2017年江苏省南通市中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省南通市2017年初中毕业、升学考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在这四个数中,最小的数为 ()A.B.C.D.2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约个就业岗位.将用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.3.下列计算,正确的是 ()A.B.C.D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是 ()ABCD5.平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为 ()A.B.C.D.6.如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为 ()A.B.C.D.7.一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是 ()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量与时间之间的关系如图所示.则每分钟的出水量为 ()A.B.C.D.9.已知,作图.步骤1：在上任取一点,以点为圆心,长为半径画半圆,分别交于点；步骤2：过点作的垂线交于点；步骤3：画射线.则下列判断：,平分,其中正确的个数为 ()A.B.C.D.10.如图,矩形中,点分别在矩形各边上,且,则四边形周长的最小值为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.若在实数范围内有意义,则的取值范围为.12.如图,是的中位线,若,则.13.四边形内接于圆,若,则度.14.若关于的方程有两个相等的实数根,则的值为.15.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到.若,则度.16.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为.17.已知时,多项式的值为,则时,该多项式的值为.18.如图,四边形是平行四边形,点在轴上,反比例函数的图象经过点,且与边交于点.若,则点的坐标为.三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)(1)计算：；(2)解不等式组20.(本小题满分8分)先化简,再求值：,其中.21.(本小题满分9分)某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间(单位：),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1),；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于？22.(本小题满分8分)不透明袋子中装有2个红球、1个白球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别.随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球.求两次均摸到红球的概率.23.(本小题满分8分)热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,热气球与楼的水平距离为,求这栋楼的高度(结果保留根号).-在-此-卷-上-答-题-无-效-24.(本小题满分8分)如图,中,点在上,以为半径的与相切于点,交于点.求弦的长.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _25.(本小题满分9分)某学习小组在研究函数的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分.012340(1)请补全函数图象；(2)方程实数根的个数为；(3)观察图象,写出该函数的两条性质.26.(本小题满分10分)如图,在矩形中,是上一点,垂直平分,分别交于点,连接.(1)求证：四边形是菱形；(2)若,为的中点,求的长.27.(本小题满分13分)我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形,若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1)等边三角形“內似线”的条数为；(2)如图,中,点在上,且.求证：是的“內似线”；(3)在中,分别在边上,且是的“內似线”,求的长.28.(本小题满分13分)已知直线与抛物线相交于两点(点在点的左侧),与轴正半轴相交于点,过点作轴,垂足为.(1)若,轴,求的值；(2)若,点的横坐标为,求点的坐标；(3)延长相交于点,求证：.江苏省南通市2017年初中毕业、升学考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：在0，2，这四个数中只有，在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是，故选：D【提示】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【考点】实数大小的比较2.【答案】A【解析】解：将180000用科学记数法表示为，故选：A【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学计数法3.【答案】D【解析】解：A，不能合并，故A错误；B，故B错误；C，故C错误；D，故D正确，故选D【提示】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可【考点】幂的运算，整式的加减4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，故选A【提示】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【考点】简单几何体的三视图5.【答案】A【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是，故选：A【提示】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【考点】关于轴对称的点和坐标特征6.【答案】C【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：，故选C【提示】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【考点】圆锥的有关计算7.【答案】D【解析】解：A原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D原来数据的方差，添加数字2后的方差，故方差发生了变化，故选：D【提示】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【考点】方差，算数平均数，中位数和众数8.【答案】【解析】解：B每分钟的进水量为：（升），每分钟的出水量为：（升），故选：B【提示】观察函数图像找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论【考点】图像的基础知识9.【答案】C【解析】解：为直径，结论正确；，平分，结论正确；的度数未知，和互余，不一定等于，不一定等于，结论错误，综上所述：正确的结论有，故选C【提示】由为直径可得出，结合可得出，结论正确；根据平行线的性质可得出，结合圆周角定理可得出，进而可得出，平分，结论正确；由的度数未知，不能得出，即结论错误综上即可得出结论【考点】尺规作图，垂径定理，圆周角定理10.【答案】B【解析】解：作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，如图所示，故选B【提示】作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，由对称结合矩形的性质可知：，利用勾股定理即可求出的长度，进而可得出四边形周长的最小值【考点】矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理第卷二、填空题11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：【提示】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】4【解析】解：根据三角形的中位线定理，得：【提示】易得是的中位线，那么应等于长的一半【考点】三角形的中位线定理13.【答案】70【解析】解：四边形内接于，【提示】根据圆内接四边形的性质计算即可【考点】圆内结四边形的性质14.【答案】9【解析】解：根据题意得，解得【提示】根据判别式的意义得到，然后解关于的一次方程即可【考点】一元二次方程的根15.【答案】30【解析】解：绕点按逆时针方向旋转后得到，【提示】根据旋转的性质可得，再根据计算即可得解【考点】图形的旋转16.【答案】8【解析】解：设乙每小时做个，则甲每小时做个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意【提示】设乙每小时做个，则甲每小时做个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解【考点】分式方程的实际应用17.【答案】3【解析】解：多项式，的最小值为，此时，时，多项式的值为或解：多项式的值为，时，多项式的值为【提示】根据非负数的性质，得出，由此即可解决问题【考点】完全平方式及多项式的值18.【答案】【解析】解法1：如图，连接并延长，交轴于，由，可得，即，由，可得的解析式为，反比例函数的图像经过点，反比例函数的解析式为，解方程组，可得，点的坐标为解法2：反比例函数的图像经过点，反比例函数的解析式为，设，由题可得的解析式为，可设的解析式为，把代入，可得，的解析式为，令，则，即，平行四边形中，如图所示，过作于，过作于，则，而A，解得，又在的右侧，即，的坐标为【提示】解法1：先连接并延长，交轴于，构造等腰，进而得到点的坐标，根据待定系数法求得直线的解析式，再解方程组即可得到点的坐标；解法2：先根据点，求得反比例函数的解析式为，可设，的解析式为，把代入，可得，进而得到的解析式为，据此可得，过作于，过作于，根据，可得，最后根据，得到方程，进而求得的坐标【考点】反比例函数的图像及其相纸，像素三角形的判定和性质，勾股定理三、解答题19.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式（2）解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集是【提示】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【考点】绝对值，乘方，二次根式，零指数幂的混合运算，解不等式组20.【答案】答案见解析【解析】解：把代入，得：原式【提示】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算【考点】分式的混合运算21.【答案】（1）20，（2）答案见解析（3）684【解析】解：（1）总人数=50人，故答案为20，（2）频数分布直方图，如图所示（3），所以该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于【提示】（1）利用百分比=，计算即可（2）根据的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【考点】频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体22.【答案】【解析】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：【提示】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可【考点】画树状图法，列表法求概率23.【答案】【解析】解：在中，在中，所以这栋楼的高度为【提示】根据正切的概念分别求出，计算即可【考点】解直角三角形的实际应用仰俯角24.【答案】【解析】解：连接，作于点，是圆的切线，四边形是矩形，【提示】连接，首先证明四边形是矩形，从而得到的长，然后利用垂径定理求得的长即可【考点】切线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理25.【答案】（1）答案见解析（2）3（3）答案见解析【解析】解：(1)补全函数图像如图所示：(2)如图1，作出直线的图像，由图像知，函数的图像和直线有三个交点，方程实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图像知，此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值此函数在x<-2和x>2，y随x的增大而增大此函数图像过原点此函数图像关于原点对称【提示】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数和直线的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图像即可得出结论【考点】描点法画三次函数的图像，三次函数的性质26.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】（1）证明：垂直平分，四边形是矩形，在与中，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形（2）解：分别为的中点，设，则，在中，解得，设，则，在中，解得，在中，【提示】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明，由证明，得出，证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论（2）根据三角形中位线的性质可得，设，则，在中，根据勾股定理可得，得到，设，则，在中，根据勾股定理可得，解得，在中，根据勾股定理可得，由即可求解【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质27.【答案】（1）3（2）答案见解析（3）【解析】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则，是等边三角形的內似线，故答案为：3（2）证明：，又，平分，即过的内心，是的“內似线”（3）解：设是的内心，连接，则平分，是的“內似线”，与相似，分两种情况：当时，作于，如图2所示：则，是的内切圆半径，平分，即，即，解得：当时，同理得：，综上所述，【提示】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出，证出，再由三角形的外角性质证出平分即可；（3）分两种情况：当时，由勾股定理求出，作于，则是的内切圆半径，求出，由几何平分线定理得出，求出，证明，得出对应边成比例求出；当时，同理得：即可【考点】三角形的内心，新定义问题，相似三角形的判定与性质28.【答案】（1）（2）（3）答案见解析【解析】解：（1）如图1，抛物线的对称轴是轴，且轴，与是对称点，是抛物线的顶点，是等边三角形，把代入抛物线中得：（2）如图2，过作轴于，过作，交延长线于点，交轴于，的横坐标为，的横坐标为1，；（3）如图3，设，由（2）同理可知：的横坐标是的横坐标的倍，则设，则，过作轴于，【提示】（1）如图1，由条件可知为等边三角形，则可求得的长，在中可求得和的长，可求得点坐标，代入抛物线解析式可得的值（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据，由的横坐标为，得的横坐标为1，所以，证明，则，得的值及的坐标（3）如图3，设由（2）同理可知：的横坐标是的横坐标的倍，则设，则，分别根据两三角形相似计算和的长即可得出结论【考点】抛物线的对称性，等边三角形与相似三角形的判定和性质数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）