北京课改初中数学八下《16.7梯形》PPT课件 (2).ppt

梯 形,知识与技能：1.掌握梯形的有关概念和性质； 2.初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题 的方法。,教学目标,过程与方法：1.经历操作、猜想、证明的探索过程， 感受研究问题的方法； 2.经历借助添加辅助线将梯形转化成三角 形和平行四边形的过程，体会将复杂问 题转化为简单问题,将未知转化为已知的 方法。,情感与态度：1.培养和发展学生的推理能力，渗透图形 转化思想； 2.培养学生敢于探索、独立自主学习的精神。,引导探究法,教学重点,梯形的性质证明及辅助线的添加方法,教学难点,梯形中辅助线的添加,教学方法,教学过程,一、实物引入梯形的概念,定义：1、 一组对边平行 而另一组对边不平行 的四边形叫 梯形。,2、 梯形的底：平行的两边。 其中较短的底叫上底，较长的底叫下底。,3、 梯形的腰：不平行的两边。,4、 梯形的高：两底之间的距离,想一想： 1、梯形的两底可以相等吗？,2、命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形” 是否正确？为什么？,不可以，否则成为平行四边形,正确，因为平行的这组对边不相等，可见它不是平行四边形，所以它的另一组对边不平行。,一组对边平行 而另一组对边不平行 的四边形叫 梯形。,二、探索梯形的性质,做一做：在你的横格本上做出一个梯形ABCD， AD/BC，过腰AB的中点E作底AD 的平行线交另一腰DC于点F。,议一议：你能判断点F一定是腰DC的中点吗？ 设法证明你的猜想.,已知：如图，梯形ABCD，AD/BC，是腰AB的中点，EF/AD。求证：点F是DC的中点。,过点F作GH/AB，交BC于点G，交AD的延长线于点H,过点D作 DN/AB交EF于M， 交BC于点N,证明： 则四边形AEMD和EBNM是平行四边形AE=DM，EB=MN AE=EB DM=MN 又EF/BC即 MF/BC DF=FC （经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边）,过点A、B、C、E作平行线能否证明此结论？,在研究梯形时，过点作平行线的目的是什么？,二、探索梯形的性质,符号表示： 梯形ABCD中，AD/BC AE=EB， EF/AD DF=FC（经过梯形一腰的中点与底边平行 的直线必平分另一腰）,定理：经过梯形一腰的中点与底边平行 的直线，必平分另一腰。,练习2、梯形的上底为4cm ，过上底的一个端点， 引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形的 周长是12cm.求这个梯形的周长。,例1 如图，梯形ABCD中，AD/BC，点E是AB的中点，FE/AD，分别交对角线AC，BD于G、H.（1）图中可分解出几个“三角形中位线”这个基本图形？为什么？（2）若AD=6，BC=10 ，求EG，GH，EF的长.,1 知识： 梯形的概念（上下底，腰，对角线，高） 定理 经过梯形一腰的中点与底边平行的 直线，必平分另一腰。 2 技能：添加辅助线将梯形转化成三角形和平行四边形 借助中点构建全等三角形； 过点作一腰的平行线，将梯形转化成三角形 和平行四边形； 在今后的学习中还会遇到其他的辅助线添加方法。 3 思想方法：“转化”的数学思想,三、课堂小结,思考题： 已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，AD=8cm, BC=17cm,C=80°,B=50°求：CD的长。,方法一：过上底的一个顶点A作 腰CD的平行线，将腰CD 进行平移构成三角形。,方法二：延长两腰， 并相交构成三角形。,