冀教初中数学八下《22.6正方形》PPT课件 (1).ppt

22.6 正方形,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等,对称性:,轴对称图形,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直,分别平分两组对角,轴对称 中心对称,具有平行四边形一切性质,对称性：,小红在店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？,引入新课,正方形的性质,四边都相等,对边平行，,四个角都是直角,并且互相垂直,既是轴对称图形又是中心对称图形,对角线相等，,每条对角线平分一组对角,平分，,创设情景一,问题:,从这个图形中你能知道什么？你是怎样想到的？,90°,当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且 AD AB时，此时是什么图形啊？,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,它也是轴对称图形,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),例题解析,例题,例1. 如图，在正方ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。,解：, 四边形ABCD是正方形,根据正方形的四个内角都为直角,又因为正方形的对角线平分内角,又正方形的两条对角线互相垂直,即ACBD,得DABABC90°,即AC平分BAD，BD平分ABC, ABDDAC × 90°45°,DOC=90°,例2,如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?,解: BE = DE 因为 对角线所在的 直线是正方形ABCD的一条对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点。 所以 BE =DE,A,B,C,D,E,课堂练习,45°,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,5.如图，E是正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75°，求AEB的度数。,用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？,问题:,请你谈谈本节课有哪些收获,感悟与收获,正方形的特征：1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征 四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴,归纳,1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,学以致用,小红在店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？,学以致用,分析：要判断是否是正方形，关键对折后会得到什么条件。,解：根据老板的方法，只能反映纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，所以该纱巾是菱形，但不一定是正方形。,如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。,自主学习,由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下,学以致用,A,B,C,D,E,F,例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,解：,因为四边形ABCD是正方形,根据正方形的四边相等，得,AD=CD,又知四边形DEFG也是正方形,所以 DE=DG,又因为正方形的每个内角为90°,所以ADEEDCCDGEDC,所以ADECDG,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转 90° 得到。,所以AE=CG,例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90°,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,作业,1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.,4.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.,课堂练习,2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30°,16cm,3.以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析,