北京课改初中数学八下《第十五章一次函数复习课.ppt

第十五章 一次函数,复习,一、知识点,一次函数,函数(概念),函数的表示法,一次函数,请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 .,一次函数的图象,建立一次函数模型,一、函数概念：,x 叫做自变量，y 叫做因变量，对于自变量 x 取的每一个值，因变量 y 的对应值称为函数值 .,1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，,二、函数的表示法,1、图象法,2、列表法,3、公式法,可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。,自变量与因变量的对应值看得很清楚。,可以方便地计算函数值。,三、一次函数的概念,一般地，如果,（ 是常数， ）,那么y叫做x的一次函数,特别地，当b时，一次函数 就成为,（ 是常数， ）,这时，y叫做x的正比例函数.,一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。,正比例函数与一次函数的关系,正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况.,正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。,一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。,当 k > 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大；当 k < 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小。,一、知识回顾（1）一次函数的解析式是（k0），图象是平行于 直线的一条直线。（2）k>0时，y随x的增大而；k0时，y随x的增大 而。（3）k、b符号与图象的关系： k_0 k_0 k_0 k_0 b_0 b_0 b_0 b_0（4）如图，已知一次函数y=3x3，则 y y=3x3 当x_时，y>0； x 当x_时，y=0； 当x_时，y<0。,y y y y,x x x x,y=kx+b,y=kx(k0),增大,减小,B,(1，0),A,>1,<1,=1,二、应用举例和巩固练习：例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升， 那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ ）y=4x24(0x 6) y=4x+24 y=4x24 y=244x(0 x 6)练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半 径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）,y y y y,624,0 x,24 6O X,O 6 X 24,24,O 6 X,D,(A) (B) (C) (D),-,-,-,y y y y,O O O O,H x H x H x H x,(A) (B) (C) (D),A,例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。,-,-,-,-,y(元),x(kg),90,60,10,5,O,16,16,解：（1）设一次函数关系式为y=kxb（k0）,把x60，y5和x90，y10代入得,5=60kb10=90kb,一次函数关系式为y=x5,（2）当y0时，x30,旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。,k=b=5,（x30）,y = 2 x的图象,( 0 , 0 ),( 1, 2 ),.,.,.,y = 2 x 1的图象,( 0 , 1 ),( 1 , 1 ),y = 2 x,.,y = 2 x 1,例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的图象，并根据图象回答过了4小时，汽车行驶的路程为多少km？,解：（1） s=60t (t0),（2） 列表,(3) 描点,.,.,.,.,.,.,.,.,t=4，s=240km，如图所示,(4) 连线,例：已知函数 是正比例函数，求 a b 的 值 .,解：函数是正比例函数,a + b = 1 且 a b = 0,解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5,a b = 0 .5 × 0 .5 0 .2 5,练习：3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）（A）310 （B）300 （C）290 （C）280 月收入（单位：元）,-,-,-,-,1300800 O 1 2 销售量（单位：万件）,B,练习：4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）,(A),(B),(C),(D),问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速 行驶，请问该选哪个答案。,（2）请修改题目，使其答案为A（或B）。,（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。,C,s s s s,t t t t,5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？,100 908070605040302010 时间 O 1 2 3 4 5 6 7 8 （小时）,路程（千米）,C,E,D,F,G,乙 甲,小 结： （1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学 学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式，再根据关系 式来选图，即实现由“数 形”的转化。 数形结合 b、根据题意，再结合图中所得条件，求出结果， 即“数” “形” “数”结合求得结果。 c、根据图形可得题意，即由“形” “数”的转化。 （3）函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范 围有关,（4）在路程与时间函数关系的图象中，倾斜角越大，则速度越大。,