， CE=CF， PC 为 EF 的中垂线， EPQ=QPF， CEPCAP EPQ=EAP， QPF=EAP， QPF=OPA， OPA+OPC=90°， QPF+OPC=90°， OPPF， PF 是O 的切线 点评： 本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系1325 （9 分） （2014广东）如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 于点 D，BC=10cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发， 在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运 动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长； （3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 相似形综合题 分析： （1）如答图 1 所示，利用菱形的定义证明； （2）如答图 2 所示，首先求出PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解； （3）如答图 3 所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解 解答： （1）证明：当 t=2 时，DH=AH=2，则 H 为 AD 的中点，如答图 1 所示 又EFAD，EF 为 AD 的垂直平分线，AE=DE，AF=DF AB=AC，ADAB 于点 D，ADBC，B=C EFBC，AEF=B，AFE=C， AEF=AFE，AE=AF， AE=AF=DE=DF，即四边形 AEDF 为菱形（2）解：如答图 2 所示，由（1）知 EFBC， AEFABC，即，解得：EF=10 tSPEF= EFDH= （10 t）2t= t2+10t= （t2）2+10当 t=2 秒时，SPEF存在最大值，最大值为 10，此时 BP=3t=6（3）解：存在理由如下： 若点 E 为直角顶点，如答图 3所示， 此时 PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；14若点 F 为直角顶点，如答图 3所示，此时 PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得 t=；若点 P 为直角顶点，如答图 3所示 过点 E 作 EMBC 于点 M，过点 F 作 FNBC 于点 N，则 EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得 BM= t，PM=BPBM=3t t= t在 RtEMP 中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（ t）2=t2FNAD，即，解得 CN= t，PN=BCBPCN=103t t=10t在 RtFNP 中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在 RtPEF 中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10 t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或 t=0（舍去）t=综上所述，当 t=秒或 t=秒时，PEF 为直角三角形点评： 本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相 似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重 点考查了分类讨论的数学思想