2012年全国中考数学分类解析汇编专题6：面积问题.doc

12 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 6：面积问题：面积问题一、选择题一、选择题1. （2012 山西省山西省 2 分）分）如图是某公园的一角，AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A91032米2B932米2C9632米2D69 3米2【答案答案】 C。【考点考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】连接 OD，则DOCAODSSS、阴。弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC=1 2OA=1 2×6=3。AOB=90°，CDOB，CDOA。在 RtOCD 中，OD=6，OC=3，2222CD= ODOC633 3。又CD3 33sin DOC=OD62，DOC=60°。2DOCAOD60619SSS=3 3 3=6336022 、阴（米2） 。故选 C。2. （2012 湖北武汉湖北武汉 3 分）分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB5，BC6，则 CECF 的值为【 】A1111 3 2B1111 3 2C1111 3 2或 1111 3 2D1111 3 2或 13 2【答案答案】C。【考点考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。2【分析分析】依题意，有如图的两种情况。设 BE=x，DF=y。如图 1，由 AB5，BE=x，得222AEABBE25x。由平行四边形 ABCD 的面积为 15，BC6，得26 25x =15，解得5 3x=2（负数舍去） 。由 BC6，DF=y，得222AFADDF36y。由平行四边形 ABCD 的面积为 15，AB5，得25 36y =15，解得y=3 3（负数舍去） 。CECF=（65 3 2）（53 3）=1111 3 2。如图 2，同理可得 BE= 5 3 2，DF=3 3。CECF=（65 3 2）（53 3）=1111 3 2。故选 C。3. （2012 湖北恩施湖北恩施 3 分）分）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】A3 B2 C3 D2【答案答案】A。【考点考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】如图，设 BF、CE 相交于点 M，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，BCMBGF，CMBC GFBG，即CM2 32+3。3解得 CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120°，ABC=180°120°=60°。菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60°=2×332，菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60°=3×33 3 22。阴影部分面积=SBDM+SDFM=1 2×0.8×3+1 2×0.8×3 332。故选 A。4. （2012 湖北随州湖北随州 4 分）分）如图，直线 l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于 A、B 两点，交 x 轴的正半轴于 C 点,若 AB：BC=(m 一 l)：1(m>l)则OAB 的面积(用 m 表示)为【 】A.2m1 2mB. 2m1 mC. 23 m1mD. 23 m12m【答案答案】B。【考点考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析分析】如图，过点 A 作 ADOC 于点 D，过点 B 作 BEOC 于点 E,设 A(A，A)，B (B，B)，C（c¸0） 。AB：BC=(m 一 l)：1(m>l)，AC：BC=m：1。又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB，A：B= m：1，即A= mB。直线 l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于 A、B 两点， A A2y =x，B B2y =x。4 AB22m=xx，AB1x =xm。将 又由 AC：BC=m：1 得（cA）：（cB）=m：1，即 BB1cx: cxm:1m，解得Bxm+1c=m。B OABOCBOBCABABBBxm+11111S=SS=c yc ycyymyy2222m 222BBBBx ym12 m1x ym+1 m11m12m2m2mm。故选 B。5. （2012 湖南株洲湖南株洲 3 分）分）如图，直线 x=t（t0）与反比例函数21y=y=xx、的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为【 】A3 B3 2t C3 2D不能确定【答案答案】C。【考点考点】反比例函数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】把 x=t 分别代入21y=y=xx、，得21y=y=tt、，B（t，2 t） 、C（t，1 t） 。BC=2 t（1 t）=3 t。A 为 y 轴上的任意一点，点 A 到直线 BC 的距离为 t。ABC 的面积=1 33t=2 t2。故选 C。6. （2012 辽宁锦州辽宁锦州 3 分）分）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，BAC=60°.把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后得到AB C ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】5A. 32 B. 35 C. 2 D. 4【答案答案】C。【考点考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析分析】ACB=90°，BAC=60°，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60°。ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后得到ABC，AB CABCS S 。ABCAB CABBACCABBACCSSSSSSS 、阴=226046022360360。故选 C。7. （2012 贵州毕节贵州毕节 3 分）分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边AEF，交 BC 边于 E，交 DC边于 F；又以 A 为圆心，AE 的长为半径作AEF。若AEF 的边长为 2，则阴影部分的面积约是【 】（参考数据：21.41431.732 、， 取 3.14）A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案答案】A。【考点考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析分析】由图知，AEFCEFAEFSSSS、阴。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边AEF 的边长为 2，高为3；RtAEF 的两直角边长为2；扇形 AEF 的半径为2 圆心角为 600。2AEFCEFAEF116022SSSS=2322= 3+10.64223603 、阴。故选A。68. （2012 山东德州山东德州 3 分）分）如图，两个反比例函数1y=x和2y=x的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积为【 】A3 B4 C9 2D5【答案答案】C。【考点考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。【分析分析】设 P 的坐标是1pp 、，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：点 P 在1y=x上，设 P 的坐标是1pp 、。PAx 轴，A 的横坐标是 p。A 在2y=x上，A 的坐标是2pp、。PBy 轴，B 的纵坐标是1 p。B 在2y=x上，12=px，解得：x=2p。B 的坐标是（2p，1 p） 。123PA=PBp2p =3pppp 、。PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPB。PAB 的面积是：1139PAPB3p=22p2。故选 C。79. （2012 内蒙古赤峰内蒙古赤峰 3 分）分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以点 C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点 E，四边形 ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是【 】A3 2B2CD3【答案答案】A。【考点考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析分析】四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，AB=CD。又四边形 ABED 是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等） 。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE 是等边三角形。C=60°。扇形 CDE（阴影部分）的面积为：26033=3602。故选 A。10. （2012 黑龙江绥化黑龙江绥化 3 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案答案】D。【考点考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析分析】由 DE：EC=2：3 得 DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得 DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和 SEBF是等高三角形，且 DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选 D。二、填空题二、填空题1. （2012 安徽省安徽省 5 分）分）如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：8S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，则 S4=2 S2 若 S1= S2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案答案】。【考点考点】矩形的性质，相似【分析分析】如图，过点 P 分别作四个三角形的高，APD 以 AD 为底边，PBC 以 BC 为底边，此时两三角形的高的和为 AB，S1+S3=1 2S矩形 ABCD；同理可得出 S2+S4=1 2S矩形 ABCD。S2+S4= S1+ S3正确，则S1+S2=S3+S4错误。若 S3=2 S1，只能得出APD 与PBC 高度之比，S4不一定等于 2S2；故结论错误。如图，若 S1=S2，则1 2×PF×AD=1 2×PE×AB，APD 与PBA 高度之比为：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90°，四边形 AEPF 是矩形，矩形 AEPF矩形 ABCD。连接 AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即 PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。点 A、P、C 共线。P 点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。2. （2012 广东省广东省 4 分）分）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 9【答案答案】133。【考点考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析分析】过 D 点作 DFAB 于点 F。AD=2，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形 ABCD 的面积扇形 ADE 面积三角形 CBE 的面积=2302114 12 1336023 。3. （2012 浙江温州浙江温州 5 分）分）如图，已知动点 A 在函数4y=x(x>o)的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点，使 AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴，y 轴于点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案答案】13 3。【考点考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析分析】过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EFy 轴于点 F。A 在函数4y=x(x>o)的图象上，设 A（t，4 t） ，则 AD=AB=DG=4 t，AE=AC=EF=t。在 RtADE 中，由勾股定理，得4 22224t +16DE ADAE ttt。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=4t t +16 4。10ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=434 t +16 t。又QE：DP=4：9， 443t t +16 4 t +16494t、。解得28t3。图中阴影部分的面积=222 21111 16413ACABt32222 t33。4. （2012 江苏常州江苏常州 2 分）分）如图，已知反比例函数1 1ky=k0x>和2 2ky=k0x） ，AB=12kk aa。BOC 的面积为5 2，12kk15a=2aa2，即12kk =5。又AC：AB=2：3，12kk=2 3aa、，即123k +2k =0。联立，解得1k=2，2k=3。5. （2012 江苏扬州江苏扬州 3 分）分）如图，双曲线ky=x经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是 11【答案答案】12。【考点考点】反比例函数综合题。【分析分析】如图，过 A 点作 ACx 轴于点 C，则 ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。设 A 点坐标为(x0，y0)，则 OCx0，ACy0。OM03x2，NM03y2。N 点坐标为(03x2，03y2)。点 B 的横坐标为03x2，设 B 点的纵坐标为 yB，点 A 与点 B 都在ky=x图象上，kx0 y003x2yB。B02yy3。B 点坐标为(0032xy23、)。OA2AN，OAB 的面积为 5，NAB 的面积为5 2。ONB 的面积5155+=22。115NB OM=22 ，即0001 32315yyx =2 2322。00xy =12。k12。6. （2012 福建宁德福建宁德 3 分）分）如图，点 M 是反比例函数 y 在第一象限内图象上的点，作 MBx 轴于点1xB过点 M 的第一条直线交 y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1 A1M，A1C1B 的面积12记为 S1；过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且 A2C2 A2M，A2C2B 的14面积记为 S2；过点 M 的第三条直线交 y 轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3 A3M，18A3C3B的面积记为 S3；依次类推；则 S1S2S3S8 12【答案答案】255 512。【考点考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。【分析分析】过点 M 作 MDy 轴于点 D，过点 A1作 A1EBM 于点 E，过点 C1作 C1FBM 于点 F，点 M 是反比例函数 y 在第一象限内图象上的点，1xOB×DM=1。 1A BM11SOB MB22。A1C1=1 2A1M，即 C1为 A1M 中点，C1到 BM 的距离 C1F 为 A1到 BM 的距离 A1E 的一半。 111BMCA BM11SS S24。 2BMA2111SBM ABMBM BO222、。A2C2 A2M，C2到 BM 的距离为 A2到 BM 的距离的3 4。14 2222A C BBMA11SSS48。同理可得：S3=1 16，S4=1 32，12388911111111255SSSS 484825651251222、。7. （2012 湖北十堰湖北十堰 3 分）分）如图，直线 y=6x，y=2 3x 分别与双曲线kyx在第一象限内交于点 A，B，若SOAB=8，则 k= 13【答案答案】6。【考点考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，设点 A（x1， 1k x） ，B（x2， 2k x） ，由1 1k=6xx解得16kx =6，A（6k 6，6k） 。由2 2k2=xx3解得26kx =2，B（6k 2，6k 3） 。OABOACACDBOBD16k16k6k6k16k6kSS+SS6k+6k+262326223 、k1 4 6k6kk4k+=8223323k=6。8. （2012 湖南岳阳湖南岳阳 3 分）分）如图，ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上的一点，且 AD=2 3AB，DFBC，E为 BD 的中点若 EFAC，BC=6，则四边形 DBCF 的面积为 【答案答案】15。【考点考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。【分析分析】如图，过 D 点作 DGAC，垂足为 G，过 A 点作 AHBC，垂足为 H，14AB=AC，点 E 为 BD 的中点，且 AD=2 3AB，设 BE=DE=x，则 AD=AF=4x。DGAC，EFAC，DGEF，AEDE=AFGF，即5xx=4xGF，解得4GF=x5。DFBC，ADFABC，DFAD=BCAB，即DF4x=66x，解得 DF=4。又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，DFGF=ACHC，即4x45=6x3， om解得25x =2。在 RtABH 中，由勾股定理，得22225AH= ABBH36x3 = 369=92。ABC11SBC AH6 92722 。又ADFABC，22 ADFABCSDF44 SBC69，ADF4S27=129ABCADFDBCFSSS271215、 边。9. （2012 四川攀枝花四川攀枝花 4 分）分）如图，以 BC 为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60°，过 B 点的O1的切线交其中一条外公切线于点 A若O2的面积为 ，则四边形ABCD 的面积是 【答案答案】123。【考点考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理；切线长定理。【分析分析】O2的面积为 ，O2的半径是 1。AB 和 AH 是O1的切线，AB=AH。15设O2的半径是 R，连接 DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作 O2FBC 于 F。O1与O2外切，O1与O2的外公切线DC、DA，ADC=60°DO2、O1三点共线，CDO1=30°。DAO1=60°，O2EC=ECF=CFO2=90°。四边形 CFO2E 是矩形，O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30°。DO2=2O2E=2，HAO1=60°，R+1=2（R1） ，解得：R=3。即 DO1=2+1+3=6，在 RtCDO1中，由勾股定理得：CD=3 3。HO1A=90°60°=30°，HO1=3，AH=3=AB。四边形 ABCD 的面积是：1 2×（AB+CD）×BC=1 2×（3+3 3）×（3+3）=123。10. （2012 辽宁朝阳辽宁朝阳 3 分）分）如图，在正方形 ABCD 内有一折线，其中 AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案答案】80160。【考点考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】连接 AC，设 AC 与 EF 相交于点 M。AE 丄 EF，EF 丄 FC，E=F=90°。AME=CMF（对顶角相等） ，AEMCFM。AEEM CFFM。AE=4，EF=8，FC=12，EM1 FM3。EM=2，FM=6。在 RtAEM 中，2222AM= AEEM = 422 5，在 RtFCM 中，2222CMCFFM126 =6 5，AC=8 5。16在 RtABC 中，2AC320AB4 1022。正方形 ABCD 的面积=2AB160，圆的面积为：22AC8 58022。正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160。11. （2012 辽宁沈阳辽宁沈阳 4 分）分）如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60°，DEAB 于点 E，DFBC 于点F，则四边形 BEDF 的面积为 _cm2.【答案答案】16 3。【考点考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】如图，连接 BD，根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，C=A=60°，ABD 和BCD 是等边三角形。由 DEAB，DFBC，根据等边三角形三线合一的性质，得 AE=BE=BF=CF。ADE、BDE、BDF 和CDF 全等。四边形 BEDF 的面积=ABD 的面积。由A=60°，菱形 ABCD 的边长为 8cm，得 DE=43cm。四边形 BEDF 的面积=ABD 的面积=18 4 316 32 （cm2） 。12. （2012 辽宁营口辽宁营口 3 分）分）如图，直线bxy与双曲线xy1（x0）交于 A、B 两点，与 x轴、 y 轴分别交于 E、F 两点，连结 OA、OB，若AOBOBFOAESSS，则b 17【答案答案】433。【考点考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。【分析分析】在yxb 中，令=0yxb ，解得=x b；令=0x，则yb。点 E（b，0） 、F（0，b） 。OE=OF。过点 O 作 OMAB 于点 M，则 ME=MF。设点 A（11xy、） 、B（22xy、） ，联立1yxbyx ，消掉y得，210xbx 。根据根与系数的关系，121xx，121yy。1221yxyx ,。OA=OB。AM=BM（等腰三角形三线合一） 。AOBOBFOAESSS，FB=BM=AM=AE。所以点 A（31 44bb 、） 。点 A 在双曲线1yx上，11 34 4b b，解得 b=433。13. （2012 贵州遵义贵州遵义 4 分）分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点为 A、C 在双曲线1 1ky =x上，B、D 在双曲线2 2ky =x上，k1=2k2（k10） ，ABy 轴，SABCD=24，则 k1= 18【答案答案】8。【考点考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析分析】在ABCD 中，ABCD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等） ，设 A（x，y1） 、B（x、y2） ， （x0） 。则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（x，y1） 、D（x、y2） 。A 在双曲线1 1ky =x上，B 在双曲线2 2ky =x上，11kx=y，22kx=y。1212kk=yy。又k1=2k2（k10） ，y1=2y2。SABCD=24， 121AB 2x = yy2x =3y x=24，即13k=24。解得，k1=8。14. （2012 山东聊城山东聊城 3 分）分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 【答案答案】3yx。【考点考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。【分析分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 AB 的表达式，再根据点 P（3a，a）在直线 AB 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6。正方形的中心在原点 O，直线 AB 的解析式为：x=3。点 P（3a，a）在直线 AB 上，3a=3，解得 a=1。P（3，1） 。19点 P 在反比例函数kyx（k0）的图象上，k=3×1=3。此反比例函数的解析式为：3yx。15. （2012 青海省青海省 2 分）分）如图，在 RtABC 中，C=90°，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【答案答案】542。【考点考点】扇形面积的计算。【分析分析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4。图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积=×4÷2+×1÷24×2÷2=542。 16. （2012 内蒙古呼和浩特内蒙古呼和浩特 3 分）分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积为 cm【答案答案】2。【考点考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为1 2×2×2=2。 三、解答题三、解答题1. （2012 广东佛山广东佛山 11 分）分） （1）按语句作图并回答：作线段 AC（AC=4） ，以 A 为圆心 a 为半径作圆，再以 C 为圆心 b 为半径作圆（a4，b4，圆 A 与圆 C 交于 B、D 两点） ，连接 AB、BC、CD、DA若能作出满足要求的四边形 ABCD，则 a、b 应满足什么条件？20（2）若 a=2，b=3，求四边形 ABCD 的面积【答案答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形 ABCD，则 a、b 应满足的条件是 a+b4。（2）连接 BD，交 AC 于 E，A 与C 交于B、D，ACDB，BE=DE。设 CE=x，则 AE=4x，BC= b=3，AB= a=2，由勾股定理得：22222BE3x24x、解得：21x8。2 2213 15BE388。四边形 ABCD 的面积是13 153 152ACBE4282。答：四边形 ABCD 的面积是3 15 2。【考点考点】作图（复杂作图） ，相交两圆的性质，勾股定理。【分析分析】 （1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接 BD，根据相交两圆的性质得出 DBAC，BE=DE，设 CE= x，则 AE=4x，根据勾股定理得出关于 x 的方程，求出 x，根据三角形的面积公式求出即可。2. （2012 广东广州广东广州 14 分）分）如图，抛物线233y=xx+384与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；21（3）若直线 l 过点 E（4，0） ，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式【答案答案】解：（1）在233y=xx+384中，令 y=0，即233xx+3=084，解得 x1=4，x2=2。点 A 在点 B 的左侧，A、B 点的坐标为 A（4，0） 、B（2，0） 。 （2）由233y=xx+384得，对称轴为 x=1。在233y=xx+384中，令 x=0，得 y=3。OC=3，AB=6，ACB11SAB OC6 3922 。在 RtAOC 中，2222AC= OA +OC4 +35。设ACD 中 AC 边上的高为 h，则有1 2ACh=9，解得 h=18 5。如图 1，在坐标平面内作直线平行于 AC，且到 AC 的距离=h=18 5，这样的直线有 2 条，分别是 L1和 L2，则直线与对称轴 x=1 的两个交点即为所求的点 D。设 L1交 y 轴于 E，过 C 作 CFL1于 F，则 CF=h=18 5，18 CFCF95CE4sinCEFsinOCA2 5。设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A（4，0） ，B（0，3）坐标代入，得4k+b=0b=3 ，解得3k=4 b=3 直线 AC 解析式为3yx34直线 L1可以看做直线 AC 向下平移 CE 长度单位（9 2个长度单位）而形成的，22直线 L1的解析式为3933yx3x4242。则 D1的纵坐标为 3391424 。D1（4，9 4） 。同理，直线 AC 向上平移9 2个长度单位得到 L2，可求得 D2（1，27 4） 。综上所述，D 点坐标为：D1（4，9 4） ，D2（1，27 4） 。（3）如图 2，以 AB 为直径作F，圆心为 F过 E 点作F 的切线，这样的切线有 2 条连接 FM，过 M 作 MNx 轴于点 N。A（4，0） ，B（2，0） ，F（1，0） ，F 半径 FM=FB=3。又 FE=5，则在 RtMEF 中，-ME=22534，sinMFE=4 5，cosMFE=3 5。在 RtFMN 中，MN=MNsinMFE=3×412 55，FN=MNcosMFE=3×39 55。则 ON=4 5。M 点坐标为（4 5，12 5） 。直线 l 过 M（4 5，12 5） ，E（4，0） ，设直线 l 的解析式为 y=k1x+b1，则有412k+b=55 4k+b=0 ，解得3k=4 b=3 。直线 l 的解析式为 y=3 4x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为 y=3 4x3。综上所述，直线 l 的解析式为 y=3 4x+3 或 y=3 4x3。【考点考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析分析】 （1）A、B 点为抛物线与 x 轴交点，令 y=0，解一元二次方程即可求解。（2）根据题意求出ACD 中 AC 边上的高，设为 h在坐标平面内，作 AC 的平行线，平行线之间的距离等于 h根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的 D 点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线 AC 向上或向下平移而形成因此先求出直线 AC 的解析23式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得 D 点坐标。这样的平行线有两条。（3）本问关键是理解“以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过A、B 点作 x 轴的垂线，其与直线 l 的两个交点均可以与 A、B 点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以 AB 为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与 A、B 点构成直角三角形从而问题得解。这样的切线有两条。3. （2012 广东梅州广东梅州 11 分）分）如图，矩形 OABC 中，A（6，0） 、C（0，2） 、D（0，3） ，射线 l 过点D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO=60°（1）点 B 的坐标是 ；CAO= 度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设 OA 的中心为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标为 m；若不存在，请说明理由（3）设点 P 的横坐标为