2012年全国中考数学分类解析汇编专题13：实践操作、探究类问题.doc

12 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 13：实践操作、探究类问题：实践操作、探究类问题一、选择题一、选择题1. （2012 重庆市重庆市 4 分）分）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中，正确的是【 】A0abc> B0ab C20bc> D42acb【答案答案】D。【考点考点】二次函数图象与系数的关系。【分析分析】A、二次函数的图象开口向上，a0。二次函数的图象与y轴交于负半轴，c0。二次函数的图象对称轴在y轴左侧，2b a0。b0。0abc。故本选项错误。C、从图象可知，当0x 时，20yabcbc 。它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ，对称轴是 x=1，b=12a。b+2a=0。故命题错误。a0，b02a>，b0。又 c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当 x=4 时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选 A。8. （2012 湖北孝感湖北孝感 3 分）分）如图，在菱形 ABCD 中，A60º，E、F 分别是 AB、AD 的中点，DE、BF相交于点 G，连接 BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120º；BGDGCG；BDFCGB；2 ADE3S=AB4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案答案】C。7【考点考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含 30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】在菱形 ABCD 中，A60º，BCD60º，ADC120º，AB=AD。ABD 是等边三角形。又E 是 AB 的中点，ADEBDE30º。CDG90º。同理，CBG90º。在四边形 BCDG 中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120º。故结论正确。由 HL 可得BCGDCG，BCGDCG30º。BG=DG=1 2CG。BGDGCG。故结论正确。在BDG 中，BGDGBD，即 CGBD，BDFCGB 不成立。故结论不正确。DE=ADsinA=ABsin60º=3 2AB，2 ADE1133S=AB DE=ABAB=AB2224。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选 C。9. （2012 湖南岳阳湖南岳阳 3 分）分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形 ABCD= CDOA；DOC=90°，其中正确的是【 】A B C D【答案答案】A。【考点考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析分析】如图，连接 OE，AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切，DAO=DEO=OBC=90°，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在 RtADO 和 RtEDO 中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）8AOD=EOD。同理 RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180°，2（DOE+EOC）=180°，即DOC=90°。结论正确。DOC=DEO=90°。又EDO=ODC，EDOODC。ODDE DCOD，即 OD2=DCDE。结论正确。而ABCD11SABADBCAB CD=CD OA22四四四四，结论错误。由 OD 不一定等于 OC，结论错误。正确的选项有。故选 A。10. （2012 湖南衡阳湖南衡阳 3 分）分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案答案】C。【考点考点】二次函数图象与系数的关系。【分析分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为 x=1+3=12，b=12a，即 2a+b=0。说法正确。当 x=1 时，y0，则 a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3 时，y0。说法正确。说法正确的有 3 个。故选 C。 911. （2012 四川宜宾四川宜宾 3 分）分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线 y=1 4x2的切线直线 x=2 与抛物线 y=1 4x2 相切于点（2，1）直线 y=x+b 与抛物线 y=1 4x2相切，则相切于点（2，1）若直线 y=kx2 与抛物线 y=1 4x2 相切，则实数 k=2其中正确的命题是【 】A B C D 【答案答案】B。【考点考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析分析】直线 y=0 是 x 轴，抛物线 y=1 4x2的顶点在 x 轴上，直线 y=0 是抛物线 y=1 4x2的切线。故命题正确。抛物线 y=1 4x2的顶点在 x 轴上，开口向上，直线 x=2 与对称轴平行，直线 x=2 与抛物线 y=1 4x2 相交。故命题错误。直线 y=x+b 与抛物线 y=1 4x2相切，由1 4x2=4xb 得1 4x24xb=0，=16+4b=0，解得 b=4，把 b=4 代入1 4x24xb=0 得 x=2。把 x=2 代入抛物线解析式得 y=1，直线 y=x+b 与抛物线 y=1 4x2相切，则相切于点（2，1） ，故命题正确。直线 y=kx2 与抛物线 y=1 4x2 相切，由 x2=kx2 得1 4x2kx+2=0。=k22=0，解得 k=±2，故命题错误。正确的命题是。故选 B。12. （2012 四川达州四川达州 3 分）分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH 是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】10A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案答案】D。【考点考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析分析】在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EFADBC，正确。在梯形 ABCD 中，ABC 和DBC 是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即 SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形 ABCD 是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC 和OCB 不一定相等，即OGH 和OHG 不一定相等，GOH 和OGH 或OHG 也不能证出相等。OGH 是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E 为 AB 中点） ，BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E 为 AB 中点） ，AH=CH。E、F 分别为 AB、CD 的中点，EH=1 2BC，FG=1 2BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是 4 个。故选 D。13. （2012 四川巴中四川巴中 3 分）分）如图，已知 AD 是ABC 的边 BC 上的高，下列能使ABDACD 的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90° C. BD=AC D. B=45°【答案答案】A。【考点考点】全等三角形的判定。11【分析分析】添加 AB=AC，符合判定定理 HL。而添加BAC=90°，或 BD=AC，或B=45°，不能使ABDACD。故选 A。14. （2012 四川泸州四川泸州 2 分）分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 DC于点 F，连接 AF。设ABkAD，下列结论：(1)ABEECF，(2)AE 平分BAF，(3)当 k=1 时，ABEADF，其中结论正确的是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案答案】C。【考点考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析分析】（1）四边形 ABCD 是矩形，B=C=90°。BAE+AEB=90°。EFAE，AEB+FEC=90°。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。（2）ABEECF，ECEF ABAE.E 是 BC 的中点，BE=EC。BEEF ABAE。在 RtABE 中，tanBAE= BE AB，在 RtAEF 中，tanEAF= EF AE，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE 平分BAF。故（2）正确。（3）当 k=1 时，即AB1AD,AB=AD。四边形 ABCD 是正方形。B=D=90°，AB=BC=CD=AD。ABEECF，ABAEBC1 ECEFEC2。CF=1 4CD。DF=3 4CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE 与ADF 不相似。故（3）错误。12故选 C。15. （2012 辽宁丹东辽宁丹东 3 分）分）如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF 交于点 O.下列结论：DOC=90° , OC=OE， tanOCD =4 3，ODCBEOFSS四边形中，正确的有【 】A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案答案】C。【考点考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析分析】正方形 ABCD 的边长为 4，BC=CD=4，B=DCF=90°。AE=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC 和FCD 中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS） 。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90°。DOC=90°。故正确。如图，若 OC=OE，DFEC，CD=DE。CD=ADDE（矛盾） ，故错误。OCD+CDF=90°，CDF+DFC=90°，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=DC4=FC3。故正确。EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即 SODC=S四边形 BEOF。故正确。故选 C。16. （2012 辽宁沈阳辽宁沈阳 3 分）分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有【 】13A4 个 B6 个 C8 个 D10 个【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析分析】正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA 八个。故选 C。17. （2012 山东东营山东东营 3 分）分）如图，一次函数y=x+3的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是【 】A B C D 【答案答案】C。【考点考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。【分析分析】一次函数y=x+3的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，A（0，3） ，B（3，0） 。14联立y=x+3和4y=x可得 C（4，1） ，D（1，4） ，E（0，1） ，F（1，0） 。OA=OB=3，OE=OF=1，即ABO 和EFO 都是等腰直角三角形。BAO=EFO=450。ABEF。CEF 与DEF 是同底等高的三角形。CEF 与DEF 的面积相等。所以结论正确。又由 ABEF，得AOBFOE。所以结论正确。由各点坐标，得CE=4，DF=4，CF=225 +126，DE=221 +526，CE=DF，CF=DE。又CD=DC，DCECDF（SSS） 。所以结论正确。由 AF=CE=4 和 AFCE 得，四边形 ACEF 是平行四边形。AC=FE。由 BE=DF=4 和 BEDF 得，四边形 DBEF 是平行四边形。BD=EF。AC=BD。所以结论正确。因此，正确的结论是。故选 C。18. （2012 山东莱芜山东莱芜 3 分）分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD90º，BC2AD，F、E 分别是BA、BC 的中点，则下列结论不正确的是【 】AABC 是等腰三角形 B四边形 EFAM 是菱形CSBEF1 2SACD DDE 平分CDF【答案答案】D。【考点考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。【分析分析】如图，连接 AE，由 ADBC，BCD90º，BC2AD，可得四边形 AECD 是矩形，AC=DE。F、E 分别是 BA、BC 的中点，ADBE。四边形 ABED是平行四边形。AB=DE。AB= AC，即ABC 是等腰三角形。故结论 A 正确。 F、E 分别是 BA、BC 的中点，15EFAC，EF=1 2AC=1 2AB=AF。四边形 ABED 是平行四边形，AFME。四边形 EFAM 是菱形。故结论 B 正确。BEF 和ACD 的底 BE=AD，BEF 的 BE 边上高=ACD 的 AD 边上高的一半， SBEF1 2SACD。故结论 C 正确。以例说明 DE 平分CDF 不正确。如图，若B=450，则易得ADE=CDE=450。而FDEADE=CDE。DE 平分CDF 不正确（只有在B=600时才成立） 。故结论 D 不正确。故选 D。19. （2012 广西贵港广西贵港 3 分）分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BECF，连接 BF、DE 交于点 M，延长 DE 到 H 使 DEBM，连接 AM、AH。则以下四个结论：BDFDCE；BMD120°；AMH 是等边三角形；S四边形 ABMDAM2。其中正确结论的个数是【 】34A1 B2C3 D4【答案答案】C。【考点考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行的性质。【分析分析】在菱形 ABCD 中，ABBD，ABBDAD。ABD 是等边三角形。根据菱形的性质可得BDFC60°。BECF，BCBECDCF，即 CEDF。在BDF 和DCE 中，CEDF；BDFC60°；BDCD，BDFDCE（SAS） 。故结论正确。16DBFEDC。DMFDBFBDEEDCBDEBDC60°，BMD180°DMF180°60°120°，故结论正确。DEBEDCCEDC60°，ABMABDDBFDBF60°，DEBABM。又ADBC，ADHDEB，ADHABM。在ABM 和ADH 中，ABAD；ADHABM；DHBM，ABMADH（SAS） 。AHAM，BAMDAH。MAHMADDAHMADBAMBAD60°。AMH 是等边三角形。故结论正确。ABMADH，AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积。又AMH 的面积 AM·AMAM2，123234S四边形 ABMDAM2，S四边形 ABCDS四边形 ABMD。故结论小题错误。34综上所述，正确的是共 3 个。故选 C。20. （2012 河北省河北省 3 分）分）如图，抛物线 y1=a（x2）23 与 y2=1 2（x3）21 交于点 A（1，3） ，过点A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a=1；当 x=0 时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是【 】A B C D【答案答案】D。【考点考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。17【分析分析】（x3）20，y2=1 2（x3）210，即无论 x 取何值，y2的值总是正数。故结论正确。 两抛物线交于点 A（1，3） ，3=a（12）23，解得 a=2 31。故结论错误。【至此即可判断 D 正确】当 x=0 时，y2y1=1 2（03）212 3（02）23= 2946。故结论错误。解 3=2 3（x2）23 得 x=1 或 x=5，B（1，5） 。AB=6，2AB=12。解 3=1 2（x3）21 得 x=1 或 x=5，B（1， 5） 。BC=4，3BC=12。2AB=3AC。故结论正确。因此，正确结论是。故选 D。21. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）分）RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点MDN=900，MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点下列结论(BE+CF)=2 2BC，AEFABC1SS4，AEDFS四四 边AD·EF，ADEF，AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。【分析分析】RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点MDN=900，AD =DC，EAD=C=450，EDA=MDNADN =900AND=FDC。EDAFDC（ASA） 。AE=CF。BE+CF= BE+ AE=AB。在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AB=2 2BC。(BE+CF)= 2 2BC。结论正确。18设 AB=AC=a，AE=b，则 AF=BE= ab。22 AEFABC111 1111SSAE AFAB AC=b aba =a2b0424 2288。AEFABC1SS4。结论正确。如图，过点 E 作 EIAD 于点 I，过点 F 作 FGAD 于点 G，过点 F 作 FHBC 于点 H，ADEF相交于点 O。四边形 GDHF 是矩形，AEI 和AGF 是等腰直角三角形，EOEI（EFAD 时取等于）=FH=GD，OFGH（EFAD 时取等于）=AG。EF=EOOFGDAG=AD。结论错误。EDAFDC，22 ADCAEDF11SSAD DCADADAD EF22四四 边。结论错误。又当 EF 是 RtABC 中位线时，根据三角形中位线定理知 AD 与 EF 互相平分。结论正确。综上所述，结论正确。故选 C。22. （2012 黑龙江龙东地区黑龙江龙东地区 3 分）分）如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 AF、CE 交于点 M，连接 BM 并延长交 CD 于点 N，连接 DE 交AF 于点 P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE 是等腰三角形； EMBE= 5 3 四四；EPMABCD1S S8四四，正确的个数有【 】A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 【答案答案】B。19【考点考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】如图，连接 DF，AC，EF，E、F 分别为 AB、BC 的中点，且 AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF 和CBE 中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS） 。BAF=BCE，AF=CE。在AME 和CMF 中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS） 。EM=FM。在BEM 和BFM 中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS） 。ABN=CBN。结论正确。AE=AD，EAD=90°，AED 为等腰直角三角形。AED=45°。ABC=90°，ABN=CBN=45°。AED=ABN=45°。EDBN。结论正确。AB=BC=2AD，且 BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四边形 AFCD 为平行四边形。AF=DC。又 AF=CE，DC=EC。则CED 为等腰三角形。结论正确。EF 为ABC 的中位线，EFAC，且 EF=1 2AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。设 EM=x，则有 MC=2x，EC=EM+MC=3x，设 EB=y，则有 BC=2y，在 RtEBC 中，根据勾股定理得：22ECEBBC5y，3x=5y，即 x：y=5：3。EM：BE=5：3。结论正确。E 为 AB 的中点，EPBM，P 为 AM 的中点。AEPEPMAEM1SSS2。20又AEMBEMBEMBFMSSSS四，AEMBEMBFMABF1SSSS3。四边形 ABFD 为矩形，ABFADFSS。又ADFDFCSS，ABFADFDFCABCD1SSSS3四四S。EPMABCD1S S18四四。结论错误。因此正确的个数有 4 个。故选 B。23. （2012 黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江 3 分）分）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=OD·DH 中，正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案答案】D。【考点考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析分析】菱形 ABCD 中，AB=AC，ABC 是等边三角形。B=EAC=600。又AE=BF，ABFCAE（SAS） 。结论正确。ABFCAE，BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800600=1200。结论正确。如图，在 HD 上截取 HG=AH。菱形 ABCD 中，AB=AC，ADC 是等边三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。A，H，C，D 四点共圆。AHD=ACD =600。AHG 是等边三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。21又AC=AD，CAHDAG（SAS） 。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。结论正确。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。ADHD ODAD。AD 2=OD·DH。结论正确。综上所述，正确的是。故选 D。二、填空题二、填空题1. （2012 浙江、舟山嘉兴浙江、舟山嘉兴 5 分）分）如图，在 RtABC 中，ABC=90°，BA=BC点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 BG 丄 CD，分别交 GD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于的直线相交于点 G，连接DF给出以下四个结论：AGFG ABFB；点 F 是 GE 的中点；AF=2 3AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案答案】。【考点考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析分析】在 RtABC 中，ABC=90°，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。AGFG CBFB。BA=BC，AGFG ABFB。故正确。ABC=90°，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90°。DBE=BCD。AB=CB，点 D 是 AB 的中点，BD=1 2AB=1 2CB。BD1tan BCDBC2。又BG 丄 CD，DBE=BCD。在 RtABG 中，AG1tan DBEAB2。AGFG CBFB，FG=1 2FB。故错误。AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2。AF=1 3AC。AC=2AB，AF=2 3AB。故正确。22设 BD= a，则 AB=BC=2 a，BDF 中 BD 边上的高=2 3。SABC=212a 2a=2a2， SBDF2121=aa=a233 SABC=6SBDF，故错误。因此，正确的结论为。2. （2012 浙江丽水、金华浙江丽水、金华 4 分）分）如图，在直角梯形 ABCD 中，A90°，B120°，AD3，AB6在底边 AB 上取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得DEF120°(1)当点 E 是 AB 的中点时，线段 DF 的长度是 ；(2)若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 【答案答案】6；2 或 5。【考点考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。【分析分析】(1)如图 1，过 E 点作 EGDF，EGAD3。E 是 AB 的中点，AB6，DGAE3。DEG60°（由三角函数定义可得） 。DEF120°，FEG60°。tan60°GF 3，解得，GF3。EGDF，DEGFEG，EG 是 DF 的中垂线。DF2 GF6。1 世纪教育网(2)如图 2，过点 B 作 BHDC，延长 AB 至点 M，过点 C 作 CFAB 于 F，则BHAD3。ABC120°，ABCD，BCH60°。CH0BH3=1tan603，BC0BH3=2cos603 2。设 AEx，则 BE6x，在 RtADE 中，DE 22222AD +AE3+x = 3+x，23在 RtEFM 中，EF 22222EB+BM+MF6x+1+3=7x+3，ABCD，EFDBEC。DEFB120°，EDFBCE。BCBE=DEEF，即 2226x= 3+x7x+3，解得 x2 或 5。3. （2012 浙江衢州浙江衢州 4 分）分）如图，已知函数 y=2x 和函数ky=x的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AEx 轴于点 E，若AOE 的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P 点坐标是 【答案答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考点考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。【分析分析】先求出 B、O、E 的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P 点的坐标：如图，AOE 的面积为 4，函数ky=x的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为8y=x函数 y=2x 和函数8y=x的图象交于 A、B 两点，A、B 两点的坐标是：（2，4） （2，4） ，以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个，满足条件的 P 点有 3 个，分别为：P1（0，4） ，P2（4，4） ，P3（4，4） 。4. （2012 浙江义乌浙江义乌 4 分）分）如图，已知点 A（0，2） 、B（，2） 、C（0，4） ，过点 C 向右作平行于 x轴的射线，点 P 是射线上的动点，连接 AP，以 AP 为边在其左侧作等边APQ，连接 PB、BA若四边形 ABPQ 为梯形，则：（1）当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是 ；（2）当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是 24【答案答案】2 3 3，2 3。【考点考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。【分析分析】 （1）如图 1：当 AB 为梯形的底时，PQAB，Q 在 CP 上。APQ 是等边三角形，CPx 轴，AC 垂直平分 PQ。A（0，2） ，C（0，4） ，AC=2。32 3PCAC tan302=33 。当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是：2 3 3。（2）如图 2，当 AB 为梯形的腰时，AQBP，Q 在 y 轴上。BPy 轴。CPx 轴，四边形 ABPC 是平行四边形。CP=AB=2 3。当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是：2 3。5. （2012 江苏徐州江苏徐州 2 分）分）函数3y=x+x的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号） 。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当 x>0 时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当 x1 或 x3 时，y4。25【答案答案】。【考点考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当 x>0 时，233y=x+=x+2 3xx，函数有最小值2 3。故结论正确。当 x=1 时，3y=1+=41。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当 x0 时，y0，当 x1 时，y 不大于 4。故结论错误。结论正确的是。6. （2012 江苏镇江江苏镇江 2 分）分）如图，在平面直角坐标系 x0y 中，直线 AB 过点 A（4，0） ，B（0，4） ，O 的半径为 1（O 为坐标原点） ，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为 。【答案答案】7。【考点考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角26三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】如图，过点 O 作 OP1AB，过点 P1作O 的切线交O 于点 Q1，连接 OQ，OQ1。当 PQAB 时，易得四边形 P1PQO 是矩形，即 PQ=P1O。P1 Q1是O 的切线， OQ1P1=900。在 RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切线长 PQ 的最小值。A（4，0） ，B（0，4） ，OA=OB=4。OAB 是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。根据勾股定理，得 OP1=2 2。O 的半径为 1，OQ1=1。根据勾股定理，得 P1 Q1=222 217。7. （2012 湖北咸宁湖北咸宁 3 分）分）对于二次函数2yx2mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1 时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则m1 ；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为3其中正确的说法是