2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析.pdf

绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A A注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 1 至至 3 3 页，页，第卷第卷 3 3 至至 5 5 页。页。2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷第卷一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。（1）设复数 z 满足1+z=i，则|z|=1 z（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A（2）sin20cos10-con160sin10=3311（B）（C）（D）2222（A）【答案】D【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选 D.（3）设命题 P：nN，n22n，则P 为（A）nN,n22n（B） nN,n22n（C）nN,n22n（D） nN,n2=2n【答案】C【解析】p:nN,n2 2n，故选 C.（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】 根据独立重复试验公式得， 该同学通过测试的概率为C320.620.40.63=0.648，故选 A.（5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：x2 y2 1上的一点，F1、F2是 C 上的两个焦点，212uuuu ruuuu r若MF1MF20，则 y0的取值范围是33，）3333，）66（A） （-（B） （-（C） （2 22 22 32 3，）（D） （，）3333【答案】A（6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r，则23r 8=r 故堆放的米约为14161116320，所以米堆的体积为3()25=，343393201.6222，故选 B.9（7）设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ，则（A） =（C） =【答案】Auuu ruuu ruuu ruuu r1uuu ruuu r1uuu ruuu rr4uuu r1uuu【解析】由题知AD AC CD AC BC AC (AC AB) =ABAC，故选 A.3333+ (B) = (D)=(8)函数 f(x)=(A)（(C)（）,k）,k的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为 (b)（(D)（）,k）,k【答案】B（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C（10）的展开式中，y2 的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60【答案】A【解析】在(x2 x y)5的 5 个因式中，2 个取因式中x2剩余的 3 个因式中 1 个取x，其12余因式取 y,故x5y2的系数为C52C3C2=30，故选 A.（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则 r=（12）（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为4r2r2r r22r2r=5r24r2=16 +20，解得 r=2，故选 B.12.设函数f (x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f (x0)0，则a的取值范围是（）A.- ，1） B. - ， ） C. ， ） D. ，1）【答案】D第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若函数 f(x)=xln（x+a x2）为偶函数，则 a=【答案】112【解析】由题知y ln(xa x2)是奇函数，所以ln(xa x2)ln(xa x2) =ln(a x2 x2) lna 0，解得a=1.（14）一个圆经过椭圆为。【答案】(x)2 y232254的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程【解析】设圆心为（a，0） ，则半径为4|a|，则(4|a|)2|a|222，解得a ，故圆的方程为(x)2 y23225.432（15）若 x,y 满足约束条件则的最大值为 .yx【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点 A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为 3.2020-2-8yxyx