2017年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前湖南省衡阳市2017年初中毕业学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ()A.B.C.D.2.要使有意义,则的取值范围是 ()A.B.C.D.3.中国超级计算机神威“太湖之光”,峰值计算速度达每秒亿亿次,为世界首台每秒超亿亿次运算的计算机,用科学记数法表示亿亿次/秒为 ()A.亿次/秒B.亿次/秒C.亿次/秒D.亿次/秒4.如图,点,都在上,且点在弦所对的优弧上,如果,那么的度数是 ()A.B.C.D.5.如图,小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得,则的度数是 ()A.B.C.D.6.下列调查方式中,合适的是 ()A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式B.调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式C.调查总决赛栏目在衡阳市的收视率,采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式7.下列各式中,计算正确的是 ()A.B.C.D.8.如图,在四边形中,要使得四边形是平行四边形,可添加的条件不正确的是()A.B.C.D.9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民年年收入美元,预计年年人均收入将达到美元.设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为,可列方程为()A.B.C. D.10.下列命题是假命题的是 ()A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是D.角的边越长,角就越大11.菱形的两条对角线分别是和,则此菱形的边长是 ()A.B.C.D.12.如图,已知点,分别在反比例函数(),()的图象上,则,则的值为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.的相反数是.14.某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中,成绩(单位：个)分别是：,.这组数据的中位数是.15.计算：.16.化简：.17.已知函数图象上两点,其中,则与的大小关系是(填“”“”或“”).18.正方形,按如图的方式放置,点,和点,分别在直线和轴上,则点的纵坐标是.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分5分)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点,都是格点.(1)画出关于直线对称的；(2)写出的长度.20.(本小题满分5分)某校名学生参加植树活动,要求每人植树棵,活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量,并分为四类：类2棵、类3棵、类4棵、类5棵,将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示),回答下列问题：(1)类学生有多少人？(2)估计这名学生共植树多少棵？21.(本小题满分6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.22.(本小题满分6分)为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：.唐诗；.宋词；.论语；.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.23.(本小题满分6分)衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内.如图,为了测量来雁塔的高度,在处用高为米的测角仪,测得塔顶的仰角为,再向塔身前进米,又测得塔顶的仰角为.求来雁塔的高度.(结果精确到米)-在-此-卷-上-答-题-无-效-24.(本小题满分8分)为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式,下图描述了两种方式应支付金额(元)与骑行时间(时)之间的函数关系.根据图象回答下列问题.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)求手机支付金额(元)与骑行时间(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.25.(本小题满分8分)如图,已知内接于,为的直径,交的延长线于点.(1)为的中点,连接,求证：是的切线；(2)若,求的大小.26.(本小题满分10分)如图,的顶点,分别在轴、轴上,且的面积为8.(1)直接写出,两点的坐标；(2)过点,的抛物线与轴的另一个交点为点.若是以为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式；将抛物线向下平移4个单位后,恰好与直线只有一个交点,求点的坐标.27.(本小题满分12分)如图,正方形的边长为1,点为边上一动点,连接并将其绕点顺时针旋转得到,连接,以,为邻边作矩形,与,分别交于点,交延长线于点.(1)证明：点,在同一条直线上；(2)随着点的移动,线段是否有最小值？若有,求出最小值；若没有,请说明理由；(3)连接,当时,求的长.湖南省衡阳市2017年初中毕业学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】，故选A。【考点】求绝对值2.【答案】B【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，得，解得，故选B。【考点】二次根式成立的条件3.【答案】D【解析】根据科学记数法的定义，把一个数写成（，为整数）的形式，由题意知1.25亿，故选D。【考点】用科学记数法表示较大的数4.【答案】C【解析】根据同一圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得，故选C。【考点】圆周角与圆心角的关系5.【答案】C【解析】根据题意，直尺的对边平行，又直角三角板中有角，即，故选C。【考点】平行线的性质、特殊直角三角形的性质6.【答案】B【解析】选项A中，一个班级学生比较少，为保证数据的准确性，可采用全面调查，故排除A；选项B中，因为湘江的水量很大，所以应采用抽样调查的方式对其水质进行调查，故选项B的方法选择合适；选项C和选项D中，由于调查的对象很多，所以应采用抽样调查，排除C、D，故选B。【考点】调查方式的选择7.【答案】C【解析】与不是同类项，不能进行计算，选项A错误；，选项B错误；选项C正确；，选项D错误.综上，故选C。【考点】整式的运算8.【答案】B【解析】根据已知条件，当时，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故选项A正确；当时，利用“两直线平行，同旁内角互补”得，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故选项C正确；当BCAD时，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，选项D也正确；而当时，四边形有可能为等腰梯形，故选项B错误，故选B。【知识拓展】平行四边形的判定有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。【考点】平行四边形的判定9.【答案】B【解析】根据题意，设平均年增长率为，则2016年年人均收人为，美元，2017年年人均收人为美元，即美元，所以可列得方程。故选B。【考点】列一元二次方程解应用题10.【答案】D【解析】对于A，不在同一条直线上的三点确定一个圆，是真命题；对于B，角平分线上的点到角两边的距离相等，是角平分线的性质，是真命题；对于C，根据边形的内角和公式知正六边形的内角和是，是真命题；对于D，因角的边的长短与角的大小无关，所以“角的边越长，角就越大”是假命题，故选D。【考点】命题真、假的判断【方法指导】判断命题的真假主要方法是根据命题的题设条件，若推导出的结论是正确的，是真命题，若推出结论是错误的或得不到该结论，则是假命题。10.【答案】A【解析】如图，菱形中，与相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分，可得，在中，由勾股定理得，即菱形的边长是10。故选A。【考点】菱形的性质、勾股定理12.【答案】B【解析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，又，又点在反比例函数的图象上，同理， ，即，故选B。【考点】相似三角形的判定和性质、反比例函数的图像和性质13.【答案】7【解析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，即的相反数是.【考点】相反数的概念14.【答案】181【解析】将这组数据从小到大进行排序得150，175，180，181，182，182，201，中位数是第4个，即这组数据的中位数为181。【考点】求一组数据的中位数.15.【答案】【解析】先化简二次根式，再使用相关法则计算，即。【考点】二次根式的简单计算15.【答案】0【解析】先分解因式.再使用分式的运算法则进行计算。【考点】分式的化简17.【答案】>【解析】根据题意可判断抛物线开口向下，对称轴是，当时，函数值随的增大而减小，。【考点】二次函数的图像与性质18.【答案】【解析】根据题意可知，点的纵坐标是，点的纵坐标是，点的纵坐标是，则点的纵坐标是。【考点】探索规律三、解答题19.【答案】（1）（2）【考点】轴对称图形的性质。20.【答案】（1）类学生有2人.（2）(棵)答：估计这300名学生共植树990棵.【考点】统计的初步知识21.【答案】解：解不等式得解不等式得.原不等式组的解集为在数轴上表示解集为【考点】解一元二次不等式组22.【答案】解：（1）小丽恰好抽中“三字经”的概率是（2）画树状图或列表共有12种机会均等的结果，其中都没有抽到“论语”的结果有6个，占.小红和小明都没有抽到“论语”的概率【考点】求随机事件的概率23.【答案】10.5【解析】解法一：，又（米）。答：来雁塔高约10.5米。解法二：设为米.，又，（米）。答：来雁塔高约10.5米。【考点】利用解直角三角形解决实际问题24.【答案】解：（1）当时，当时，设，将，代人得解得手机支付金额元与骑行时间时的函数关系式为（2）会员卡支付金额元与骑行时间时的函数关系为当两种支付方式支付金额相等时，解得结合图像知：当时，即骑行时间小于2小时，用手机支付较合算，当时，即骑行时间恰好为2小时，两种支付方式相同。当时，即骑行时间超过2小时，用会员卡支付较合算。【考点】一次函数的应用25.【答案】解：（1）证法一：连接，则是的直径，是的中点，又，又点在上，是的切线证法二：连接，则是的直径，又，是的中点，又点在上，是的切线（2）令，则由（1）可知，又，【考点】圆的基本性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定26.【答案】解：（1），（2）解法一：设抛物线的解析式为将，代人得，抛物线解析式为当时，即解得，则的坐标为当时，则，即，无解。当时，则，即解得当时，与点重合，故舍去，当是以为腰的等腰三角形时，抛物线的解析式为解法二：设的坐标为，是以为腰的等腰三角形，则当时，则解得（不符合题意，舍去）当时，则易知，则的坐标为，设抛物线解析式为，将，、分别代入得解得抛物线的解析式为解法三：是以为腰的等腰三角形，则可分下面两种情况讨论：当时，则点在线段的垂直平分线上，此时点与点重合，不符合题意，故舍去当时，则点在线段的垂直平分线上，又，故点即为的中点，则点C的坐标为以下同解法二.解法一：由知抛物线为，将其向下平移4个单位的解析式为由，易知直线的解析式为联立得消去得(*)抛物线与直线只有一个交点，则方程（*）只有一个实效根，即解得（舍去）将代人方程（*）得，点的坐标为解法二：抛物线向下平移4个单位，则过点和设其解析式为则解得以下同解法一。【考点】二次函数的图像和性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的根的判别式、方程思想。27.【答案】解：（1）证明：四边形是正方形.，在和中，点，在同一直线上.（2）解法一：设，则当时有最小值，最小值为解法二：由，得设，由（1）知，由，得以下同解法一.（3），矩形为正方形，为等腰直角三角形.，在和中，过点作，垂足为，则，解法一：设，由勾股定理知即解得，（舍去）当时，解法二：【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质。数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）