天津市和平区2014年中考三模数学试卷.doc

12014 年天津市和平区中考数学三模试卷年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （2014和平区三模）2cos30°的值等于（ ）A 1BCD2 考点：特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可解答：解：2cos30°=2×=故选 C 点评：此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答 解答：解：A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形 B 选项是轴对称也是中心对称图形， C、D 选项是轴对称但不是中心对称图形 故选 A 点评：对轴对称与中心对称概念的考查： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫 做对称中心3点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ ）A 3B1C5D1 或 3考点：平移的性质 分析：根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点 B 所表示的实数 解答：解：点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，B 点所表示的实数是23，即1故选 B点评：根据 A 点平移的单位数，计算出点 B 所表示的实数24 （2014和平区三模）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度 包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，数 3120000 用科学记数法表示为（ ）A 3.12×104B3.12×105C3.12×106D0.312×107 考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3120000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6解答：解：3 120 000=3.12×106 故选 C 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在 相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方 差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定 考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答：解：甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （2014和平区三模）如图是由 5 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A BCD考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 解答：解：从几何体的正面看可得 2 层小正方形，上面右侧有 1 个，下面有 3 个； 从几何体的左面看可得 2 层小正方形，上面左侧有 1 个，下面有 2 个； 从几何体的上面看可得 2 层小正方形，上面有 3 个，下面右侧有 1 个； 故选：B3点评：本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置7 （2014和平区三模）下列说法错误的是（ ）A 对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质B 对角线互相垂直平分是正方形具有而菱形不具有的性质C 每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质D 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形 考点：中点四边形；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质 分析：利用中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项 解答：解：A、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，正确； B、菱形的对角线也互相垂直平分，故错误； C、每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，正确； D、顺次连接任意四边形各边中所得的四边形一定是平行四边形，正确， 故选 B 点评：本题考查了中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法，牢记这些判定方法是解答本题的关 键8如图，AB 是O 的直径，C=30°，则ABD 等于（ ）A30° B40° C50° D60° 考点：圆周角定理 分析：连接 AD，由 AB 是O 的直径，可证ADB=90°，由圆周角定理可证A=C=30°，即可求 ABD 解答：解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB=90°， A=C=30°，ABD=90°A=60°故选 D点评：本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质9 （2014和平区三模）已知 x3y=0，且 y0，则（1+）的值等于（ ）4A 2BCD3考点：分式的化简求值 分析：把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把 x=3y 代 入进行计算即可得解解答：解：（1+），=，=，=，x3y=0，且 y0，x=3y，原式= 故选 C 点评：本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再 对分母分解因式更简便10 （2014和平区三模）如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 RtABC，点 C恰好落 在边 AB 上，连接 BB，则BBC的大小为（ ）A10° B15° C20° D30° 考点：旋转的性质 分析：根据旋转的性质可得 AB=AB，ACB=C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出ABB， 再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 解答：解：RtABC 旋转得到 RtABC，点 C落在 AB 上， AB=AB，ACB=C=90°，ABB= （180°BAB）= （180°40°）=70°，BBC=90°ABB=90°70°=20°故选 C5点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并 准确识图是解题的关键11 （2014和平区三模）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）ABCD考点：正多边形和圆 分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 解答：解：设圆的半径为 R， 如图（一） ，连接 OB，过 O 作 ODBC 于 D，则OBC=30°，BD=OBcos30°=R，故 BC=2BD=R； 如图（二） ，连接 OB、OC，过 O 作 OEBC 于 E， 则OBE 是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即 BE=R，故 BC=R； 故圆内接正三角形、正方形的边长之比为R：R=：=：2 故选：A点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角 三角形是解答此题的关键12 （2014和平区三模）甲乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出 发，骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回乙取 相机后（在学校取相机所用时间忽略不计） ，骑电动车追甲在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇乙电动车的速度始终不变设甲与学校相距 y甲（千米） ，乙与学校相离 y乙（千米） ，甲 离开学校的时间为 x（分钟） y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图，则下列结论：电动车的速度 为 0.9 千米/分；甲步行所用的时间为 45 分；甲步行的速度为 0.15 千米/分；乙返回学校时， 甲与学校相距 20 千米其中正确的个数是（ ）6A 1 个B2 个C3 个D4 个 考点：一次函数的应用 分析：根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论； 先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间 先根据第二问的结论求出甲步行的速度； 根据速度与时间，可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离 解答：解：由图象，得 18÷20=0.9，故说法正确；乙从学校追上甲所用的时间为：（3613.5）÷0.9=25 分钟，甲步行所用的时间为：20+25=45 分钟，故书法正确； 由题意，得甲步行的速度为：（3613.518）÷45=0.1 千米/分，故说法错误；乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20 千米，故说法正确； 故选：C 点评：本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题 关键二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13 （2014和平区三模）已知反比例函数的图象经过点 A（3，4） ，则当6x3 时，y 的取值范围是 4y2 考点：反比例函数的性质分析：设反比例函数关系式为 y= （k0） ，利用待定系数法可得反比例函数关系式 y=，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y 随自变量 x 的增大而减小，然后求出当 x=6 时，y=2，当 x=3 时，y=4，进而可得答案解答：解：设反比例函数关系式为 y= （k0） ，图象经过点 A（3，4） ，7k=12，y=，当 x=6 时，y=2，当 x=3 时，y=4，当6x3 时，4y2，故答案为：4y2点评：此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y= ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大14有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3，4，5 中的一个， 将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 考点：列表法与树状图法 分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 解答：解：列表得：（1，5） （2，5） （3，5） （4，5）（1，4） （2，4） （3，4） （5，4）（1，3） （2，3） （4，3） （5，3）（1，2） （3，2） （4，2） （5，2） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）一共有 20 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的 8 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的概率是= 点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意 是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15 （2014和平区三模）若一次函数 y=kx+b（k 为常数，k0）的图象经过（0，1） ，且 y 随 x 的增大而减小，则一次函数的解析式可以是 y=x1 （写出一个即可） 8考点：一次函数的性质 专题：开放型分析：根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小 k0，不妨令 k=1，把经过的点（0，1）代入求出 b 的值即可 解答：解：一次函数 y 随 x 的增大而减小， k0，不妨设 k=1，则 y=x+b，把（0，1）代入得，b=1，所以，y=x1故答案为：y=x1（答案不唯一） 点评：本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足 k016 （2014和平区三模）若关于 x 的一元二次方程 x24x+2k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 k2 考点：根的判别式分析：根据所给的方程找出 a，b，c 的值，再根据关于 x 的一元二次方程 x24x+2k=0 有两个实数根，得出=b24ac0，从而求出 k 的取值范围解答：解：a=1，b=4，c=2k，而方程有两个实数根，=b24ac=168k0，k2； 故答案为：k2 点评：本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个 不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键17 （2014和平区三模）如图，直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3把一块含 有 45°角的直角三角板如图所示放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为 9考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性 质分析：分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCE ACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判 定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长解答：解：别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3， ABC 是等腰直角三角形， AC=BC， EBC+BCE=90°，BCE+ACF=90°，ACF+CAF=90°， EBC=ACF，BCE=CAF， 在BCE 与ACF 中，BCEACF（ASA） CF=BE，CE=AF，l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3， CF=BE=3，CE=AF=3+1=4， 在 RtACF 中， AF=4，CF=3， AC=5，AFl3，DGl3， CDGCAF，在 RtBCD 中，CD=，BC=5，所以 BD=故答案为：10点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解 答此题的关键18 （2014和平区三模）阅读下面材料 小明遇到这样一个问题；如图，在边长为 a（a2）的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45°时，求正方形 MNPQ 的面积 小明发现，分别延长 QE，MF，NG，PH 交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点 R，S，T，W，可得 RQF，SMG，TNH，WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图） 请回答： （）如图，AR 的长为 1 （）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠） ，则这个新正方形的边 长为 a ； 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的垂线，得到等边RPQ若 SRPQ=，则 AD 的长为 考点：四边形综合题 分析：（I）直接根据等腰直角三角形的性质得出结论；（II）四个等腰直角三角形的斜边长为 a，其拼成的正方形面积为 a2，边长为 a； 照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换如答图 1 所示，三个等腰三角形RSF，QET， PDW 的面积和等于等边三角形ABC 的面积，故阴影三角形PQR 的面积等于三个虚线等腰三角 形的面积之和据此列方程求出 AD 的长度 解答：解：（I）四边形 ABCD 是正方形， EAR=90°， AE=1，DEP=45°， AER=DEP=45°，11R=45°， AR=AE=1 故答案为：1；（II）四个等腰直角三角形的斜边长为 a，斜边上的高为 a，每个等腰直角三角形的面积为： a a= a2，拼成的新正方形面积为：4× a2=a2，即与原正方形 ABCD 面积相等，这个新正方形的边长为 a； 如答图 1 所示，分别延长 RD，QF，PE，交 FA，EC，DB 的延长线于点 S，T，W 由题意易得：RSF，QET，PDW 均为底角是 30°的等腰三角形，其底边长均等于ABC 的边 长 不妨设等边三角形边长为 a，则 SF=AC=a如答图 2 所示，过点 R 作 RMSF 于点 M，则 MF= SF= a，在 RtRMF 中，RM=MFtan30°= a×=a，SRSF= aa=a2过点 A 作 ANSD 于点 N，设 AD=AS=x，则 AN=ADsin30°= x，SD=2ND=2ADcos30°=x，SADS= SDAN= x x=x2三个等腰三角形RSF，QET，PDW 的面积和=3SRSF=3×a2=a2，SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3×x2，得 x2= ，解得 x= 或 x= （不合题意，舍去）x= ，即 AD 的长为 故答案为：a， 12点评：本题考查了的是四边形综合题，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解 直角三角形等多个知识点，是一道好题通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不 仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分）19 （8 分）解不等式组：考点：解一元一次不等式组 专题：计算题 分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式 组的解集 解答：解：解不等式，得 x2，解不等式，得 x1，不等式的解集为1x2点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了1320 （8 分） （2014和平区三模）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男 生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 50 人 ； （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）求成绩为 6 次对应圆心角的度数是多少？ （4）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人 体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题：计算题 分析：（1）由引体向上的次数为 4 次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数； （2）求出次数为 5 次的人数，补全统计图即可； （3）求出 6 次占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （4）求出 5 次以上（含 5 次）人数占的百分比，乘以 350 即可得到结果 解答：解：（1）根据题意得：10÷20%=50（人） ， 则本次抽测的男生有 50 人； 故答案为：50 人；（2）5 次的人数为 50（4+10+14+6）=16（人） ，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×360°=100.8°，成绩为 6 次对应圆心角的度数是 100.8°；14（4）根据题意得：350×=252（人） ，则该校 350 名九年级男生中估计有 252 人体能达标 点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21 （10 分） （2014和平区三模）已知点 C 为直径 BA 的延长线上一点，CD 切O 于点 D，（）如图，若CDA=26°，求DAB 的度数； （）如图，过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若O 的半径为 3，BC=10，求 BE 的长考点：切线的性质；勾股定理 分析：（I）根据切线的性质得出ODC=90°，求出ODA，根据等腰三角形的性质求出即可； （II）根据切线长定理得出 BE=DE，根据勾股定理求出 DC，根据勾股定理得出方程，求出方程的 解即可解答：解：（I）如图，连接 OD， CD 切O 于点 D， ODC=90°， CDA+ODA=90°， CDA=26°， ADO=64°， OD=OA， DAB=ODA=64°；（II）如图，连接 OD，在 RtODC 中，OC=BCOB=103=7，CD=2，15ED、EB 分别为O 的切线， ED=EB，在 RtCBE 中，设 BE=x，由 EC2=EB2+BC2得：（x+2）2=x2+102，解得：x=，BE 的长是点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的应用，题目比较典型，难度适中22 （10 分） （2014和平区三模）如图，某中学教学楼 BM 上有一宣传牌 AB，为了测量 AB 的高 度，先在地面上用测角仪自 C 处测得宣传牌底部 B 的仰角是 37°，然后将测角仪向教学楼方向移动 了 4m 到达点 F 处，此时自 E 处测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45°已知测角仪的高度是 1m，教 学楼高 17 米，且点 D，F、M 在同一直线上，求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1m，参考数据： sin37°0.60，cos37°0.81，tan37°0.75） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上，设 AB=x 米，则AN=x+（171）=x+16（米） ，则在 RtAEN 中，AEN=45°，可得 EN=AN=x+16，在 RtBCN 中，BCN=37°，BM=17，可得 tanBCN=0.75，则可得方程，解此方程即可求得答案 解答：解：过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上，设 AB=x 米，则 AN=x+（171）=x+16（米） ，在 RtAEN 中，AEN=45°， EN=AN=x+16， 在 RtBCN 中，BCN=37°，BM=17，tanBCN=0.75，解得：x=1 1.3经检验：x=1 是原分式方程的解答：宣传牌 AB 的高度约为 1.3m16点评：此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键23 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所 示： 类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏） A 型3045 B 型5070 （1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售 完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用 专题：销售问题分析：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（100x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得 x=75，所以，10075=25，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=（4530）x+（7050） （100x） ，=15x+200020x，=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，100x3x，17x25，k=50，x=25 时，y 取得最大值，为5×25+2000=1875（元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性， （2）题中理清题目数量关系并 列式求出 x 的取值范围是解题的关键24 （10 分） （2014和平区三模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0） （a0） ， B（2，3） ，C（0，3） 过原点 O 作直线 l，使它经过第一、三象限，直线 l 与 y 轴的正半轴所成角 设为 ，将四边形 OABC 的直角OCB 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记 为 FZ，a （）若点 D 与点 A 重合，则 = 45° （度） ，a 的值为 3 ； （）若 =45°，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 0ABC 的边 AB 上，求点 A 的坐标； （）作直线 CD 交 x 轴于点 G，交直线 AB 于点 H，使得ODG 与GAH 是一对相似的等腰三角 形，直接写出 a 的值考点：几何变换综合题 分析：（1）根据对折的性质即可求得； （）根据对折的性质得出EAD=45°，OD=OC=3，DE=BC=2，然后根据等腰直角三角形的性质 求得 DA=DE=2，所以 OA=5，即可求得 A 的坐标； （）根据ODG 与GAH 是一对相似的等腰三角形，求得OAB=60°或 30°，然后应用直角三角 函数求得 AF 的长，即可求得 a 的值 解答：解：（）45°，3； AOC=90°根据对折的性质可知：=45°，OA=OC=318（）如图 1，将OCB 沿直线 L 对折，点 B 落在点 E 处，且点 E 在边 AB 上， AB直线 L， =45°， EAD=45°， OCB 沿直线 L 折叠，点 C 落在点 D 处，=45°， 点 D 落在 x 轴上，且EDA=90°， DEA=EAD=45°， AD=DE，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2，AD=DE=2， OA=OD+AD=3+2=5， a=5， 点 A 的坐标（5，0） （）2+或 2+3如图 2，DOG=DGO，ODC=OCD，ODC=DOG+DGO， OCG=2CGO， CGO=30°， GAH 是等腰三角形， FAB=60°， 在 RTABF 中，BF=3，OF=×3=，OF=BC=2， OA=2+， a=2+， 如图 3 所示，ODG=GOD=OCD，OGC=ODG+GOD，19OGC=2OCD， ODG=OCD=30°， ODG 与GAH 是一对相似的等腰三角形， OAB=30°， AF=BF=3， OA=2+3， a=2+3 点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等腰直角 三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正 确运用折叠的性质第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解25 （10 分如图，经过点 A（0，4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0） ，C 两点，O 为坐标原点 （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围； （3）设点 M 在 y 轴上，OMB+OAB=ACB，求 AM 的长考点：二次函数综合题 专题：压轴题；分类讨论 分析：（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将 A、B 两点坐标代入即可得解 （2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用 m 表示出该函数的顶点坐标，将其代 入直线 AB、AC 的解析式中，即可确定 P 在ABC 内时 m 的取值范围 （3）先在 OA 上取点 N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB 即可，显然在 y 轴的正负 半轴上都有一个符合条件的 M 点；以 y 轴正半轴上的点 M 为例，先证ABN、AMB 相似，然后 通过相关比例线段求出 AM 的长解答：解：（1）将 A（0，4） 、B（2，0）代入抛物线 y= x2+bx+c 中，得：20，解得：故抛物线的解析式：y= x2x4（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y= （x+m）2（x+m）4+ ，即：y= x2+（m1）x+ m2m ；它的顶点坐标 P：（1m，1） ；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0） ； 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0） ，把 x=4，y=0 代入，4k+b=0，b=4，y=x4同理直线 AB：y=2x4；当点 P 在直线 AB 上时，2（1m）4=1，解得：m= ；当点 P 在直线 AC 上时， （1m）4=1，解得：m=2；当点 P 在ABC 内时，2m ；又m0，符合条件的 m 的取值范围：0m （3）由 A（0，4） 、C（4，0）得：OA=OC=4，且OAC 是等腰直角三角形；如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45°； ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即OMB=NBA；如图，在ABN、AM1B 中， BAN=M1AB，ABN=AM1B， ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；易得：AB2=（2）2+42=20，AN=OAON=42=2；AM1=20÷2=10；而BM1A=BM2A=ABN，21OM1=OM2=6，AM2=OM2OA=64=2综上，AM 的长为 10 或 2点评：考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大， （3）题注意分类讨论，通过构建相似三 角形是打开思路的关键所在