1812定理应用.ppt

勾股定理的应用勾股定理的应用知识点回顾知识点回顾1、勾股定理：在、勾股定理：在ABC中中C=90，三边长分别为三边长分别为a,b,c,则三边满足什么则三边满足什么关系？关系？ 2、请立举出几组常用的勾股数。、请立举出几组常用的勾股数。3、勾股定理的逆定理：、勾股定理的逆定理： 如果如果ABC的的三边长分别为三边长分别为a,b,c，并且满，并且满足足 ，那么，那么ABC为直角三为直角三角形角形 且且 =90。课前练习课前练习1、如果直角三角形的两边长为、如果直角三角形的两边长为3和和4，那么第三边的长为那么第三边的长为 。 2、已知三角形的三边长分别为、已知三角形的三边长分别为6，8，10，则它的面积是，则它的面积是 ，最大边上，最大边上的高为的高为 ，最大边上的中线长，最大边上的中线长是是 。南京长江三桥探索探索1 南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约3km)和AB (约5km)减少多少行程?玄武湖龙蟠路中央路ABC解解:在在RtABC中，中，C=90， AC=3，AB=5 BC=4 AC+AB-BC=3+5-4=4 答：直接走答：直接走BC比绕道比绕道CA和和AB少少4千米千米。如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两，两树相距树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了树的树梢，至少飞了 （ ） A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABC20052005年年8 8月月, ,中俄两国在青岛举行联合军事演习中俄两国在青岛举行联合军事演习. .甲、乙两艘军舰同时从某港口甲、乙两艘军舰同时从某港口O O出发出发, ,分别向北偏分别向北偏西西6060、南偏西、南偏西3030方向航行围攻敌舰，已知甲、方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为乙两艘军舰速度分别为6060海里海里/ /时、时、8080海里海里/ /时，时，问两舰出发后多长时间相距问两舰出发后多长时间相距200200海里？海里？ OAB北北西西南6030解解:设出发后设出发后x小时两舰相距小时两舰相距200海里。海里。则则OA=60 x，OB=80 x60 x80 x在在ABO中，中，AOB=90，由勾股定理得，由勾股定理得（60 x) +（80 x) =200 222 解得，解得，x=2答：出发后答：出发后2小时两舰相距小时两舰相距200海里。海里。探索探索2 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在斜靠在墙上墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果如果梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动那么它的底端是否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑1m1m，它的底，它的底端不是滑动端不是滑动1m.1m.10108 8A AB B “引葭赴岸引葭赴岸”是是九章算术九章算术中的一中的一道题道题“今有池方一丈，葭生其中央，出今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深引葭赴岸，适与岸齐。问水深葭长各几何？葭长各几何？” 探索探索3(古题鉴赏古题鉴赏)题意是：有一个边长为题意是：有一个边长为10尺的正方尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生形池塘，在水池正中央有一根新生的的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果把这芦尺，如果把这芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？长度各是多少？ BC为芦苇长，为芦苇长， AB为水深，为水深， AC为池中心点距岸边的距离。为池中心点距岸边的距离。 解：如图如图5xX+1设设AB x尺，则尺，则BC （X1）尺，尺，根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：即：(x+1)2- x2 =52解得：解得：x12所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺）（尺）答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。 小结：小结：求出第三边。）两边，可以（在直角三角形中已知数学问题实际问题构造直角三角形(在直角三角形中，知道一边及在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两另两边关系，可以求出未知的两边边.).)1、一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为为 什么什么?ABCD1m2m2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要，问吸管要做多长？做多长？ ABC3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。地面，求旗杆的高度。 A AB BC C5 5xx+1思考题 （05、江苏宿迁）如图，将一根、江苏宿迁）如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和和10的长方体无盖盒子中，则的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是细木棒露在盒外面的最短长度是ABC 有一个圆柱，它的高等于有一个圆柱，它的高等于1212厘米，厘米，底面半径等于底面半径等于3 3厘米在圆柱的下底面厘米在圆柱的下底面点点A A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点与点A A正相对的点正相对的点B B处的食物，需要爬处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？行的的最短路程是多少？(的值取的值取3)3)探究三探究三AB 如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在点在点P处交汇，处交汇，且且QPN=30，点，点A处有一所学校，处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时，方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？影响，那么受影响将持续多长时间？MPQANBCD