北京课改初中数学七下《6.4乘法公式》PPT课件 (1).ppt

7.4乘法公式,复习：,两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子,做一做：,计算下面各题：(1) (a+5) (a-5) =_ ;(2) (m+3)(m-3) =_;(3) (3x+7)(3x-7) =_; (4) (5a+b)(5a-b)=_;(5)(n+3m)(n-3m)=_,(6) (x+2y)(x-2y)=_.,想一想：,通过计算你发现了什么规律？具有怎样特点的整式乘法，用你发现的规律去计算可以简化？（1）请你再举出例子并直接口算出结果。（2）请用文字语言把规律概括出来。（3）怎样证明这个规律的一般性呢？,小结：,(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四个项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差),两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,证明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2（整式乘法）=a2-b2，(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式 (a+b)(a-b)= a2 - b2,公式特征：公式的左边是两个数的和与 这两个数的差的积；公式的右边是这两个数的平方差。,公式的几何意义：,b,a-b,面积：,(a+b)(a-b)= a2 - b2,平方差公式的应用,例1 用平方差公式计算： (1+5b) (1-5b),( a + b) (a - b) = a2 - b2,解: (1 + 5b) (1 - 5b),= 12 - (5b)2,= 1-25b2,公式中的a和b可以表示数或代数式,例2用平方差公式计算： (4y+3x)(3x-4y);,解：(1) (4y+3x) (3x-4y),=(3x)2-(4y)2,=9x2-16y2,( a + b ) (a - b) = a2 - b2,=( 3x+4y)(3x-4y),平方差公式的应用,应用平方差公式的条件是:,1.两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 2. 一般符号相同的在前，符号不同的在后。,( a + b ) (a - b) = a2 - b2,平方差公式的应用,练习1：运用平方差公式计算（口答）：,(1) (x-y)(x+y) (2) (m+n)(m-n) (3)(a+2)(2-a) (4) (3y + x)(x-3y),平方差公式的应用,例3用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1),解法1(-4a-1)(4a-1) 解法2 (-4a-1)(4a-1)=（-1-4a）(-1+4a) 0 = -(4a+1)(4a-1)=(-1)2-(4a)2 = -(4a)2-12 =1-16a2 = -(16a2-1) =1-16a2,平方差公式的应用,例3用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1),把-1看成一个数，把4a看成另一个数，调换位置后，直接写出(-1)2-（4a）2后得出结果.,解法1(- 4a-1) (4a-1) =（-1-4a）(-1+4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2,=（-1-4a）(-1+4a),=(-1)2-(4a)2,平方差公式的应用,例3用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1),解法2 (- 4a-1)(4a-1)= -(4a+1)(4a-1)= -(4a)2-12 = -(16a2-1) =1-16a2,解法2先了提出负号的办法，使两乘式首项变成正的，,(- 4a-1),应用平方差公式，写出结果.,练习2：运用平方差公式计算,(1)(x+2y)( x-2y) (2)(3m-5n)(5n+3m) (3)(-1+x)(-1-x) (4)(-2b-5)(2b-5) （5）（x+1）(x-2) (6) (p+q)(p2+q2)(p-q),平方差公式的应用,总结与回顾,今天学到了什么？有什么收获？1什么是平方差公式?2运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形,