天津市南开区2014年中考三模数学试卷.doc

12014 年天津市南开区中考数学三模试卷年天津市南开区中考数学三模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （2014南开区三模） cos60°的值等于（ ）AB1CD考点：特殊角的三角函数值 分析：将特殊角的三角函数值代入即可解答：解：原式= × = 故选 A 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值2 （2014南开区三模）下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A BCD考点：轴对称图形 分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评：此题考查了轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称的定义是关键3 “天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示 宇宙空间星星颗数为（ ）颗A 700×1020B7×1023C0.7×1023D7×1022 考点：科学记数法表示较大的数 专题：应用题分析：科学记数法表示为 a×10n（1|a|10，n 是整数） 解答：解：7 后跟上 22 个 0 就是 7×1022故选 D 点评：此题主要考查科学记数法4 （2014南开区三模）如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB=（ ）2A80° B90° C100°D 无法确定 考点：圆周角定理；坐标与图形性质 分析：由AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 ACB=AOB=90° 解答：解：AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角， AOB=ACB， AOB=90°， ACB=90° 故选 B 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB 与ACB 是优 弧 AB 所对的圆周角5 （2014南开区三模）北京市环保检测中心网站公布的 2012 年 3 月 31 日的 PM2.5 研究性检测部 分数据如下表： 时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032 则该日这 6 个时刻的 PM2.5 的众数和中位数分别是（ ）A 0.032，0.0295B0.026，0.0295C0.026，0.032D0.032，0.027 考点：众数；中位数 分析：根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数）和众数的定义求解即可 解答：解：该日 6 个时刻的 PM2.5 中 0.032 出现了两次，次数最多， 众数是 0.032， 把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035， 所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295， 故选 A 点评：本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列， 就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形 考点：旋转对称图形 分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 故选 D3点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转 一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的 角度叫做旋转角7下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D考点：简单几何体的三视图 分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可 解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意； 故选 C 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8估算+1 的值在（ ）A 2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间 考点：估算无理数的大小 专题：计算题 分析：利用夹逼法可得，34，从而可判断出答案 解答：解：34， 4+15，即在 4 和 5 之间 故选 C 点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运 用9小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计） ， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A 120cm2B240cm2C260cm2D480cm2 考点：扇形面积的计算 专题：压轴题 分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积 解答：解：根据圆的周长公式得： 圆的底面周长=204圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积=240cm2故选 B点评：本题主要考查了扇形的面积公式即 S=10若关于 x 的一元二次方程（x2） （x3）=m 有实数根 x1、x2，且 x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m ；二次函数 y=（xx1） （xx2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 其中，正确结论的个数是（ ）A 0B1C2D3 考点：抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系 专题：计算题；压轴题 分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式 大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m，这只有在 m=0 时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式， 令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标， 即可对选项进行判断解答：解：一元二次方程（x2） （x3）=m 化为一般形式得：x25x+6m=0，方程有两个不相等的实数根 x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为 x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而选项中 x1=2，x2=3，只有在 m=0 时才能成立，故选项错误；二次函数 y=（xx1） （xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2） （x3） ，令 y=0，可得（x2） （x3）=0，解得：x=2 或 3， 抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0） ，故选项正确 综上所述，正确的结论有 2 个： 故选 C 点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的 运用，是中考中常考的综合题511如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm2） 运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的 是（ ）A B C D 考点：动点问题的函数图象 专题：压轴题；动点型分析：当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN的关系式；当点 N 在 CD 上时，高不变，但底边在增大， 所以 SAMN的面积关系式为一个一次函数；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN的关系式，根据开口 方向判断出相应的图象即可解答：解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，SAMN= ×x×3x= x2，点 N 在 CD 上时，即 1x2，SAMN= ×x×3= x，y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、D；当 N 在 BC 上时，即 2x3，SAMN= ×x×（93x）= x2+ x，开口方向向下故选 B 点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本 题的关键12甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米， 设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式 解答：解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时， 根据题意，得=故选 C6点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题 用到的等量关系为：时间=路程÷速度二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13分解因式：x34x= x（x+2） （x2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解 分析：应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24） ，=x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解， 分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止14 （2014南开区三模）小明的书包里只放了 A4大小的试卷共 5 张，其中语文 3 张，数学 2张若随机地从书包中抽出 2 张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是 考点：概率公式 分析：分别用语 1、语 2、语 3、数 1、数 2 表示这 5 页试卷，然后列举出所有可能的情况，共有 10 种等可能的结果，而抽出的试卷恰好都是数学试卷占一种，根据概率的定义计算即可 解答：解：分别用语 1、语 2、语 3、数 1、数 2 表示这 5 页试卷从中任意摸出 2 页试卷，可能 出现的结果有： （数 1，数 2） ， （数 1，语 1） ， （数 1，语 2） ， （数 1，语 3） ， （数 2，语 1） ， （数 2，语 2） ， （数 2， 语 3） ， （语 1，语 2） ， （语 1，语 3） ， （语 2，语 3） ， 共有 10 种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足摸到的 2 页试卷都是数学试卷（记为事件 A）的结果有 1 种，即（数 1，数 2） ，所以 P（A）=，即摸到的 2 页试卷都是数学试卷的概率为故答案为：点评：本题考查了利用列举法求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占的结果数 m，然后根据 P= 计算即可715 （2014南开区三模）若反比例函数 y=（2k1）的图象位于二、四象限，则 k= 0 考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法分析：首先根据反比例函数定义可得 3k22k1=1，解出 k 的值，再根据反比例函数所在象限可得2k10，求出 k 的取值范围，然后在确定 k 的值即可解答：解：函数 y=（2k1）是反比例函数，3k22k1=1，解得：k=0 或 ，图象位于二、四象限，2k10，解得：k ，k=0， 故答案为：0 点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k0）转化为 y=kx1（k0）的形式16 （2014南开区三模）如果将抛物线 y=x23 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 y=（x+2）2 考点：二次函数图象与几何变换 专题：探究型 分析：分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x23 向左平移 2 个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）23；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=（x+2）23 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2 故答案为：y=（x+2）2 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键817若一个正六边形的周长为 24，则该六边形的面积为 考点：正多边形和圆 分析：首先根据题意画出图形，即可得OBC 是等边三角形，又由正六边形 ABCDEF 的周长为 24，即可求得 BC 的长，继而求得OBC 的面积，则可求得该六边形的面积 解答：解：如图，连接 OB，OC，过 O 作 OMBC 于 M，BOC= ×360°=60°，OB=OC， OBC 是等边三角形， 正六边形 ABCDEF 的周长为 24， BC=24÷6=4， OB=BC=4，BM= BC=2，OM=2，SOBC= ×BC×OM= ×4×2=4，该六边形的面积为：4×6=24 故答案为：24点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数 形结合思想的应用18如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN= ；若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（n2，且 n 为整数） ，则 AN= （n2，且 n 为整数） （用含有 n 的式子表示） 9考点：翻折变换（折叠问题） ；勾股定理 专题：压轴题 分析：先根据勾股定理求出 AN 的长，根据轴对称图形分析解答：解：由题意得 BN= ，AB=1，由勾股定理求得，当 M，N 分别是 AD，BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（n2，且 n 为整数） ，即把 BC 分成 n 等份，BN 占 n1 份，BN=，CN= ，在 RtABN 中，根据勾股定理，（n2，且 n 为整数） 点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力解答这类题学生往往不明确 A´B=AB 的关系，不会借助解 RtA´BN 求解而出错考查知识点：折叠问题、勾股定理三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分）19 （8 分） （2014南开区三模）求不等式组的解集考点：解一元一次不等式组 专题：计算题 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可解答：解：，解不等式，得 x1 解不等式，得 x5 所以，不等式组的解集是 1x5 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等 式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间20 （8 分） （2014南开区三模）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款 活动对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不 完整） 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1：5 捐款户数分组统计表 组别捐款额（x）元 户数 A1x100a B100x2001010C200x300 D300x400 Ex400请结合以上信息解答下列问题 （1）a= 2 ，本次调查样本的容量是 50 ； （2）先求出 C 组的户数，再补全“捐款户数分组统计图 1”； （3）若该社区有 500 户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元的户数是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 分析：（1）根据 B 组的户数和所占的份数，计算每一份有 2 户，A 组的频数是 2，样本的容量 =A、B 两组捐款户数÷A、B 两组捐款户数所占的百分比； （2）C 组的频数=样本的容量×C 组所占的百分比； （3）捐款不少于 300 元的有 D、E 两组，捐款不少于 300 元的户数=500×D、E 两组捐款户数所占 的百分比； 解答：解：（1）A 组的频数是： （10÷5）×1=2； 调查样本的容量是：（10+2）÷（140%28%8%）=50故答案为：2，50；（2）C 组的频数是：50×40%=20，如图 （3）500×（28%+8%）=180， 全社区捐款不少于 300 元的户数是 180 户； 答：全社区捐款不少于 300 元的户数是 180 户11点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （10 分） （2014南开区三模）ABC 中，CA=CB，点 O 在高 CH 上，ODCA 于点 D，OECB 于点 E，以 O 为圆心，OD 为半径作O （1）如图 1，求证：CB 是O 的切线； （2）如图 2，若O 过点 H，且 AC=5，AB=6，连接 EH，求O 的直径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质 分析：（1）由 CA=CB，且 CH 垂直于 AB，利用三线合一得到 CH 为角平分线，再由 OD 垂直 于 AC，OE 垂直于 CB，利用角平分线定理得到 OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）根据 CA=CB，CH 是高，得到 AH=BH= AB=3，从而利用勾股定理得到CH=4，连接 OE，然后证得COECBH，利用相似三角形的对应边的比相等得到=，从而求得 OE，然后根据直径 2OE 计算即可解答：（1）证明：CA=CB，点 O 在高 CH 上， ACH=BCH， ODCA，OECB， OE=OD， 圆 O 与 CB 相切于点 E；（2）解：CA=CB，CH 是高，AH=BH= AB=3，CH=4，如图 2，连接 OE， OCE=BCH，COE=CHB=90°， COECBH，=，即=，12解得 OE= ，所以，直径=2OE=2× =3点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定 与性质是解本题的关键22 （10 分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡 航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角 为 30°，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45°，如图 2请据此计算钓鱼岛的 最高海拔高度多少米 （结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：设 CF=x，在 RtACF 和 RtBCF 中，分别用 CF 表示 AC、BC 的长度，然后根据ACBC=1200，求得 x 的值，用 hx 即可求得最高海拔解答：解：设 CF=x， 在 RtACF 和 RtBCF 中， BAF=30°，CBF=45°， BC=CF=x，=tan30°，即 AC=x，ACBC=1200 米，xx=1200，解得：x=600（+1） ，则 DF=hx=2001600（+1）362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度约 362 米13点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出 AC、BC 的长度，难度一般23 （10 分）某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得利润 180 元在这 10 名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 （1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才 合适？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可； （2）根据每天获取利润为 14400 元，则 y=14400，求出即可； （3）根据每天获取利润不低于 15600 元即 y15600，求出即可 解答：解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10x）×180=600x+18000；（2）当 y=14400 时，有 14400=600x+18000，解得：x=6， 故要派 6 名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得， y15600，即600x+1800015600，解得：x4，则 10x6，故至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出 y 与 x 之 间的函数关系是解题关键24 （10 分） （2014南开区三模）如图，直线 l1与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称，已知直线 l1的解析式为 y=x+3，（1）求直线 l2的解析式；14（2）过 A 点在ABC 的外部作一条直线 l3，过点 B 作 BEl3于 E，过点 C 作 CFl3于 F，请画出 图形并求证：BE+CF=EF；（3）ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q， 与 y 轴相交于点 M，且 BP=CQ，在ABC 平移的过程中，OM 为定值；MC 为定值在这两 个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值15考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据题意先求直线 l1与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标，再根据轴对称的性质求直 线 l2的上点 C 的坐标，用待定系数法求直线 l2的解析式； （2）根据题意结合轴对称的性质，先证明BEAAFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证 明 BE+CF=EF； （3）首先过 Q 点作 QHy 轴于 H，证明QCHPBO，然后根据全等三角形的性质和QHM POM，从而得 HM=OM，根据线段的和差进行计算 OM 的值解答：解：（1）直线 l1与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（3，0） ，B（0，3） ，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称，C（0，3）直线 l2的解析式为：y=x3；（2）如图 答：BE+CF=EF直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称， AB=AC，l1与 l2为象限平分线的平行线， OAC 与OAB 为等腰直角三角形， EBA=FAC，BEl3，CFl3 BEA=AFC=90°BEAAFC BE=AF，EA=FC， BE+CF=AF+EA=EF；（3）对，OM=3过 Q 点作 QHy 轴于 H，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称 POB=QHC=90°，BP=CQ， 又AB=AC， ABO=ACB=HCQ， 则QCHPBO（AAS） ， QH=PO=OB=CH QHMPOM HM=OMOM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM= BC=316点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴 垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等25 （10 分如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的坐标为（n，n） ，抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m、n（mn）分别是方程 x22x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点 （点 D 在 y 轴右侧） ，连接 OD、BD 当OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标17考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）首先解方程得出 A，B 两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出 AB 的直线解析式，以及 BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当 OC=OP 时，当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上，当 OC=PC 时分别求出 x 的值即可；利用 SBOD=SODQ+SBDQ得出关于 x 的二次函数，进而得出最值即可解答：解（1）解方程 x22x3=0，得 x1=3，x2=1mn，m=1，n=3（1 分）A（1，1） ，B（3，3） 抛物线过原点，设抛物线的解析式为 y=ax2+bx（a0） 解得：，抛物线的解析式为（4 分）（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b18解得：，直线 AB 的解析式为C 点坐标为（0，） （6 分）直线 OB 过点 O（0，0） ，B（3，3） ，直线 OB 的解析式为 y=xOPC 为等腰三角形， OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC设 P（x，x） ，（i）当 OC=OP 时，解得，（舍去） P1（，） （ii）当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上，P2（ ， ） （iii）当 OC=PC 时，由，解得，x2=0（舍去） P3（ ， ） P 点坐标为 P1（，）或 P2（ ， ）或 P3（ ， ） （9 分）过点 D 作 DGx 轴，垂足为 G，交 OB 于 Q，过 B 作 BHx 轴，垂足为 H设 Q（x，x） ，D（x，） SBOD=SODQ+SBDQ= DQOG+ DQGH，= DQ（OG+GH） ，=，19=，0x3，当时，S 取得最大值为，此时 D（ ， ） （13 分）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面 积最值经常利用二次函数的最值求法得出