青岛初中数学七下《11.2积的乘方与幂的乘方》PPT课件.ppt

人生感悟:头比脚高 小时候我长得很弱小，和人打架的时候总是吃亏。记得有一次，和村里一个孩子王打架，他两脚就把我踹到了地上。他脚很有力。我哭着回去告诉妈妈，让她送我去学武，说要学一身绝技回来，好报仇。想不到妈妈却说：“除了学武，你就没有别的办法赢他吗？他的脚虽然有力，可是，孩子，你还有一颗聪明的头啊，再有力的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话，并深深地理解了它。期末考试的时候，我得了全校第一。当我站在领奖台上，接受大家羡慕的掌声时，孩子王却因功课不及格留级了。我觉得我打败了他。 从此，当我受到不公正的待遇或者遭到侮辱时，我都会想起妈妈的这句话：“头比脚高。”它使我知道，人世间最有力的武器是智慧，,幂的乘方与积的乘方（1）,积的乘方与幂的乘方习题课,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是乒乓 球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表面积大约是 乒乓球表面积的多少倍？,问题2：地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径约是地球半径的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？,利用 幂 的乘方计算,（62）4 （a2）3,（62）4 （a2）3 （am）2 （am）n,小试身手：,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,幂的乘方法则：,学生练习：,1. （102）3 （b5）5 （an）3 （x2）m,2. （y2）3. y2. 2（a2）6. a3 -（a3）4. a3,解：原式= y6. y2,=y8,解：原式= 2a12. a3 a12. a3,=a12. a3,= a15.,106,b25,a3n,-x2m,3. （-32）3.（-33）2 （-x）2.(-x)3,解:原式= -36 .36,= -312,解:原式= （-x）5,= -x5, (4·2n)·(4·2n)等于 （   ）A4·2n       B42n+4        C22n       D22n+4     下列计算中正确命题的个数有（   ）个1am·a2=a2m             2(a3)2=a54x3·x2=x6              3(-a3 )2.a4 a(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对,思考：,若a2n=5,求a6n若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n,计算下列各式，并说明理由,（1）,（2）,（3）,（4）,n个,n个m,幂的乘方，,底数不变，,指数相乘。,n个,n个m,例1 计算：,解：,随堂练习,课本 P16 1计算,判断题：,（1）（）,（2）（）,（3）（）,（4）（）,（5）（）,（6）（）,进行幂的运算时要注意什么?,3计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,拓展与提高,1.计算：,你能比较的大小吗？,探索与交流,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 & 交流,参与活动：,(ab)3=,ab·ab·ab,(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=a·a·a · b·b·b,=a3·b3,anbn,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ab·ab··ab ( ),=(a·a··a) (b·b··b) ( ),=an·bn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,an·bn,积的乘方法则,上式显示: 积的乘方= .,(ab)n =,an·bn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,(1) (2) (3) (4),例1：课本P14 计算,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=an·bn·cn,试用第一种方法证明:,=(ab)n·cn,= an·bn·cn.,例题解析,例题解析,【例2】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,=16x4 y4 ；,例题解析,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,=,×(6×103)3,63×109,9.05×1011,(千米11),注意运算顺序 !,随堂练习,1、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n = an·bn,（m,n都是正整数）,反向使用:,an·bn = (ab)n,(1) 23×53 ;,(2) 28×58 ;,= (2×5)3,= 103,= (2×5)8,= 108,= (-5)×(-5)×(-2)15,= -5×1015 ;,= 2×4×(-0.125)4,= 14,= 1 .,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,每个因式分别乘方后的积,1、填空： 2、选择： 可以写成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果 ，那么4、计算：,拓展训练：,1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ ， 2、若n是正整数，且 ，求 的值。3、 等于什么？写出推理过程。,智能训练：,