北京课改初中数学八下《16.2平行四边形和特殊的平行四边形》PPT课件.ppt

初中数学,第 三 讲 平行四边形及特殊平行四边形,1、平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD，记作：,其中AB与DC、AD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；A与C、B与D是两组对角；A与B是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。,（1）从边的关系去判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）从角的关系去判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边 （注：邻角都互补的四边形是平行四边形。）（3）从对角线的关系去判定： 对角线相互平分的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定识别,（1）从边的关系分析 平行四边形对边平行且相等。（2）从角的关系分析 平行四边形对角相等、邻角互补。（3）从对角线分析 平行四边形对角线互相平分。（4）从对称性分析 平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心。（注：由中心对称性，可通过绕三角形一边中点旋转180°来构造平行四边形。）,平行四边形的性质特征,2、矩形：有一个角是90°的平行四边形叫矩形。,矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。,矩形的性质定理：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等且相互平分。（3）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,3、菱形：四条边都相等的四边形叫菱形。,菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形。 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。,菱形的性质定理：菱形四条边都相等。菱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。菱形面积等于它的两条对角线的乘积的一半。,4、正方形：四个角都是直角，四条边都相等的 四边形。,正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线相互垂直的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形。,注：证明四边形是正方形往往先证明它是矩形或菱形，然后再证明其是正方形，有时也从对角线关系出发直接证其是正方形。,正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边 都相等。（2）正方形的两对角线互相垂直平分且 相等，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称 图形。（4）正方形的边长与对角线长的比为 。,图形解读四边形内在联系,1、利用平行四边形定义、性质来判定 线段相等或平行；两角相等或互补。,特殊四边形的性质特点的实战应用,2、利用矩形特殊性质来判定90°的角。,3、利用菱形、正方形特征判定线段相等； 线段相互垂直平分等。,4、利用性质来进行有关线段、角和面积 的计算。,例1：如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。,证明：连结BD，交AC于点O。 在平行四边形ABCD中 则,四边形BFDE为 平行四边形。,方法较多时，尽量考虑简单办法。,例2:分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边，在平行四边形ABCD外作正三角形ABF和正三角形ADE，连结CE、EF、CF得CEF，试判断CEF的形状，并证明你的结论。,证明：四边形ABCD是平行四边形,ADE、ABF为正三角形,CE,CF,等边,例3:如图所示，延长矩形的边CB至E，使CE=CA， F是AE的中点，求证： 。,证明：连接CF， 四边形ABCD是矩形,F是AE的中点,在ADF和BCF中,例4:如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且 ，求证：EF=BE+DF。,1,2,证明：将ADF旋转至ABG，则,例5:如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使 点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4， 求:BED的面积。,解：在矩形ABCD中，AD/BC，,因：矩形ABCD沿直线BD折叠后，BCD与BCD关于直线BD对称,x,x,1、熟知平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定；2、知道以上性质、判定的作用，并能够在需要时准确选择应用；3、相关知识（如：勾股定理、旋转、折叠、直角三角形中相关特性等）的应用反映及时、准确。,当 堂 小 结,多练、多见到熟练，仔细分析不怕难！,祝大家学习愉快！,