宜城2011年中考模拟试卷数学试卷(3)及答案.doc

20112011 年萧山区中考模拟试题年萧山区中考模拟试题数数 学学考生须知：考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷试题卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。取正确答案。 1 【原创】按 100 分制 60 分及格来算，满分是 150 分的及格分是（ ）A、60 分 B、72 分 C、90 分 D、105 分2 【原创】地球的表面积约为 5.1 亿 Km2，其中陆地面积约为地球表面积的 0.29，则地球上陆地面积约为（ ）A、 B、 C、 D、721 5 10.km 28105 . 1km291015. 0km921.5 10 km 3.【原创】函数中自变量的取值范围是（ ）42xxxyxA、 B、 C、 D、2x42xx且4x42xx且4.【原创】下列哪一个数与方程的根最接近（ ）1693xA、2 B、3 C、4 D、55.【原创】已知。当时，=7，那么，当=3 时，= （ 535cxbxaxy3xyxy）A、 B、 C、 D、37177 6.【改编】下列图形中，周长不是 32 的图形是（ ）7 【原创】若，则( )aaa21) 1(22|1|aaA、 B、 C、 D、 以上答案都不对a21118.【原创】下列命题正确的有 ( )个400角为内角的两个等腰三角形必相似若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 750一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第 9 题一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（a>b=c），那么 a2b2c2=211 若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为等腰直角三角形。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n 是 正整数）的结果为A、 B、 C、 D、2(21)n 2(21)n 2(2)n 2n10.【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊 的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由 乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找 补给乙多少元？（ ）A、1 元 B、2 元 C、3 元 D、4 元 二二. . 认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11 【原创】反比例函数图象上有三个点，其中 xy6)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，则，的大小关系是 3210xxx1y2y3y。 12.【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个cm2 漂亮的“V” 。如果“V”所成的锐角为 600，那么折痕的长AB 是 。13 【原创】已知关于 x 的一元二次方程有解，求 k 的取值范围 02) 1(2xkxk。14.【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2b1，例如把(3，2)放入其中，就会得到：32（2）16现将实数对(1，3)放入其中，得到实数 m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是 。 15.【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售 A，B，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品 C 的销售金额占总销售金额的 40% 。由于受国际金融危机的影响，今年 A，B 两种理财产品的销售金额都将比去年减少 20%, 因而稳健理财产品 C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年 稳健理财产品 C 的销售金额应比去年增加 %16 【改编】如图，、分别是 的边、上EFABCDABCDPABCDEFQ第 16 题1231 43第 19 题的点，与相交于点，与相交于AFDEPBFCE点，若APD ，BQC ，QS152cmS252cm则阴影部分的面积为 。 2cm 三三. . 全面答一答（本题有全面答一答（本题有 8 8 个小题，共个小题，共 6666 分）分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以。己能写出的解答写出一部分也可以。 17. 【原创】 （本小题满分 6 分） 能否在图中的四个圆圈内填入 4 个互不相同的数，使得任意两个圆 圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如 果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。18. 【原创】 （本小题满分 6 分）（1）画图，已知线段 a 和锐角，求作RtABC，使它的一边 为 a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满 足条件的直角三角形即可） 。（2）回答问题：满足上述条件的大小不同的共有 种。 1若，求最大的RtABC 的面积。 203019.【改编】 （本小题满分 6 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子： 一 只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜 欢 吃红枣馅的粽子。（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示） 进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数 1 向上代表肉馅，点数 2 向上代 表香肠馅，点数 3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机4 吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说 明理由。20. 【改编】 （本小题满分 8 分） 2011 年 3 月 16 日上午 10 时福岛第一核电站第 3 号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向 6 号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为 100m2、高为 20m 的 长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继 续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变） 。水槽中水面上升 的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图（2）所示。(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为 9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。a第 17 题第 18 题h(cm)20O 18 90 t(s)21.【改编】 （本小题满分 8 分）“6”字形图中，FM 是大O 的直径，BC 与大O 相切于 B， OB 与小O 相交于点 A，ADBC，CDBHFM，DHBH 于 H， 设FOB，OB4，BC6 （1）求证：AD 为小O 的切线； （2）在图中找出一个可用 表示的角，并说明你这样表示的理由； （根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异） （3）当 30º 时，求 DH 的长。 （结果保留根号)22.【改编】 （本小题满分 10 分） 2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了 9.0 级大地震， 伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海 啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好 接触到坡面（如图所示） 。 已知山坡的坡角AEF=23°，量得树干的倾斜角为BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60°, AD=4m。 （1）求DAC 的度数； （2）求这棵大树折点 C 到坡面 AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：，21.431.7） 62.423.【改编】 （本小题满分 10 分） 数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又 可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性， 即 “以数解形” ；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某 种关系，即 “以形助数” 。 如浙教版九上课本第 109 页作业题第 2 题：如图 1，已知 在ABC 中，ACB=900，CDAB，D 为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB （1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图 2，已知在ABC 中（AC>BC） ，ACB=900，CDAB，D 为垂足，C60°38°BDE23°A F图（1） 图（2）第 22 题第 23 题第 23 题图 2OABCDEFHGM第 21 题CM 平分ACB,且 BC、AC 是方程 x2-14x+48=0 的两个根，求 AD、MD 的长。 （2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设 a、b、c、d 都是正数，满足 a：b=c：d,且 a 最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图 1）24. 【改编】 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于41yAx，两点（点在点的左侧） ， 已知点坐标为（，） 。BCBCA03（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线BABDC相切，请判断抛物线的对称轴 与有怎样的位置关系，并给出证明；BDlC（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到PACP什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.PACPPACAxyBOCD第 24 题20112011 年萧山区中考模拟试题年萧山区中考模拟试题数数 学学考生须知：考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。 答题卷答题卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在 答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案题次12345678910答案二、认真填一填（本小题有二、认真填一填（本小题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 ； 12 ； 13 ；14 ； 15 ； 16 ；三、全面答一答（本小题有三、全面答一答（本小题有 8 8 个小题，共个小题，共 6666 分）分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤如果觉得有些题有点困难，那么把自己解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以能写出的解答写出一部分也可以17(本小题 6 分)18 （本小题满分 6 分）19 （本小题满分 6 分）20 （本小题满分 8 分）21 （本小题满分 8 分）22 （本小题满分 10 分）18 90 t(s)20h(cm) OABCDEFHGMC60°38°BDE23°A F23 （本小题满分 10 分）24 （本小题满分 12 分）图 2AxyBOCD20112011 年萧山区中考模拟试题年萧山区中考模拟试题 数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、一、仔细选一选仔细选一选（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）题号12345678910答案CBABCBBAAB二、认真填一填二、认真填一填（每小题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11、y2>y1>y3 12、 13、14、9 15、30 3341780kk且16、40 三三. . 全面答一答（全面答一答（6+6+6+8+8+10+10+12=66 分）分）17.(本小题满分 6 分）解：不能填。1 分 理由如下： 设所填的互不相同的 4 个数为 a, b, c, d；则有3 分得 即2222cddc22dc 因为： c d，只能是 c = -d 同理可得 因为 c b ,只能 c = -b 22bc 比较，得 b=d ,与已知 bd 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。2 分18.(本小题满分 6 分）（1）图略3 分 （2）3 1 分 2 分2 23as 19(本小题满分 6 分） （1）图中肉馅的用表示，香肠馅的用表示，两只红枣馅的用表示：画树状AB12CC，图2 分2 分 21 126P （2）模拟正确，因为出现 3，4 或 4，3 的概率也是2 分 21 12620 （本小题满分 8 分） (1）设圆柱体的底面积为 Scm2,高为 hcm,注水速度为 Vcm3/s，注满水槽的时间为 t s.由图 2 知当注满水 18 s则 100h=90× 即圆柱体的底面积为 20cm2 420181 ssh分（2）若 h=9，则 V=/s 4 分310920181 18cmsh由 Vt=100×20stt2002010010即注满水槽的时间为 200s 21.（本小题满分 8 分）（1）证明：是大O的切线，BC90°. CBO, BCADOAD90°.即. OAAD又 点 A 在小O上，AD 是小O的切线. 3 分 (2)答案不唯一，略。 1 分(3)，,CDBGCBDG四边形是平行四边形. BGDC. 2 分6 BCDG，.BHFM30FOBGBO.60DGH又,BHDH .2 分33660sinDH22.（本小题满分 10 分）解：（1）延长BA交EF于点GB1C2C ()AB，1()AC，2()AC，A1C2C ()BA，1()BC，2()BC，AB2C1()CA，1()CB，12()CC，AB1C2()CA，2()CB，21()CC，AB1C2C开始C60°38°BDE23°A FHG在RtAGE中，23E°， 67GAE°2 分 又38BAC°， 180673875CAE°°°°1 分 （2）过点A作AHCD，垂足为H 1 分 在ADH中，604ADCAD°，cosDHADCAD，2DH 1 分sinAHADCAD，2 3AH 1 分在RtACH中，180756045C°°°°，1 分2 6AC ，2 3CHAH1 分2 62 3210ABACCD（米） 1 分答：这棵大树折断前高约 10 米 1 分23.（本小题满分 10 分） 解：（1）显然，方程 x2-14x+48=0 的两根为 6 和 8，1 分 又 AC>BC AC=8，BC=6 由勾股定理 AB=10 ACDABC，得 AC2= AD·AB AD=6.4-2 分 CM 平分ACB AM：MB=AC：CB解得，AM=-1 分740MD=AD-AM=-1 分3524（2）解：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得 AB·CD=AC·BC 2AB·CD=2AC·BC -1 分又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性质) AB2+2AB·CD =（AC+BC）2-1 分AB2+2AB·CD+CD2 >（AC+BC）2-2 分(AB+CD) 2 >（AC+BC）2 又 AB、CD、AC、BC 均大于零 AB+CD>AC+BC 即 a+d>b+c-1 分24.（本小题满分 12 分）解：（1）设抛物线为.2(4)1ya x抛物线经过点（0，3） ，.A23(04)1a1 4a 抛物线为. 3 分2211(4)12344yxxx (2) 答： 与相交 1 分lC证明：当时，.21(4)104x 12x 26x 为（2，0） ，为（6，0）.1 分BC223213AB 设与相切于点，连接，则.CBDECE90BECAOB ，.90ABD90CBEABO又，.1 分90BAOABOBAOCBE AOBBEC.1 分CEBC OBAB62 213CE8213CE 抛物线的对称轴 为，点到 的距离为 2.l4x Cl抛物线的对称轴 与相交. 1 分lC(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。PyACQ可求出的解析式为.1 分AC132yx 设点的坐标为（，） ，则点的坐标为（，）.Pm21234mmQm132m.2211133(23)2442PQmmmmm ,22113327() 6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm 当时，的面积最大为.3m PAC27 4此时，点的坐标为（3，）. 3 分P3 4AxyBOCD(第 24 题)EPQ