北京课改初中数学九上《21.2 30°、45°、60°角的三角函数值》PPT课件 (3).ppt

21.2锐角的三角函数值,工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）,直角三角形中边角的再认识,如图，RtABC中：,找一找如图，在RtMNP中，N90°.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_ ,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,如图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，, RtAB1C1Rt_Rt_ = =,AB3C3,AB2C2,探索一,思考：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，A的对边与斜边的比值与ABC的边长大小有关系吗？,A的邻边与斜边的比值呢？,A的对边与邻边的比值呢？,A的邻边与对边的比值呢？,由此可见：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的.,在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。,这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即,sinA =,cosA =,tanA =,cotA =,锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角A的三角函数.,概括,正弦,余弦,正切,余切,例 求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值.,解：, sinA =,cosA =,tanA =,cotA =,17,求出如图所示的RtDEC（E90°）中D的四个三角函数值.,牛刀小试,解：, sinD=,cosD=,tanD=,cotD=,8,探索二,（1）根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么.,sin30°=,即斜边等于对边的2倍.,因此我们还可以得到：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半., BC=, C=90 °, A=30 °,AB,（直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半 ）,几何论证,（2）根据sin30°= ， 怎样求cos30°、tan30°、cot30°的值呢？,cos30°=,tan30°=,cot30°=,sin60°=,cos60°=,tan60°=,cot60°=,（3）,=,=,(4)用类似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、 cot45°的值，并完成课本P109的表格。,sin45°=,cos45°=,tan45°=,cot45°=,1,1,（5）根据表格，思考以下问题：,问题1：自变量的取值范围是_,各因变量的取值范围呢？,0° 90°,正弦 0 sin1 余弦 0 cos1 正切 tan>0 余切 cot>0,问题2：各个函数值随着自变量的增大而怎样变化？,sin、tan随着自变量的增大而增大cos、cot随着自变量的增大而减小,问题3：tan与cot有怎样的关系？,tancot =1,问题4：当两角互余时，这两角的正弦和余 弦有怎样的关系？正切和余切呢？,sin= cos（90°-）cos= sin（90°-）,tan= cot（90°-）cot= tan（90°-）,挑战自我,1、求下列各直角三角形中字母的值,2、如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 ，求：  （1） y的值；（2） 角a的正弦值,(1)y=4,(2)sina=,情景再现 工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）,tanAHQ=,AQ=HQtanAHQ =30.0×tan40°,归纳小结 这堂课我们主要学到了什么?,1、锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为 锐角A的三角函数。,2、30°、45°、60°角的三角函数值。,3、锐角的三角函数值的取值范围 。,4、三角函数的增减性：,正弦 0 sin1 正切 tan>0余弦 0 cos1 余切 cot>0,sin、tan随着自变量的增大而增大cos、cot随着自变量的增大而减小,5、相关结论,tancot =1 sin= cos（90°-） cos= sin（90°-） tan= cot（90°-） cot= tan（90°-）,作业 同步练习,再见,