2019年江苏省盐城市中考数学试卷含答案.docx
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数学试卷 第 1 页(共 36 页) 数学试卷 第 2 页(共 36 页) 绝密启用前江苏省盐城市 2019 年中考试卷 数 学(满分:150 分 考试时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.如图,数轴上点表示的数是( A)A.B.0C.1D.212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.若有意义,则的取值范围是( 2x x)A.B.C.D.2x2x2x2x4.如图,点、分别是边、的中点,则的长为( DEABCBABC3AC DE)A.2B.C.3D.4 33 2(第 4 题) (第 5 题)5.如图是由 6 个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是( )ABCD6.下列运算正确的是( )A.B.5210aaa32aaaC.D.222aaa 325aa7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000 平方米的航站楼,数据 1 400 000 用科学记数法应表示为( )A.B.80.14 1071.4 10C. D.61.4 10514 108.关于的一元二次方程(为实数)根的情况是( x220xkxk)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 36 页) 数学试卷 第 4 页(共 36 页)9.如图,直线,那么 .ab150 2 (第 9 题)(第 11 题)10.分解因式: .21x 11.如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为 .12.甲、乙两人在 100 米短跑训练中,某 5 次的平均成绩相等,甲的方差是,乙20.14s的方差是,这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)20.06s13.设、是方程的两个根,则 .1x2x2320xx1212xxxx:14.如图,点、在上,且为,则 .ABCDEO:AB50EC(第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)15.如图,在中,则的长为 .ABC62BC 45C2ABACAC16.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交、轴于点、21yxxyA将直线绕点按顺时针方向旋转,交轴于点,则直线的函数表达BABB45xCBC式是 .三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分 6 分)计算:.01| 2|sin364tan45218.(本题满分 6 分)解不等式组:1 2 123.2xxx,19.(本题满分 8 分)如图,一次函数的图象交轴于点,与反比例函数1yxyA的图象交于点.0kyxx2B m,(1)求反比例函数的表达式;数学试卷 第 5 页(共 36 页) 数学试卷 第 6 页(共 36 页) (2)求的面积.AOB20.(本题满分 8 分)在一个不透明的布袋中,有 2 个红球,1 个白球,这些球除颜色 外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率是 .(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的球中任意摸出 1 个球. 求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21.(本题满分 8 分)如图,是的角平分线.ADABC(1)作线段的垂直平分线,分别交、于点ADEFABAC、;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,EF不写作法)(2)连接、,四边形是 形.(直接DEDFAEDF写出答案)22.(本题满分 10 分)体育器材室有、两种型号的实心球,1 只型球与 1 只ABA 型球的质量共 7 千克,3 只型球与 1 只型球的质量共 13 千克.BAB(1)每只型球、型球的质量分别是多少千克?AB(2)现有型球、型球的质量共 17 千克,则型球、型球各有多少只?ABAB数学试卷 第 7 页(共 36 页) 数学试卷 第 8 页(共 36 页)23.(本题满分 10 分)某公司共有 400 名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商 品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制 成如下统计图表进行分析.频数分布表组别销售数量 (件)频数频率A2040x30.06B4060x70.14C6080x13aD80100xm0.46E100120x40.08合计b1请根据以上信息,解决下列问题:(1)频数分布表中, 、 ;a b (2)补全频数分布直方图;(3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季 度被评为“优秀员工”的人数.24.(本题满分 10 分)如图,在中,是斜边上的中线,RtABC90ACBCDAB 以为直径的分别交、于点、,过点作,垂足为CDO:ACBCMNNNEAB.E(1)若的半径为,求的长;O:5 26AC BN(2)求证:与相切.NEO:毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 9 页(共 36 页) 数学试卷 第 10 页(共 36 页) 25.(本题满分 10 分)如图是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:()将矩形纸片沿折叠,使点落在边上点处,如图;DFACDE()在第一次折叠的基础上,过点再次折叠,使得点落在边上点处,CBCDB 如图,两次折痕交于点;O()展开纸片,分别连接、,如图.OBOEOCFD图图图图【探究】(1)证明:;OBCOED(2)若,设为,为,求关于的关系式.8AB BCx2OByyx数学试卷 第 11 页(共 36 页) 数学试卷 第 12 页(共 36 页)26.(本题满分 12 分) 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯 买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次:菜价 3 元/千克质量金额甲1 千克3 元乙1 千克3 元第二次:菜价 2 元/千克质量金额甲1 千克 元乙 千克3 元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价 总金额 总质量)【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜,乙每次买金额为元的菜,两次的单mn价分别是元/千克、元/千克,用含有、的式子,分别表示出甲、乙abmnab两次买菜的均价、,比较、的大小,并说明理由.x甲x乙x甲x乙【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的s 速度为,所需时间为;如果水流速度为时() ,船顺水航行速度为(v1tppv) ,逆水航行速度为() ,所需时间为.请借鉴上面的研究经验,比较、vpvp2t1t的大小,并说明理由.2t27.(本题分 14 分)如图所示,二次函数的图象与一次函数212yk x的图象交于、两点,点在点的右侧,直线分别与、2ykxkABBAABx轴交于、两点,其中.yCD0k(1)求、两点的横坐标;AB(2)若是以为腰的等腰三角形,求的值;OABOAk(3)二次函数图象的对称轴与轴交于点,是否存在实数,使得xEk ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.2ODCBEC k数学试卷 第 13 页(共 36 页) 数学试卷 第 14 页(共 36 页) 江苏省盐城市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由数轴可知,点表示的数在 0 与 2 之间,故选 C.A【考点】数轴的意义2.【答案】B【解析】选项 A 仅是轴对称图形;选项 B 既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项 C 仅既不是中心对称图形;选项 D 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;故选 B.【考点】轴对称图形,中心对称图形的意义3.【答案】A【解析】由题意,得,解得,故选 A.20x 2x【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】D【解析】点、分别是的边、的中点,DEABCBABC3AC ,故选 D.13 22DEAC【考点】三角形的中位线定理5.【答案】C【解析】从正面观察物体,看到 3 列,从左到右第 1 列有一层,第 2 列有两层,第三列有一层,故主视图有 3 列,从左到右第 1 列有一个正方形,第 2 列有 2 个正方形,第 3 列有 1 个正方形,故选 C.【考点】主视图的意义6.【答案】B【解析】,选项 A 不正确;,选项 B 正确; 525 27aaaa33 12aaaa,选项 C 不正确;,选项 D 不正确,故选 B.2213aaaa 322 36aaa【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则数学试卷 第 15 页(共 36 页) 数学试卷 第 16 页(共 36 页)7.【答案】C【解析】,故选 C.614000001.4 10【考点】科学记数法的意义8.【答案】A【解析】,关于的一元二次方程22244( 2)80backik x有两个不相等的实数根,故选 A.220xkx【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题9.【答案】50【解析】,.ab 150 2150 【考点】平行线的性质10.【答案】(1)(1)xx【解析】21(1)(1)xxx 【考点】运用平方差公式因式分解11.【答案】1 2【解析】扇形中一共有 6 个形状相同的扇形,其中 3 个扇形含有阴影,(指针落在阴影P部分).31 62【考点】等可能条件下的概率12.【答案】乙【解析】,即,这 5 次短跑训练成绩较稳定的是乙.0.140.0622ss甲乙【考点】方差的意义13.【答案】1【解析】,是方程的两个根,1x2x2320xx123xx122x x .1212321xxx x【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】155【解析】如图所示,连接、.OAOBAE为,.:AB5050AOB1252BEAAOB四边形是的内接四边形,即ACDEO:180CAED.180CDEBBEA18018025155CDEBBEA【考点】圆的基本性质15.【答案】2【解析】如图所示,过点作于点,则.AADBCD90ADC数学试卷 第 17 页(共 36 页) 数学试卷 第 18 页(共 36 页) 在中,.RtACD45C90904545DACC .DACC .ADCD设,在中,ADCDxRtACD由勾股定理得.22242ACADCDxxx,2ABAC.222ABxx在中,由勾股定理得,RtACD2222(2 )3BDABADxxx.3( 31)BCBDCDxxx,62231BC .( 31)2( 31)x解得.2x 2AC【考点】解三角形16.【答案】113yx【解析】在中,当时,;当时,.21yx0x 1y 0y 1 2x ,.(0, 1)B1,02A1 2OA1OB 如图所示,过作交于点,过点作轴于点.AADABBCDD DExE,90AOB 90OABOBA.EADOBA 在中,.RtABD45ABD90904545ADBABD .ABDADB .ABAD在与.中,OABEDA, , ,AOBAED OBAEAD ABAD .OABEDA,.1AEOB1 2DEOA.13122OEOAAE .31,22D设真线的函数表达式为.把、代入,得BCykxb0, 1B31,22D1 13.22bkb 数学试卷 第 19 页(共 36 页) 数学试卷 第 20 页(共 36 页)解得,1 3k 1b 直线的函数装达式为.BC113yx【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17.【答案】解:原式.21212 【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数,然后再进行加减运算.【考点】实数的运算18.【答案】解:1 2, 123.2xxx由得,由得,不等式组的解集为.1x2x1x【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集,先分别解出不等式组中每个不等式的解集,再确定出各个解集的公共部分.【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解:(1)把代入,得,解得.,2B m1yx21m1m .1,2B把代入,得,.1,2Bkyx21k2k反比例函数表达式为.2yx(2)在中,当时,1yx0x 1y .0,1A.1OA又,如图所示,过点作轴于点,则,1,2BBBCyC1BC .1111 1222AOBSOA BC :【解析】解题的关键是掌握待定系数法.(1)先将点的坐标代入一次函数关系式,求出横坐标的值,再将点的坐标代入反比BmB例函数关系式,求出的值,从而得到反比例函数关系式;k(2)先求出点的坐标,再过点作的边上的高,由点、的坐标确定出ABOABOAAB长、及边上的高的长,最后求出的面积.OAOAOAB【考点】反比例函数,一次函数以及待定系数法20.【答案】 (1)解:布袋中有 2 个红球,1 个白球,数学试卷 第 21 页(共 36 页) 数学试卷 第 22 页(共 36 页) 一共有 3 个球,(摸出一个球是红球).P2 3(2)给红球标号:红 1,红 2,用表格列出所有可能出现的结果如下:由表格可知,一共有 6 种可能出现的结果,它们是等可能的,其中两次都摸到红球的有 2种,(两次都摸到红球).P21 63【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.【考点】等可能条件下的概率21.【答案】解:(1)如图 1,直线即为所求作的垂直平分线;EF(2)菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.(1)利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可;(2)先证明四边形是平行四边形,再根据邻边相等(或对角线互相垂直)判别出四AEDF边形为菱形.AEDF理由如下:如图 2,连接,EDFD,是的垂直平分线,EFAD,AEED,EADEDA 又是的角平分线,ADABC,EADFAD ,EDAFAD .EDAF四边形为菱形.AEDF【考点】尺规作图,菱形的判定22.【答案】解:(1)设每只型球的质量为千克,每只型球的质量为千克.AxBy根据题意,得7313xyxy ,解得34.xy ,数学试卷 第 23 页(共 36 页) 数学试卷 第 24 页(共 36 页)答:每只型球的质量为 3 千克,每只型球的质量为 4 千克.AB(2)设型球有只,型球有只.AaBb根据题意,得,.3417ab174 3ba,.0a 17403b解得.17 4b由题意知、为正整数,的正整数解为 1,2,3,4.abb当时,(不是整数,舍去) ;1b 174 113 33a 当时,(符合题意) ;2b 174233a 当时,(不是整数,舍去) ;3b 174 35 33a 当时,(不是整数,舍去).4b 17441 33a答:型球有 3 只,型球有 2 只.AB【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.(1)根据两个相等关系“1 只型球与 1 只型球的质盘共 7 千克” “3 只型球与 1 只ABA型球的质量共 13 千克”列二元一次方程组求解;B(2)根据相等关系“型球、型球的质量共 17 千克”列二元一次方程,再求它的正整AB数解.【考点】二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用23.【答案】 (1)0.2650(2)如图所示.(3)解:由频数分布表可知,该季度销量不低于 80 件的销售人员在 D、E 两组,这两组的频率分别为 0.46,0.08.估计该季度被评为“优秀员工”的人数为(人).4000.460.08216()答:估计该季度有 216 人被评为“优秀员工”.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.(1)根据“各组频率之和等于 1”得.10.060.140.460.080.26a 根据“频数总数频率”可知,若选择 A 组,则,解得.30.06b50b (2)根据“各组频数之和等于总数” ,又由(1)知总数为 50,所以.据此可补全频数分布直方图.503713423m (3)由频数分布表可知,该季度销量不低于 80 件的销售人员在 D、E 两组,用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图,统计表,频率以及用样本估计总体24.【答案】 (1)如图 1 所示,连接、.DMDN数学试卷 第 25 页(共 36 页) 数学试卷 第 26 页(共 36 页) ,是斜边的中线,.90ACBCDABCDADBD是的直径,CDO:.90DMCDNC 又,90ACB四边形是矩形.CMDN.CMDN,90DMC.DMAC又,CDAD.116322CMAC.3DN的半径为,.O:5 25BDCD在中,由勾股定理得.RtBDN2222534BNBDND(2)如图 2 所示,连接、,由(1)知,ONDNCDBD90CND.BNCN又,OCOD.ONBD又,.NEDBNEON与相切.NEO:【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.(1)连接、.由是斜边上的中线可得、是等腰DMDNCDRtABCABACDBCD三角形.由是直径及可得四边形是矩形,在中利用“三CD90ACBCMDNACD线合一”得到长为的,进面得到的长.由是等腰三角形及的CMAC1 2NDBCDO:半径为可得长,最后在中利用勾股定理求得的长;5 2BDRtBDNBN(2)连接,先在等腰三角形利用“三线合一”证明点为的中点,再在ONBCDNBC中利用三角形的中位线定理证明,再结合条件证出BCDONBD NEAB,从而得到与相切.ONNENEO:【考点】圆周角定理的推论,直角三角形斜边上中线的性质,勾股定理以及切线的判定25.【答案】 (1)证明:连接.EF数学试卷 第 27 页(共 36 页) 数学试卷 第 28 页(共 36 页)四边形是矩形,.ABCDADBC90ABCBCDADEDAF 由折叠得,DEFDAF ADDE.90DEF又,90ADEDAF 四边形是矩形.ADEF又,四边形是正方形.ADDEADEF,.ADEFDE45FDE,.ADBCBCDE由折叠得.45BCODCO .BCODCOFDE 在与,OBCOEDBCDE BCOFDE OCOD , , ,.OBCOED SAS(2)解:如图 2 所示.连接、.EFBE四边形是矩形,.ABCD.8CDAB由(1)知,BCDEBCx.=DE x.8CEx由(1)知,.OBCOEDOBOE0OEDBC ,在四边形中,0180OEDECOBCE90BCE,360BCEOBCOECBOE.90BOE在中,.RtOBE222OBOEBE在中,.RtBCE222ECBECB.2222OBOEBCCE,2OBy.228yyxx,即关于的关系式为.2832yxxyx2832yxx数学试卷 第 29 页(共 36 页) 数学试卷 第 30 页(共 36 页) 【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.(1)连接.由折叠知.所以.EF45BCODCOFDE OCOD由第一次折叠知四边形是正方形,结合四边形是矩形得.ADEFBCEFBCEFDE利用“SAS”证得.OBCOED(2)连接.先由(1)中结论得到,再在、BEOBCOEDOBOERtBCE分别利用勾股定理表示列出等式,最后用含、的代数式表示该等式RtBOE2BExy中的线段长,从而得到与的关系式.yx【考点】翻折变换,全等三角形的判定与性质,正方形的判定以及勾股定理26.【答案】解:【生活观察】 (1)21.5(2)甲两次买菜的均价为(元/千克) ;322.51 1乙两次买菜的均价为(元/千克) )332.41 1.5【数学思考】.理由是:,xx乙甲2ambmabxmm甲22 ()nnnabxnnn baab abab乙.222()4() 22()2()abababababxxababab乙甲,0a 0b20ab,2()02()ab ab即.0xx乙甲.xx乙甲【知识迁移】.理由是:.12tt12ssstvvv.222()()2 ()()sss vps vpsvtvpvpvp vpvp. 22221222222222222s vpsvssvspttvvpv vpv vp,0s 0p0v vp,即.22220sp v vp120tt .12tt 【解析】解题的关键是正确列出代数式,并掌握代数式大小比较的方法.【生活观察】 (1)由第二次的表格可知,菜价 2 元/千克,所以质量为 1 千克时,金额为 2元;金额为 3 元时,质量为 1.5 千克;(2)利用“均价总金额总质量”求解.【数学思考】先用含、的代数式分别表示出、,再利用“作差法”比较abmnx甲x乙大小.【知识迁移】先用含、的代数式分别表示出、,再利用“作差法”比较大小.svp1t2t【考点】列代数式,平均数,分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解:(1)将方程组消去,得2(1)2 2yk x ykxky2122k xkxk.(1)(2)0k xx数学试卷 第 31 页(共 36 页) 数学试卷 第 32 页(共 36 页),0k 或.10x 20x 或 2.1x点在点的右侧,点的横坐标为 1,点的横坐标为 2.BAAB(2)在中,当时,;2ykxk1x 22ykxk当时,.,.2x 212ykxkk 12A,22Bk ,当且在轴上方时,如图 1 所示,过点作轴于点,过点作OAOBBxAAMyMB轴于点,则.BNxN90AMOBNO ,12A,22Bk ,.1AM2OM 2ON 2BNk.OMON在和中,.RtOAMRtOBNOAOB OMON, ,RtRtOAMOBN.AMBN.12k 解得,满足,符合题意.1k 0k1k 当且在轴下方时,如图 2 所示,过点作轴于点,过点作OAOBBxAAMyMB轴.同理可得.BNxRtRtOAMOBN,解得,满足,符合题意.1BNAM11k 3k 0k3k 当时,如图 3 所示,过点作轴于点,过点作交的延长OAOBAAPyPBBQPQPA线于点.Q,12A(,)22Bk ,.1AP2OP 2 2Q (,).21 1AQ .APAQ在与中,RtAPORtAQBOAAB APAQ, ,.RtRtAPOAQB.2BQOP,2,2Q2,k2B.22BQkk ,满足,符合题意.2k 0k.2k 综上所述,的值为或或.k123(3)当点在轴上方时,如图 4 所示,过点作轴于点,在线段取点,BxBBGxGEGH使得.BHEH,BECEBH .2BHCBECEBHBEC ,2ODCBEC 数学试卷 第 33 页(共 36 页) 数学试卷 第 34 页(共 36 页) .BHCODC 又,OCDHCB .ODCBHC:.90HBCDOC 设.EHBHm由(2)知,2,k2B.2BGk由知对称轴为直线.212yk x()1x .10E (,).21 1EG .1HGm 在中,由勾股定理得.RtBHG222BHHGBG222(1)(2)mmk.215222mkk.213222HGkk 在中,当时,.2ykxk0y 2kxk,2,0kCk.222kkGCkk ,90HBCBGC .BHGHBGHBGGBC 又,.90HGBCGB GHBGBC:.2GBGH GC:,即.22132(2)222kkkkk :22132(2)222kkkkk:, (否则不符合题意) ,0BH0BEC .20k .21312222kkkk 解得.3k ,.0k 3k 当点在轴下方时,如图 5 所示.同理可求,Bx2BGk ()2kGCk.213222GHkk 同理求证.2BGGHGC:.22132 (2)222kkkkk :,20k 数学试卷 第 35 页(共 36 页) 数学试卷 第 36 页(共 36 页).21312222kkkk :解得.47 3k ,0k 20k .47 3k 综上,的值为或.k347 3 【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.(1)方程的根就是点、的横坐标;2(1)22k xkxkAB(2)分、两种情形求解,每种情形作、轴的平行线构造三角形,证OAOBOAABxy明三角形全等,将(或)转化为“横平竖直”的线段间关系,进而OAOBOAAB转化为点的坐标之间的关系,从而求得 k 的值;(3)先构造出的 2 倍角,然后寻找的 2 倍角与所在三角形之间的关BECBECODC系,得到的 2 倍角所在的三角形是直角三角形,进而过点作轴的垂线得到BECBx相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是:要按点在B轴上方和点在轴下方两种情形求解.xBx【考点】二次函数的图像与性质,一次函数的图像与性质,等腰三角形,相似三角形的判定与性质以及数形结合思想