2019年江苏省盐城市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页(共 36 页) 数学试卷 第 2 页(共 36 页) 绝密启用前江苏省盐城市 2019 年中考试卷 数 学（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点表示的数是（ A）A.B.0C.1D.212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.若有意义，则的取值范围是（ 2x x）A.B.C.D.2x2x2x2x4.如图，点、分别是边、的中点，则的长为（ DEABCBABC3AC DE）A.2B.C.3D.4 33 2（第 4 题） （第 5 题）5.如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）ABCD6.下列运算正确的是（ ）A.B.5210aaa32aaaC.D.222aaa 325aa7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000 平方米的航站楼，数据 1 400 000 用科学记数法应表示为（ ）A.B.80.14 1071.4 10C. D.61.4 10514 108.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ x220xkxk）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 36 页) 数学试卷 第 4 页(共 36 页)9.如图，直线，那么 .ab150 2 （第 9 题）（第 11 题）10.分解因式： .21x 11.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .12.甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是，乙20.14s的方差是，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）20.06s13.设、是方程的两个根，则 .1x2x2320xx1212xxxx:14.如图，点、在上，且为，则 .ABCDEO:AB50EC（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15.如图，在中，则的长为 .ABC62BC 45C2ABACAC16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、21yxxyA将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达BABB45xCBC式是 .三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本题满分 6 分）计算：.01| 2|sin364tan45218.（本题满分 6 分）解不等式组：1 2 123.2xxx，19.（本题满分 8 分）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数1yxyA的图象交于点.0kyxx2B m，（1）求反比例函数的表达式；数学试卷 第 5 页(共 36 页) 数学试卷 第 6 页(共 36 页) （2）求的面积.AOB20.（本题满分 8 分）在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色 外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 .（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 1 个球. 求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.（本题满分 8 分）如图，是的角平分线.ADABC（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点ADEFABAC、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，EF不写作法）（2）连接、，四边形是 形.（直接DEDFAEDF写出答案）22.（本题满分 10 分）体育器材室有、两种型号的实心球，1 只型球与 1 只ABA 型球的质量共 7 千克，3 只型球与 1 只型球的质量共 13 千克.BAB（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？AB（2）现有型球、型球的质量共 17 千克，则型球、型球各有多少只？ABAB数学试卷 第 7 页(共 36 页) 数学试卷 第 8 页(共 36 页)23.（本题满分 10 分）某公司共有 400 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商 品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制 成如下统计图表进行分析.频数分布表组别销售数量 （件）频数频率A2040x30.06B4060x70.14C6080x13aD80100xm0.46E100120x40.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中， 、 ；a b （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季 度被评为“优秀员工”的人数.24.（本题满分 10 分）如图，在中，是斜边上的中线，RtABC90ACBCDAB 以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为CDO:ACBCMNNNEAB.E（1）若的半径为，求的长；O:5 26AC BN（2）求证：与相切.NEO:毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 9 页(共 36 页) 数学试卷 第 10 页(共 36 页) 25.（本题满分 10 分）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图；DFACDE（）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，CBCDB 如图，两次折痕交于点；O（）展开纸片，分别连接、，如图.OBOEOCFD图图图图【探究】（1）证明：；OBCOED（2）若，设为，为，求关于的关系式.8AB BCx2OByyx数学试卷 第 11 页(共 36 页) 数学试卷 第 12 页(共 36 页)26.（本题满分 12 分） 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯 买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价 3 元/千克质量金额甲1 千克3 元乙1 千克3 元第二次：菜价 2 元/千克质量金额甲1 千克 元乙 千克3 元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价 总金额 总质量）【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单mn价分别是元/千克、元/千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙abmnab两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由.x甲x乙x甲x乙【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的s 速度为，所需时间为；如果水流速度为时（） ，船顺水航行速度为（v1tppv） ，逆水航行速度为（） ，所需时间为.请借鉴上面的研究经验，比较、vpvp2t1t的大小，并说明理由.2t27.（本题分 14 分）如图所示，二次函数的图象与一次函数212yk x的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、2ykxkABBAABx轴交于、两点，其中.yCD0k（1）求、两点的横坐标；AB（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值；OABOAk（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得xEk ，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2ODCBEC k数学试卷 第 13 页(共 36 页) 数学试卷 第 14 页(共 36 页) 江苏省盐城市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由数轴可知，点表示的数在 0 与 2 之间，故选 C.A【考点】数轴的意义2.【答案】B【解析】选项 A 仅是轴对称图形；选项 B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项 C 仅既不是中心对称图形；选项 D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故选 B.【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义3.【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选 A.20x 2x【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】D【解析】点、分别是的边、的中点，DEABCBABC3AC ，故选 D.13 22DEAC【考点】三角形的中位线定理5.【答案】C【解析】从正面观察物体，看到 3 列，从左到右第 1 列有一层，第 2 列有两层，第三列有一层，故主视图有 3 列，从左到右第 1 列有一个正方形，第 2 列有 2 个正方形，第 3 列有 1 个正方形，故选 C.【考点】主视图的意义6.【答案】B【解析】，选项 A 不正确；，选项 B 正确； 525 27aaaa33 12aaaa，选项 C 不正确；，选项 D 不正确，故选 B.2213aaaa 322 36aaa【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则数学试卷 第 15 页(共 36 页) 数学试卷 第 16 页(共 36 页)7.【答案】C【解析】，故选 C.614000001.4 10【考点】科学记数法的意义8.【答案】A【解析】，关于的一元二次方程22244( 2)80backik x有两个不相等的实数根，故选 A.220xkx【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题9.【答案】50【解析】，.ab 150 2150 【考点】平行线的性质10.【答案】(1)(1)xx【解析】21(1)(1)xxx 【考点】运用平方差公式因式分解11.【答案】1 2【解析】扇形中一共有 6 个形状相同的扇形，其中 3 个扇形含有阴影，（指针落在阴影P部分）.31 62【考点】等可能条件下的概率12.【答案】乙【解析】，即，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是乙.0.140.0622ss甲乙【考点】方差的意义13.【答案】1【解析】，是方程的两个根，1x2x2320xx123xx122x x .1212321xxx x【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】155【解析】如图所示，连接、.OAOBAE为，.:AB5050AOB1252BEAAOB四边形是的内接四边形，即ACDEO:180CAED.180CDEBBEA18018025155CDEBBEA【考点】圆的基本性质15.【答案】2【解析】如图所示，过点作于点，则.AADBCD90ADC数学试卷 第 17 页(共 36 页) 数学试卷 第 18 页(共 36 页) 在中，.RtACD45C90904545DACC .DACC .ADCD设，在中，ADCDxRtACD由勾股定理得.22242ACADCDxxx，2ABAC.222ABxx在中，由勾股定理得，RtACD2222(2 )3BDABADxxx.3( 31)BCBDCDxxx，62231BC .( 31)2( 31)x解得.2x 2AC【考点】解三角形16.【答案】113yx【解析】在中，当时，；当时，.21yx0x 1y 0y 1 2x ，.(0, 1)B1,02A1 2OA1OB 如图所示，过作交于点，过点作轴于点.AADABBCDD DExE，90AOB 90OABOBA.EADOBA 在中，.RtABD45ABD90904545ADBABD .ABDADB .ABAD在与.中，OABEDA, , ,AOBAED OBAEAD ABAD .OABEDA，.1AEOB1 2DEOA.13122OEOAAE .31,22D设真线的函数表达式为.把、代入，得BCykxb0, 1B31,22D1 13.22bkb 数学试卷 第 19 页(共 36 页) 数学试卷 第 20 页(共 36 页)解得，1 3k 1b 直线的函数装达式为.BC113yx【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17.【答案】解：原式.21212 【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.【考点】实数的运算18.【答案】解：1 2, 123.2xxx由得，由得，不等式组的解集为.1x2x1x【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分.【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解：（1）把代入，得，解得.,2B m1yx21m1m .1,2B把代入，得，.1,2Bkyx21k2k反比例函数表达式为.2yx（2）在中，当时，1yx0x 1y .0,1A.1OA又，如图所示，过点作轴于点，则，1,2BBBCyC1BC .1111 1222AOBSOA BC :【解析】解题的关键是掌握待定系数法.（1）先将点的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标的值，再将点的坐标代入反比BmB例函数关系式，求出的值，从而得到反比例函数关系式；k（2）先求出点的坐标，再过点作的边上的高，由点、的坐标确定出ABOABOAAB长、及边上的高的长，最后求出的面积.OAOAOAB【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法20.【答案】 （1）解：布袋中有 2 个红球，1 个白球，数学试卷 第 21 页(共 36 页) 数学试卷 第 22 页(共 36 页) 一共有 3 个球，（摸出一个球是红球）.P2 3（2）给红球标号：红 1，红 2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有 6 种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有 2种，（两次都摸到红球）.P21 63【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.【考点】等可能条件下的概率21.【答案】解：（1）如图 1，直线即为所求作的垂直平分线；EF（2）菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四AEDF边形为菱形.AEDF理由如下：如图 2，连接，EDFD，是的垂直平分线，EFAD，AEED，EADEDA 又是的角平分线，ADABC，EADFAD ，EDAFAD .EDAF四边形为菱形.AEDF【考点】尺规作图，菱形的判定22.【答案】解：（1）设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克.AxBy根据题意，得7313xyxy ，解得34.xy ，数学试卷 第 23 页(共 36 页) 数学试卷 第 24 页(共 36 页)答：每只型球的质量为 3 千克，每只型球的质量为 4 千克.AB（2）设型球有只，型球有只.AaBb根据题意，得，.3417ab174 3ba，.0a 17403b解得.17 4b由题意知、为正整数，的正整数解为 1，2，3，4.abb当时，（不是整数，舍去） ；1b 174 113 33a 当时，（符合题意） ；2b 174233a 当时，（不是整数，舍去） ；3b 174 35 33a 当时，（不是整数，舍去）.4b 17441 33a答：型球有 3 只，型球有 2 只.AB【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.（1）根据两个相等关系“1 只型球与 1 只型球的质盘共 7 千克” “3 只型球与 1 只ABA型球的质量共 13 千克”列二元一次方程组求解；B（2）根据相等关系“型球、型球的质量共 17 千克”列二元一次方程，再求它的正整AB数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用23.【答案】 （1）0.2650（2）如图所示.（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于 80 件的销售人员在 D、E 两组，这两组的频率分别为 0.46，0.08.估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（人）.4000.460.08216（）答：估计该季度有 216 人被评为“优秀员工”.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.（1）根据“各组频率之和等于 1”得.10.060.140.460.080.26a 根据“频数总数频率”可知，若选择 A 组，则，解得.30.06b50b （2）根据“各组频数之和等于总数” ，又由（1）知总数为 50，所以.据此可补全频数分布直方图.503713423m （3）由频数分布表可知，该季度销量不低于 80 件的销售人员在 D、E 两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体24.【答案】 （1）如图 1 所示，连接、.DMDN数学试卷 第 25 页(共 36 页) 数学试卷 第 26 页(共 36 页) ，是斜边的中线，.90ACBCDABCDADBD是的直径，CDO:.90DMCDNC 又，90ACB四边形是矩形.CMDN.CMDN，90DMC.DMAC又，CDAD.116322CMAC.3DN的半径为，.O:5 25BDCD在中，由勾股定理得.RtBDN2222534BNBDND（2）如图 2 所示，连接、，由（1）知，ONDNCDBD90CND.BNCN又，OCOD.ONBD又，.NEDBNEON与相切.NEO:【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.（1）连接、.由是斜边上的中线可得、是等腰DMDNCDRtABCABACDBCD三角形.由是直径及可得四边形是矩形，在中利用“三CD90ACBCMDNACD线合一”得到长为的，进面得到的长.由是等腰三角形及的CMAC1 2NDBCDO:半径为可得长，最后在中利用勾股定理求得的长；5 2BDRtBDNBN（2）连接，先在等腰三角形利用“三线合一”证明点为的中点，再在ONBCDNBC中利用三角形的中位线定理证明，再结合条件证出BCDONBD NEAB，从而得到与相切.ONNENEO:【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定25.【答案】 （1）证明：连接.EF数学试卷 第 27 页(共 36 页) 数学试卷 第 28 页(共 36 页)四边形是矩形，.ABCDADBC90ABCBCDADEDAF 由折叠得，DEFDAF ADDE.90DEF又，90ADEDAF 四边形是矩形.ADEF又，四边形是正方形.ADDEADEF，.ADEFDE45FDE，.ADBCBCDE由折叠得.45BCODCO .BCODCOFDE 在与，OBCOEDBCDE BCOFDE OCOD ， ， ，.OBCOED SAS（2）解：如图 2 所示.连接、.EFBE四边形是矩形，.ABCD.8CDAB由（1）知，BCDEBCx.=DE x.8CEx由（1）知，.OBCOEDOBOE0OEDBC ，在四边形中，0180OEDECOBCE90BCE，360BCEOBCOECBOE.90BOE在中，.RtOBE222OBOEBE在中，.RtBCE222ECBECB.2222OBOEBCCE，2OBy.228yyxx，即关于的关系式为.2832yxxyx2832yxx数学试卷 第 29 页(共 36 页) 数学试卷 第 30 页(共 36 页) 【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.（1）连接.由折叠知.所以.EF45BCODCOFDE OCOD由第一次折叠知四边形是正方形，结合四边形是矩形得.ADEFBCEFBCEFDE利用“SAS”证得.OBCOED（2）连接.先由（1）中结论得到，再在、BEOBCOEDOBOERtBCE分别利用勾股定理表示列出等式，最后用含、的代数式表示该等式RtBOE2BExy中的线段长，从而得到与的关系式.yx【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理26.【答案】解：【生活观察】 （1）21.5（2）甲两次买菜的均价为（元/千克） ；322.51 1乙两次买菜的均价为（元/千克） ）332.41 1.5【数学思考】.理由是：，xx乙甲2ambmabxmm甲22 ()nnnabxnnn baab abab乙.222()4() 22()2()abababababxxababab乙甲，0a 0b20ab，2()02()ab ab即.0xx乙甲.xx乙甲【知识迁移】.理由是：.12tt12ssstvvv.222()()2 ()()sss vps vpsvtvpvpvp vpvp. 22221222222222222s vpsvssvspttvvpv vpv vp，0s 0p0v vp，即.22220sp v vp120tt .12tt 【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法.【生活观察】 （1）由第二次的表格可知，菜价 2 元/千克，所以质量为 1 千克时，金额为 2元；金额为 3 元时，质量为 1.5 千克；（2）利用“均价总金额总质量”求解.【数学思考】先用含、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较abmnx甲x乙大小.【知识迁移】先用含、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小.svp1t2t【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解：（1）将方程组消去，得2(1)2 2yk x ykxky2122k xkxk.(1)(2)0k xx数学试卷 第 31 页(共 36 页) 数学试卷 第 32 页(共 36 页)，0k 或.10x 20x 或 2.1x点在点的右侧，点的横坐标为 1，点的横坐标为 2.BAAB（2）在中，当时，；2ykxk1x 22ykxk当时，.，.2x 212ykxkk 12A，22Bk ，当且在轴上方时，如图 1 所示，过点作轴于点，过点作OAOBBxAAMyMB轴于点，则.BNxN90AMOBNO ，12A，22Bk ，.1AM2OM 2ON 2BNk.OMON在和中，.RtOAMRtOBNOAOB OMON， ，RtRtOAMOBN.AMBN.12k 解得，满足，符合题意.1k 0k1k 当且在轴下方时，如图 2 所示，过点作轴于点，过点作OAOBBxAAMyMB轴.同理可得.BNxRtRtOAMOBN，解得，满足，符合题意.1BNAM11k 3k 0k3k 当时，如图 3 所示，过点作轴于点，过点作交的延长OAOBAAPyPBBQPQPA线于点.Q，12A（，）22Bk ，.1AP2OP 2 2Q （，）.21 1AQ .APAQ在与中，RtAPORtAQBOAAB APAQ， ，.RtRtAPOAQB.2BQOP，2,2Q2,k2B.22BQkk ，满足，符合题意.2k 0k.2k 综上所述，的值为或或.k123（3）当点在轴上方时，如图 4 所示，过点作轴于点，在线段取点，BxBBGxGEGH使得.BHEH，BECEBH .2BHCBECEBHBEC ，2ODCBEC 数学试卷 第 33 页(共 36 页) 数学试卷 第 34 页(共 36 页) .BHCODC 又，OCDHCB .ODCBHC:.90HBCDOC 设.EHBHm由（2）知，2,k2B.2BGk由知对称轴为直线.212yk x（）1x .10E （，）.21 1EG .1HGm 在中，由勾股定理得.RtBHG222BHHGBG222(1)(2)mmk.215222mkk.213222HGkk 在中，当时，.2ykxk0y 2kxk，2,0kCk.222kkGCkk ，90HBCBGC .BHGHBGHBGGBC 又，.90HGBCGB GHBGBC:.2GBGH GC:，即.22132(2)222kkkkk :22132(2)222kkkkk:， （否则不符合题意） ，0BH0BEC .20k .21312222kkkk 解得.3k ，.0k 3k 当点在轴下方时，如图 5 所示.同理可求，Bx2BGk （）2kGCk.213222GHkk 同理求证.2BGGHGC:.22132 (2)222kkkkk :，20k 数学试卷 第 35 页(共 36 页) 数学试卷 第 36 页(共 36 页).21312222kkkk :解得.47 3k ，0k 20k .47 3k 综上，的值为或.k347 3 【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.（1）方程的根就是点、的横坐标；2(1)22k xkxkAB（2）分、两种情形求解，每种情形作、轴的平行线构造三角形，证OAOBOAABxy明三角形全等，将（或）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而OAOBOAAB转化为点的坐标之间的关系，从而求得 k 的值；（3）先构造出的 2 倍角，然后寻找的 2 倍角与所在三角形之间的关BECBECODC系，得到的 2 倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点作轴的垂线得到BECBx相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点在B轴上方和点在轴下方两种情形求解.xBx【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想