指数函数、对数函数、幂函数.pdf

暑假必刷 900 题 1 指数函数、对数函数、幂函数指数函数、对数函数、幂函数 一、单选题一、单选题 1若函数22 ,1,( )log,1,xxf xxx= 则函数( )f x的值域是（ ） A(,2) B(,2 C0,)+ D(,0)(0,2) 2设3log 42a=，则4a=（ ） A116 B19 C18 D16 3设xR，若“()2log11x”是“221xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 A22， B()11 ， C()22， D11 ， 4已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ） Acba Bbac Cacb Dabc 5已知函数2log (2),1( )e ,1xxxf xx=则( 2)(ln4)ff+=（ ） A2 B4 C6 D8 6若2510ab=，则11ab+=（ ） A1 Blg7 C1 D7log 10 7已知函数2( )lg(45)f xxx=在( ,)a +上单调递增，则a的取值范围是（ ） A(2,)+ B2,)+ C(5,)+ D5,)+ 8函数( )xxeef xx=的图象大致为（ ） A B 2022 高考 2 C D 9青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足5lgLV=+已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ） （10101.259） A1.5 B1.2 C0.8 D0.6 10函数()log42ayx=+（0a ，且1a ）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2= A513 B513 C1213 D1213 11函数1(0,1)xyaaaa=的图像可能是（ ） A B C D 12已知 x，y 为正实数，则（ ） A2lgx+lgy=2lgx+2lgy B2lg（x+y）=2lgx2lgy C2lgxlgy=2lgx+2lgy D2lg（xy）=2lgx2lgy 暑假必刷 900 题 3 13已知某种药物在病人体内的含量在 1200mg 以上时才会对某种病情起疗效，现给某病人注射该药物2000mg，假设药物在病人体内的含量以每小时 25%的速度递减，为了保持药物疗效，则经过（ ）小时后须再次向病人体内补充这种药物 （已知1g20.30，1g30.48，结果精确到 0.1h） A1.8 B1.9 C2.1 D2.2 14已知函数2( )log (1)af xxx=+在区间1,2上的最大值比最小值大 2，则a的值为 A2 B5 C55 D5或55 15设函数( )21,25,2xxf xxx= +，若互不相等的实数, ,a b c满足( )( )( )f af bf c=，则222abc+的取值范围是（ ） A()16,32 B()18,34 C()17,35 D()6,7 16设函数( )f x是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒( )()0f xfx=，当1,0 x 时，( )2f xx=若( )( )logag xf xx=在()0,x+上有且仅有三个零点，则a的取值范围为 A3,5 B4,6 C()3,5 D()4,6 17设( )f x是定义在R上的偶函数，且()()2f xfx+=，当1,0 x 时，1( )12xf x=，若在区间()1,6内关于x的方程()( )log20af xx+=（0a 且1a ）有且只有 5 个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A1 1,7 5 B()5,7 C()1,5 D()5,+ 二、多选题二、多选题 18下列说法正确的是（ ） A若幂函数的图象经过点1( ,2)8，则解析式为3yx= B若函数( )45f xx=，则( )f x在区间(),0上单调递减 C幂函数yx=（0）始终经过点()0,0和()1,1 D若函数( )f xx=，则对于任意的1x，20,)x +有( )()121222f xf xxxf+ 19已知113log0 xx +=，222log0 xx +=，则（ ） 2022 高考 4 A2101xx B1201xx C2112lglg0 xxxx D2112lglg0 xxxx 20已知 e 为自然对数的底数，则下列判断正确的是（ ） A3e23e2 Blog3e3loge Clogee Dee 21函数()()( )ln1ln1xxf xee=+，下列说法正确的是（ ） A( )f x的定义域为(0,)+ B( )f x在定义域内单调递増 C不等式(1)(2 )f mfm的解集为( 1,) + D函数( )f x的图象关于直线yx=对称 22若直线2ya=与函数1xya=（0a ，且1a ）的图象有两个公共点，则a的取值可以是（ ） A1 4 B13 C12 D2 三、填空题三、填空题 23已知函数( )f x满足定义域为(,0)(0,)+；值域为 R；()( )fxf x=写出一个满足上述条件的函数( )f x =_ 24已知函数( )()22logf xxa=+，若( )31f=，则a =_ 25若幂函数( )()257mf xmmx=+在R上为增函数,则1log2log272lg5lg4mmm+=_ . 26给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号_. 0.2130.51log323； 函数( )4log2sinf xxx=有5个零点； 函数( )lg4xf xx=的图象关于点()2,0对称。 已知0,0ab，函数y2axeb=+的图象过点()0,1，则11ab+的最小值是4 2. 27已知幂函数( )yf x=的图象过点33,3，则此函数的解析式为_；在区间_上单调递减 暑假必刷 900 题 5 28十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即logbaaNbN=现已知26,336ab=，则49ab=_，12ab+=_ 四四、解答题、解答题 29已知函数( )()23log2xfxaxa=+的定义域是R. （1）求实数a的取值范围; （2）解关于x的不等式241421xxaa. 30已知函数( )23xxf xab=+ ，其中常数, a b满足0ab . （1）若0ab ，判断函数( )f x的单调性； （2）若0ab ，求(1)( )f xf x+时x的取值范围. 2022 高考 6 参考答案参考答案 1A 2B 3D 4C 5C 6C 7D 8B 9C 10C 11D 12D 13A 14D 15B 16C 17B 18CD 19BC 20BCD 21AD 22AB 23( )lnf xx=（答案为唯一） 24-7 254 26 27( )12f xx= ()0,+ 28136 1 29 【解析】 （1）因为函数( )()23log2xfxaxa=+的定义域是R， 所以220 xaxa+恒成立， 则2440aa =，解得01a，a的取值范围为()0,1. （2）241421xxaa，即24142xxaa， 因为()0,1a，所以24142xx，即24120 xx，解得26x ， 故不等式241421xxaa的解集为()2,6. 30 【解析】 （1）当0,0ab时，任意1212,x xR xx， 则121212( )()(22 )(33 )xxxxf xf xab=+ 121222 ,0(22 )0 xxxxaa，121233 ,0(33 )0 xxxxbb， 12()0(f xf x，函数( )f x在R上是增函数, 当0,0ab时，同理，函数( )f x在R上是减函数； （2）(1)( )2230 xxf xf xab+=+ 当0,0ab时，3( )22xab ，则1.5log()2axb； 当0,0ab时，3( )22xab ，则1.5log()2axb.