高中数学必修四平面向量的实际背景及基本概念.ppt

,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。,导入,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;,二.向量的表示,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,以A为起点，B为终点的向量表示为：,或,注意：用a,b,c表示向量时， 印刷用黑体a，书写用,此重点也，望记住,三向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,2.两个基本向量:,1.向量的长度(模): 向量 的大小 表示为：,3. 向量的关系：,规定：零向量与任一向量平行; 记作:,平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为：,相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为：,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,思考：共线向量一定在一条直线上吗？,巩固练习：判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同； ( )(2)不相等向量一定不平行； ( )(3)与零向量相等的向量是零向量； ( )(4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( )(5)共线向量一定在一条直线上； ( )(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( )(7)相等向量一定是平行向量。 ( ),×,×,×,×,例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.,问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个?,解：,相等的有7个长度相等的有15个,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,探究,四.课堂练习,1.判断下列结论是否正确，并说明理由。,（1）单位向量都是相等向量； （ ）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ）（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向 量； （ ）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ）,×,×,2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量 的模 。,向量的相反向量,定义：,注意：,零向量的相反向量仍是零向量。,（1）下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度,练习：,（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式 正确的是（ ） A B C D,B,D,(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,B,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.,小结：,提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?,