高中三年级数学优质课件精选——《集合与函数的概念》.ppt
,集合与函数的概念,执教教师:XXX,集合与函数的概念,第一章,1.3函数的基本性质,第一章,1.3.2奇偶性,第二课时习题课,网络构建,(1)判断函数单调性的步骤:任取x1,x2R,且x1<x2;作差:f(x1)f(x2);变形(通分、配方、因式分解);判断差的符号,下结论(2)求函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数,则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则,规律小结,(5)奇函数的性质:图象关于原点对称;在关于原点对称的区间上单调性相同;若在x0处有定义,则有f(0)0.(6)偶函数的性质:图象关于y轴对称;在关于原点对称的区间上单调性相反;f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a,b上有最大值M,则在区间b,a上有最小值M;若偶函数f(x)在a,b上有最大值m,则在区间b,a上也有最大值m.,探究1.如果分段函数为定义域上的减函数,那么在每个分段区间内的单调性是怎样的?探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减,需要满足什么条件?,函数单调性的应用,解析由x1时,f(x)x22ax2a是减函数,得a1;由x1时,函数f(x)ax1是减函数,得a0.分段点x1处的值应满足122a×12a1×a1,解得a2.所以2a0.答案B规律总结在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时,不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的,而且还要求函数的特殊点分段点处的值,也要结合函数的单调性比较大小,如本例中的分段点x1,即需要在此处列出满足题意的关系式,求出a的限制条件,分析利用偶函数的对称性,先求a0时,a值再求a0时a值,奇偶性的应用,(2011·浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a_.答案0分析逆用偶函数的定义求a.解析显然xR,由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|,又f(x)为偶函数,所以f(x)f(x),即x2|xa|x2|xa|,即|xa|xa|,又xR,所以a0.,已知ba0,偶函数yf(x)在区间b,a上是增函数,问函数yf(x)在区间a,b上是增函数还是减函数?探究1.若本例中的偶函数改为奇函数单调性如何?你会证明吗?分析由函数的奇偶性进行转化,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性,解析设ax1x2b,则bx2x1a.f(x)在b,a上是增函数f(x2)f(x1)又f(x)是偶函数,f(x1)f(x1),f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1),故f(x)在a,b上是减函数点评由函数单调性和奇偶性的定义,可以证明在关于原点对称的两个区间上,偶函数的单调性恰是相反的,奇函数的单调性是相同的,规律总结函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反(2)奇函数在对称区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在对称区间上的最值相等,(1)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,在2,6上是减函数,比较f(5)与f(3)的大小(2)如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,那么f(x)在6,1上是增函数还是减函数?求f(x)在6,1上的最大值和最小值,解析(1)f(x)是偶函数,f(5)f(5),f(x)在2,6上是减函数,f(5)<f(3),f(5)<f(3)(2)设6x1<x21,则1x2<x16,f(x)在1,6上是增函数且最大值为10,最小值为4,4f(1)f(x2)<f(x1)f(6)10,又f(x)为奇函数,4f(x2)<f(x1)10,10f(x1)<f(x2)4,即f(x)在6,1上是增函数,且最小值为10,最大值为4.,(2015·河南淇县一中月考试题)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A(,2) B(2,2)C(2,) D(,2)(2,),函数性质的综合应用,函数f(x)的定义域为R,且对任意x,yR,有f(xy)f(x)f(y),且当x>0时,f(x)0时,f(x)<0,对其中的x,y不断赋值,解析(1)令yx,得fx(x)f(x)f(x),f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0),f(0)0,f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x)是奇函数,(2)任取x1,x2R,且x10,又当x>0时,f(x)0,即f(x1)>f(x2),从而f(x)在R上是减函数,(3)f(x)在R上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3),最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3×(2)6,f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6,最小值是6.规律总结对抽象函数的奇偶性与单调性的证明,围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式,对所给的函数关系式赋值,函数f(x)的定义域为Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)1,f(3x1)3,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围解析(1)令x1x21,得f(1×1)f(1)f(1),解得f(1)0.,1如果偶函数在2,1上有最大值,那么该函数在1,2上()A有最大值B有最小值C没有最大值D没有最小值答案A解析偶函数图象关于y轴对称,如果在2,1上有最大值,那么该函数在1,2上也有最大值,2函数f(x)在区间(4,7)上是增函数,则使得yf(x3)为增函数的区间为()A(2,3)B(1,7)C(1,10)D(10,4)答案C解析yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到,故其在(1,10)上一定为增函数,4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:f(0)0;若f(x)在0,)上有最小值1,则f(x)在(,0)上有最大值1;若f(x)在1,)上为增函数,则f(x)在(,1上为减函数;若x>0时,f(x)x22x,则x<0时,f(x)x22x.其中正确结论的序号是:_.答案解析根据奇函数的定义与性质一一验证即可,5(2015·河南淇县一中月考试题)已知函数f(x)x24x3.(1)若g(x)f(x)bx为偶函数,求b;(2)求函数f(x)在3,3上的最大值解析(1)g(x)f(x)bxx2(b4)x3,g(x)x2(b4)x3,g(x)g(x),b40,b4.(2)f(x)x24x3关于直线x2对称,因此f(x)在x2取得最小值1,在x3取得最大值24.,谢谢观看,请指导,