2011年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动课件6--几何概型.ppt

现有一根长度为现有一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位的绳子，拉直后在任意位置剪断，如何剪才能使得所得两段绳长都不小于置剪断，如何剪才能使得所得两段绳长都不小于1m1m？动动手 问题1. 现有一根长度为现有一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m1m的概率有的概率有多大？多大？3m想想看 问题2. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫靶心叫“黄心黄心”122cm 奥运会的比赛靶面直奥运会的比赛靶面直径为径为122 cm122 cm，靶心直径为，靶心直径为12.2 cm12.2 cm，运动员在，运动员在70m70m外外射箭假设射箭都能中靶，射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？心的概率有多大？ 提炼提炼3 3、事件、事件A A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在D D中的可度量图形中的可度量图形d d中中 1 1、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形D D；2 2、试验看成在、试验看成在D D中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；此类概率问题的共性此类概率问题的共性 对于一个随机试验对于一个随机试验, ,我们将每个基本事件理解我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点为从某个特定的几何区域内随机地取一点, ,该区域该区域中每一个点被取到的机会都一样中每一个点被取到的机会都一样; ;而一个随机事件而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点域中的点. .这里的区域可以是线段这里的区域可以是线段, ,平面图形平面图形, ,立体立体图形等图形等. .用这种方法处理随机试验用这种方法处理随机试验, ,称为称为几何概型几何概型. .几几 何何 概概 型型 一般地一般地, ,在几何区域在几何区域D D中随机地取一点中随机地取一点, ,记事记事件件“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d d内内”为事件为事件A,A,则事件则事件A A发生的概率为发生的概率为: :P(A)=P(A)=的测度的测度Dd例例1 1 取一个边长为取一个边长为 的正方形及其内切的正方形及其内切圆圆( (如图如图),),随机地向正方形内丢一粒豆子随机地向正方形内丢一粒豆子, ,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率. .a2a2 撒豆试验撒豆试验： 向正方形内撒向正方形内撒 颗豆子，其中有颗豆子，其中有 颗落在颗落在圆内，当圆内，当 很大时，频率接近于概率很大时，频率接近于概率nmn 例例2 在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出麦锈病的种子，从中随机取出10mL,10mL,含有含有麦锈病种子的概率是多少？麦锈病种子的概率是多少？解解 取出取出10mL10mL麦种，其中麦种，其中“含有病种子含有病种子”这一事件记为这一事件记为A A，则，则P(A)=P(A)=1001100010所有种子的体积取出种子的体积答：含有麦锈病种子的概率为答：含有麦锈病种子的概率为 . .1001注意注意： D D的测度不能为的测度不能为0,0,其中其中“测度测度”的意义依的意义依D D确定确定. .当当D D分别为线段分别为线段, ,平面图形平面图形, ,立体图形时立体图形时, ,相应的相应的“测度测度”分别为长度分别为长度, ,面积面积, ,体积等体积等. . 一般地一般地, ,在几何区域在几何区域D D中随机地取一点中随机地取一点, ,记事记事件件“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d d内内”为事件为事件A,A,则事件则事件A A发生的概率为发生的概率为: :P(A)=P(A)=的测度的测度Dd练习P P103103 练习练习 1 1，3 3P P103103 习题习题 2 2思考 纸面上画了一些彼此相距纸面上画了一些彼此相距 的平行线，把的平行线，把一枚半径一枚半径 的硬币任意掷在这平面上，求硬的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率。币不与任何一条平行线相碰的概率。 a2ra2ar 例例3 3 在等腰直角三角形在等腰直角三角形 中，在斜边中，在斜边 上上任取一点任取一点 ，求，求 小于小于 的概率的概率. .ABCMCABCAMABACM 拓展 在等腰直角三角形在等腰直角三角形 中，过直角顶点中，过直角顶点 在在 内部任作一条射线内部任作一条射线 ，与线段，与线段 交于交于点点 ，求，求 小于小于 的概率的概率. .ABCACACBCMCMABAMABCMC回顾小结回顾小结1.1.几何概型几何概型、事件、事件A A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在D D中的可度量图形中的可度量图形d d中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形D D；、试验看成在、试验看成在D D中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的异同古典概型与几何概型的异同相同：相同：基本事件的发生都是等可能的；基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型中基本事件有有限个，古典概型中基本事件有有限个， 几何概型中基本事件有无限多个几何概型中基本事件有无限多个. . 3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 P(A)=P(A)=的测度的测度Dd作业 基础：基础：P103 练习练习4 4，习题，习题3 3 提升：某公交车站每隔提升：某公交车站每隔1515分钟有一辆分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠汽车到达，并且出发前在车站停靠3 3分钟，分钟，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于客到达车站后候车时间大于1010分钟的概率分钟的概率. .讨论 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于边长都等于6cm.6cm.现用直径等于现用直径等于2cm2cm的硬币投掷到此的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率. .6cm1cm制作人