2016届中考数学总复习（26）图形的平移-精练精析（2）及答案解析.doc

图形的变化图形的变化图形的平移图形的平移 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，DEF 经过怎样的平移得到ABC（ ）A把DEF 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把DEF 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把DEF 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把DEF 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位2 以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的坐 标分别为（1，3） ， （4，0） ，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的 坐标是（ ） A （3，3）B （5，3）C （3，5）D （5，5）3如图是一块矩形 ABCD 的场地，AB=102m，AD=51m，从 A、B 两处入口中的路宽都为 1m， 两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）A5050m2B4900m2C5000m2D4998m24如图，将ABC 沿射线 AB 平移到DEF 的位置，AC=4，EF=6，则以下结论一定的是（ ）ADB=4 BBC=6 CAB=10DAE=125如图，将周长为 10 个单位的ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A12B14C16D186在直角坐标系中，把点 A（2，3）向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A （2，6）B （5，3）C （1，3）D （2，0）7在平面直角坐标系中，有两个点：A（2，4） 、B（4，4） ，平移线段 AB 得到线段 AB，若点 B的坐标为（2，6） ，则线段 AB中点 D的坐标为（ ） A （1，3）B （1，4）C （1，5）D （1，6）8若把点 A（5m，2m1）向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则点 A 在（ ） Ax 轴上B第三象限 Cy 轴上D第四象限 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（1，0）处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个 单位长度到点 A处，则点 A的坐标为 _ 10如图，A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （0，2） ，若将线段 AB 平移到至 A1B1，A1、B1的坐 标分别为（2，a） 、 （b，3） ，则 a+b= _ 11在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个 单位长度，得到点 P1，则点 P1的坐标为 _ 12如图，把等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 方向向右平移到DEF 的位置，AC 交 DE 于点 O，连接 AD，如果 AB=2，BF=6，那么AOD 的面积为 _ 13如图，将等腰直角ABC 沿斜边 BC 方向平移得到A1B1C1若 AB=3，若ABC 与 A1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1的长为 _ 14 如果线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，且点 A（1，3）的对应点为 C（2，5） ，那么点 B（3，1）的对应点 D 的坐标是 _ 15如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，若CAB=50°，ABC=100°， 则CBE 的度数为 _ 16如图，在ABC 中，C=90°，AC=BC=5，现将ABC 沿着 CB 的方向平移到 ABC的位置，若平移的距离为 2，则图中的阴影部分的面积为 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 的长度得到 EFA （1）求ABC 所扫过的图形面积； （2）探究：AF 与 BE 的位置关系，并说明理由18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（2，0） （1）把ABO 沿着 x 轴的正方向平移 4 个单位，请你画出平移后的ABO，其中 A、B、O 的对应点分别是 A、B、O（不必写画法） ； （2）求ABO 平移前后所扫过的图形的面积 S19如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA （1）求ABC 所扫过的图形的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若BEC=15°，求 AC 的长20如图，将 RtABC 沿 BC 方向平移到 RtDEF，AB=8cm，BE=5cm，DH=3cm，求图中涂色 面积21学校的课外生物小组的实验园地是一块长 35 米，宽 26 米的长方形，为了便于行走和 管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为 a 米，余下的作为种植面积，求种植面积是 多少？22两张全等的直角三角形纸片如图摆放，期中 B、D 重合，B、C、E 在同一条直线上，已 知 AB=4，BC=3，现将DEF 沿射线 BC 方向平行移动，在整个运动过程中，要使ACE 成为 等腰三角形，求DEF 平移的距离23如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着 BD 方向移动，设 BB=x （1）当 x 为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为 24cm2？ （2）依次连接 AA，AC，CC，CA，四边形 ACCA可能是菱形吗？若可能，求出 x 的值；若不可能，请说明理由24 （1）如图，一长方形空地长为 20m，宽为 12m，中间建一条宽 1 米的小路（阴影所示） ， 其余空地植草皮则空地植草皮面积为 _ m2（2）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 P（3，0） ，与 y 轴相交于点 A（0，1） ， 若抛物线向上平移运动，使点 A 运动至点 C（0，3） ，在运动过程中抛物线保持形状不变， 则点 P（3，0）运动至点 Q _ （填写点 Q 的坐标） 请你求出抛物线中 AP 段运 动所形成的图形（阴影部分）面积图形的变化图形的变化图形的平移图形的平移 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1如图，DEF 经过怎样的平移得到ABC（ ）A把DEF 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把DEF 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把DEF 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把DEF 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位考点：平移的性质 专题：常规题型 分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选 择答案 解答：解：根据图形，DEF 向左平移 4 个单位，向下平移 2 个单位，即可得到 ABC 故选 A 点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键2以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的 坐标分别为（1，3） ， （4，0） ，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点 的坐标是（ ） A（3，3）B （5，3）C （3，5）D（5，5）考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质 专题：计算题 分析：先根据题意画出图形，然后可求出点 C 的坐标，进而根据平移的特点可得 出平移后的坐标 解答：解：图形如上：可得 C（5，3） ， 平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（5，5） 故选 D点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及 平行四边形的性质3如图是一块矩形 ABCD 的场地，AB=102m，AD=51m，从 A、B 两处入口中的路宽都为 1m， 两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）A5050m2B4900m2C5000m2D4998m2考点：生活中的平移现象 分析：本题要看图解答从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方 形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积 解答：解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为 1022=100m， 这个长方形的宽为：511=50m， 因此，草坪的面积=50×100=5000m2 故选：C 点评：此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正 好可以拼成一个长方形是解题关键4如图，将ABC 沿射线 AB 平移到DEF 的位置，AC=4，EF=6，则以下结论一定的是（ ）ADB=4BBC=6CAB=10DAE=12考点：平移的性质分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 DF、BC 的长， 从而得解 解答：解：ABC 沿射线 AB 平移到DEF 的位置，AC=4，EF=6， DF=AC=4，BC=EF=6， 平移距离不明确， DB、AE 的长无法求出，ABC 的边 AB 无法求出 故选 B 点评：本题主要考查了平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性 质，熟记性质是解题的关键5如图，将周长为 10 个单位的ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A12B14C16D18考点：平移的性质 分析：根据平移的基本性质作答 解答：解：根据题意，将周长为 10 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单 位得到DEF， AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC； 又AB+BC+AC=10， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=14 故选 B 点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是 解题的关键6在直角坐标系中，把点 A（2，3）向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A（2，6）B （5，3）C （1，3）D（2，0）考点：坐标与图形变化-平移 专题：计算题 分析：根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减的法则进行解答即可 解答：解：由题意得平移后：横坐标=2，纵坐标=3+3=6 故 B 的坐标为（2，6） 故选 A 点评：本小题考查对平移变换问题以及对点的正确的坐标表达，比较简单，注意 上下平移只改变纵坐标7在平面直角坐标系中，有两个点：A（2，4） 、B（4，4） ，平移线段 AB 得到线段 AB，若点 B的坐标为（2，6） ，则线段 AB中点 D的坐标为（ ）A（1，3）B （1，4）C （1，5）D（1，6）考点：坐标与图形变化-平移 分析：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加10，那么让点 A 的横坐标 加2，纵坐标加10 即为点 B的坐标，而线段 AB中点 D的横坐标为点 A，B 的横坐标相加除以 2；纵坐标为两点的纵坐标相加除以 2 解答：解：由 B 点的移动规律可知：点 A的横坐标为2+（24）=4；纵坐 标为 4+（64）=6； 点 D为线段 AB中点， 点 D的横坐标为（4+2）÷2=1；纵坐标为6+（6）÷2=6； 线段 AB中点 D的坐标为（1，6） ，故选 D 点评：解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律；注意两 点中点的横坐标为两点横坐标的和的一半，纵坐标为两点纵坐标和的一半8若把点 A（5m，2m1）向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则点 A 在（ ） Ax 轴上B第三象限Cy 轴上D第四象限考点：坐标与图形变化-平移 分析：让点 A 的纵坐标加 3 后等于 0，即可求得 m 的值，进而求得点 A 的横纵坐 标，即可判断点 A 所在象限 解答：解：把点 A（5m，2m1）向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上， 2m1+3=0， 解得 m=1， 点 A 坐标为（5，3） ，点 A 在第四象限， 故选 D 点评：本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标 的符号特点等知识点，是一道小综合题用到的知识点为：x 轴上的点的纵坐标为 0；上下 平移只改变点的纵坐标二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 9在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（1，0）处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个 单位长度到点 A处，则点 A的坐标为 （1，2） 考点：坐标与图形变化-平移 专题：常规题型 分析：根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不 变解答 解答：解：点 A（1，0）向右跳 2 个单位长度， 即1+2=1， 向上 2 个单位， 即：0+2=2， 点 A的坐标为（1，2） 故答案为：（1，2） 点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐 标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键10如图，A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （0，2） ，若将线段 AB 平移到至 A1B1，A1、B1的坐 标分别为（2，a） 、 （b，3） ，则 a+b= 2 考点：坐标与图形变化-平移 专题：计算题；压轴题 分析：根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出 a、b 的值 解答：解：A（1，0）转化为 A1（2，a）横坐标增加了 1， B（0，2）转化为 B1（b，3）纵坐标增加了 1， 则 a=0+1=1，b=0+1=1， 故 a+b=1+1=2 故答案为：2 点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的 关键11在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个 单位长度，得到点 P1，则点 P1的坐标为 （1，1） 考点：坐标与图形变化-平移 分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解 解答：解：点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单位长度， 1+2=1，43=1， 点 P1的坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐 标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键12如图，把等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 方向向右平移到DEF 的位置，AC 交 DE 于点 O，连接 AD，如果 AB=2，BF=6，那么AOD 的面积为 1 考点：平移的性质；等腰直角三角形 分析：先由ABC 是等腰直角三角形，得出 AC=AB=2，BC=4，BAC=90°， B=45°，再根据平移的性质得出 AO=，并且证明出AOD 是等腰直角三角形，然后根 据三角形的面积公式即可求解 解答：解：ABC 是等腰直角三角形，AC=AB=2，BC=AB=4，BAC=90°，B=45° 把等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 方向向右平移到DEF 的位置，AB=2，BF=6， 四边形 ABDE 是平行四边形，BC=EF=4，BE=CF=BFEF=64=2， CE=BCBE=42=2，AOD=90°，DAO=180°BACB=45°， CE=EB=2，OE 是ABC 的中位线，AOD 是等腰直角三角形，AO=AC=， AOD 的面积=×OA×OD=××=1 故答案为 1 点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质，三角形的面积，综 合性较强，难度适中，得出AOD 是等腰直角三角形是解题的关键13如图，将等腰直角ABC 沿斜边 BC 方向平移得到A1B1C1若 AB=3，若ABC 与 A1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1的长为 考点：平移的性质；等腰直角三角形 分析：重叠部分为等腰直角三角形，设 B1C=2x，则 B1C 边上的高为 x，根据重叠部 分的面积列方程求 x，再求 BB1 解答：解：设 B1C=2x， 根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形， 则 B1C 边上的高为 x， ×x×2x=2，解得 x=（舍去负值） ，B1C=2， AB=AC=3，BC=3，BB1=BCB1C= 故答案为： 点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠部分图 形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长14如果线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，且点 A（1，3）的对应点为 C（2，5） ，那么 点 B（3，1）的对应点 D 的坐标是 （0，1） 考点：坐标与图形变化-平移 专题：常规题型 分析：先根据点 A、C 确定出平移规律，再根据此规律求出点 D 的坐标即可 解答：解：点 A（1，3）的对应点为 C（2，5） ， 2（1）=2+1=3， 53=2， 平移规律是向右平移 3 个单位，向上平移 2 个单位， 3+3=0，1+2=1， 所以，点 D 的坐标是（0，1） 故答案为：（0，1） 点评：本题考查了利用平移确定坐标的变化，根据对应点 A、C 确定出平移规律是 解题的关键15如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，若CAB=50°，ABC=100°， 则CBE 的度数为 30° 考点：平移的性质 分析：根据平移的性质得出 ACBE，以及CAB=EBD=50°，进而求出CBE 的 度数 解答：解：将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置， ACBE， CAB=EBD=50°， ABC=100°， CBE 的度数为：180°50°100°=30° 故答案为：30° 点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出 CAB=EBD=50°是解决问题的关键16如图，在ABC 中，C=90°，AC=BC=5，现将ABC 沿着 CB 的方向平移到 ABC的位置，若平移的距离为 2，则图中的阴影部分的面积为 8 考点：平移的性质；等腰直角三角形专题：数形结合 分析：图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公 式计算即可 解答：解：阴影面积=5×5÷23×3÷2=8 故答案为：8 点评：本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出 小三角形的底和高三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 的长度得到 EFA （1）求ABC 所扫过的图形面积； （2）探究：AF 与 BE 的位置关系，并说明理由考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 专题：计算题；探究型 分析：（1）ABC 所扫过的图形面积由ABC 的面积和右边四边形 ABFE 的面积组 成由平移可得到BAC=FEA，AE=AC=AB=EF，那么四边形 BAEF 是平行四边形平行四边 形被对角线分得的两个三角形的面积相等那么AEF 的面积是 3，平行四边形的面积是 2AEF 的面积； （2）再由邻边相等可得到四边形 ABFE 是菱形，菱形的对角线互相垂直 解答：解：（1）连接 BF， 由题意得：ABCEFA，BAEF，且 BA=EF 四边形 ABFE 为平行四边形， SABFE=2SEAF， ABC 扫描面积为 2×3=6；（2）AFBE 证明：由（1）得四边形 BAEF 是平行四边形， AB=AC， AB=AE， 四边形 BAEF 是菱形， AFBE点评：平移前后对应线段，对应角相等平行四边形被对角线分得的两个三角形 的面积相等18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（2，0） （1）把ABO 沿着 x 轴的正方向平移 4 个单位，请你画出平移后的ABO，其中 A、B、O 的对应点分别是 A、B、O（不必写画法） ； （2）求ABO 平移前后所扫过的图形的面积 S考点：作图-平移变换；平行四边形的性质 专题：证明题 分析：（1）分别将三角形的各点依次向右平移 4 个单位，然后顺次连接即可得出 平移后的图形 （2）根据题意可得扫过的面积为 S四边形 ABB'A+SA'B'O 解答：解：（ 1） （2）连接 AA、BB，由平移的性质可知：ABAB，AB=AB， 四边形 ABBA是平行四边形， S=S四边形 ABB'A+SA'B'O，ABO 平移前后所扫过的图形的面积为 15 平方单位 点评：本题考查平移作图及平行四边形的知识，难度一般，解答本题的关键是根 据题意正确作出平移后的图形，然后得出扫过的面积的表达式，最后得出答案19如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA （1）求ABC 所扫过的图形的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若BEC=15°，求 AC 的长考点：平移的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专题：计算题；探究型 分析：（1）根据题意：易得ABCEFA，BAEF，且 BA=EF，进而得出 S平行四边形 ABFE=2SEAF，故可求出ABC 扫过图形的面积为 S平行四边形 ABFE+SABC， （2）根据平移的性质，可得四边形 ABFE 为菱形，故 AF 与 BE 互相垂直且平分；（3）根据题意易得：所以AEB=ABE=15°，BDAC=3，可得ACAC=3，进而可得 AC的长度 解答：解：（1）连接 BF，由题意知ABCEFA，BAEF，且 BA=EF 四边形 ABFE 为平行四边形， S平行四边形 ABFE=2SEAF ABC 扫过图形的面积为 S平行四边形 ABFE+SABC=2×3+3=9；（2）由（1）知四边形 ABFE 为平行四边形，且 AB=AE， 四边形 ABFE 为菱形， AF 与 BE 互相垂直且平分（3）过点 B 作 BDCA 于点 D， AB=AE， AEB=ABE=15° BAD=30°，BD=AB=AC BDAC=3，ACAC=3AC2=12AC=2点评：本题考查利用全等三角形的判定、菱形的判定和平移的知识结合求解考 查了学生综合运用数学的能力20如图，将 RtABC 沿 BC 方向平移到 RtDEF，AB=8cm，BE=5cm，DH=3cm，求图中涂色 面积考点：平移的性质 分析：根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出 EC，再根据 SHDFC=SEFDSECH即可得到答案 解答：解：由平移的性质知， DE=AB=8，HE=DEDH=5，CF=BE=5，HCDF，DEF=B=90°， HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF） ， 即 5：8=EC：（EC+5） ，EC=，EF=EC+CF=，SHDFC=SEFDSECH=DEEFEHEC=32.5 点评：本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：平移不改变图 形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对 应角相等21学校的课外生物小组的实验园地是一块长 35 米，宽 26 米的长方形，为了便于行走和 管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为 a 米，余下的作为种植面积，求种植面积是 多少？考点：生活中的平移现象 专题：计算题 分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地 是一个长方形，根据长方形的面积公式求出即可 解答：解：设道路的宽应为 a 米，由题意得： （35a） （26a）=a261a+910， 答：种植面积是 a261a+910 点评：此题主要考查了生活中的平移，把中间修建的两条道路分别平移到试验园 地的最上边和最左边是做本题的关键22两张全等的直角三角形纸片如图摆放，期中 B、D 重合，B、C、E 在同一条直线上，已 知 AB=4，BC=3，现将DEF 沿射线 BC 方向平行移动，在整个运动过程中，要使ACE 成为 等腰三角形，求DEF 平移的距离考点：平移的性质；等腰三角形的判定 分析：利用勾股定理列式求出 AC，分AC=AE 时，利用等腰三角形三线合一的性 质可得 BE=BC，然后求出平移的距离；AC=CE 时，分点 E 在点 C 的右边与左边两种情况求 解；AE=CE 时，再利用C 的正切值求出 CE，然后求出平移的距离即可解答：解：在 RtABC 中，AC=5，AC=AE 时，BE=BC=3， AB=4，BC=3， 平移距离=3+43×2=1； AC=CE 时，若点 E 在点 C 的右边，则平移距离=3+45=2， 若点 E 在点 C 的左边，则平移距离=3+4+5=12；AE=CE 时，CE=ACtanC=×5×=，平移距离=3+4=，综上所述，要使ACE 成为等腰三角形，DEF 平移的距离为 1、2、12 或点评：本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况 讨论23如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着 BD 方向移动，设 BB=x （1）当 x 为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为 24cm2？ （2）依次连接 AA，AC，CC，CA，四边形 ACCA可能是菱形吗？若可能，求出 x 的值；若不可能，请说明理由考点：平移的性质；一元二次方程的应用；菱形的判定 专题：综合题 分析：（1）要使三角形 BED 的面积为 24，可先用 x 表示出 BE，ED，然后根 据三角形的面积公式列出关于 x 的方程，从而得出 x 的值，那么用 x 表示出 BE，ED 是解 题的关键，这点可以用三角形 ABD 和 EBD 相似得出的线段间的比例来求得； （2）根据矩形 ABCD是有矩形 ABCD 平移后得出的，因此 AACC是个平行四边形， 要想使 AACC成为菱形，那么 AA=AC，也就是说，平移的距离应该等于 AC 的长，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=6，BC=8，那么 AC=10，因此当 BB=10 时，ACCA是菱形 解答：解：（1）BEAB， DBEDBA，BE=（10x） 同理：BF=（10x） （10x）（10x）=24 解得 x=10±5x=10+510，不符合题意，舍去， x=105时，重叠部分的面积为 24cm2（2）四边形 AACC可能是菱形 矩形 ABCD 沿 BD 平移后矩形 ABCD， AACC，且 AA=CC 四边形 AACC是平行四边形 ABAB，AB=AB， 四边形 ABBA是平行四边形 BB=AA 当 BB=10 时，AA=AC=10，此时四边形 AACC是菱形点评：本题主要考查了平移的性质，菱形的判定等知识点，本题中利用平移的性 质得出线段的平行或相等关系是解题的关键24 （1）如图，一长方形空地长为 20m，宽为 12m，中间建一条宽 1 米的小路（阴影所示） ， 其余空地植草皮则空地植草皮面积为 228 m2（2）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 P（3，0） ，与 y 轴相交于点 A（0，1） ， 若抛物线向上平移运动，使点 A 运动至点 C（0，3） ，在运动过程中抛物线保持形状不变， 则点 P（3，0）运动至点 Q （3，4） （填写点 Q 的坐标） 请你求出抛物线中 AP 段运动 所形成的图形（阴影部分）面积考点：平移的性质；二次函数综合题 专题：计算题 分析：（1）根据平移的性质，将原矩形中的小路左侧的梯形向右平移一个单位， 即可得到新矩形，易求出所得新矩形的面积； （2）根据点 A 运动至点 C 向上运动了 4 个单位，点 P 运动至点 Q 则向上运动了 4 个单位， 据此即可得到 Q 点坐标； 连接 AP、CQ，根据平移的性质可知，红色部分面积等于黄色部分面积，于是平行四边形 APQC 的面积即为抛物线中 AP 段运动所形成的图形（阴影部分）面积 解答：解：（1）根据平移的性质， 所得新矩形的面积为 12×（201）=228m2；（2）点 A 运动至点 C 向上运动了 4 个单位，点 P 运动至点 Q 则向上运动了 4 个单位 （3，4） ， 又P 点坐标为（3，0） ， Q 点坐标为（3，4） 原图形经过平移变化可以得到长为 4，宽为 3 的矩形或长为 4 高为 3 的平行四边形 APQC， 其面积为 3×4=12 故答案为：228；（3，4） 点评：此题考查了平移的性质，通过平移，将原图形转化为熟知的图形或易求得 面积的图形是解题的关键，要熟悉平移的性质