中考数学试题分类汇编——与圆有关的位置关系.docx

中考数学试题分类汇编与圆有关的位置关系一选择题（共9小题）1（2018宜宾）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D2（2018泰安）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D8【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选：C3（2018滨州）已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC=25，则劣弧的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：如图：连接AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧的长=，故选：C4（2018自贡）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60，连接OB、OC，则边BC的长为（）ABCD【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则BCD=90，D=A=60；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，则BCD=90，D=A=60，CBD=30，BD=2R，DC=R，BC=R，故选：D5（2018湘西州）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切【解答】解：圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切故选：B6（2018徐州）O1和O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系【解答】解：O1和O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则52=3，O1和O2内切故选：B7（2018台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，直线l是公切线1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PAPC，CA，DB故选：D8（2018内江）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切【分析】由O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又2+3=5，32=1，145，O1与O2的位置关系是相交故选：C9（2018上海）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认B与A相切时，OB的长，可得结论【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选：A二填空题（共7小题）10（2018临沂）如图在ABC中，A=60，BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，在ABC中，A=60，BC=5cm，BOC=120，作ODBC于点D，则ODB=90，BOD=60，BD=，OBD=30，OB=，得OB=，2OB=，即ABC外接圆的直径是cm，故答案为：11（2018内江）已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c6|+28=4+10b，则ABC的外接圆半径=【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得ABC的外接圆半径的长【解答】解：a+b2+|c6|+28=4+10b，（a14+4）+（b210b+25）+|c6|=0，（2）2+（b5）2+|c6|=0，b5=0，c6=0，解得，a=5，b=5，c=6，AC=BC=5，AB=6，作CDAB于点D，则AD=3，CD=4，设ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4r，OA=r，32+（4r）2=r2，解得，r=，故答案为：12（2018黄冈）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=2【分析】连接BD在RtADB中，求出AB，再在RtACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BDAB是直径，C=D=90，CAB=60，AD平分CAB，DAB=30，AB=ADcos30=4，AC=ABcos60=2，故答案为213（2018新疆）如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为2，则图中阴影部的面积是【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120，阴影部分的面积是=，故答案为：14（2018扬州）如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，则AB=2【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：215（2018泰安）如图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为4【分析】连接OB，OC，依据BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45=2，进而得出O的直径为4【解答】解：如图，连接OB，OC，A=45，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45=2，O的直径为4，故答案为：416（2018大庆）已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【解答】解：把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=，m0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知6，解得m故答案为：m三解答题（共4小题）17（2018福建）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80，求BDE的大小【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=AC，分两种情况：当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，并由DH=OD，可得结论；当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【解答】（1）证明：如图1，PC=PB，PCB=PBC，四边形ABCD内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形BCDH是平行四边形，BC=DH，在RtABC中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE的度数为20或4018（2018温州）如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上（1）求证：AE=AB（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求BC的长【分析】（1）由折叠得出AED=ACD、AE=AC，结合ABD=AED知ABD=ACD，从而得出AB=AC，据此得证；（2）作AHBE，由AB=AE且BE=2知BH=EH=1，根据ABE=AEB=ADB知cosABE=cosADB=，据此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）由折叠的性质可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC，ABD=AED，ABD=ACD，AB=AC，AE=AB；（2）如图，过A作AHBE于点H，AB=AE，BE=2，BH=EH=1，ABE=AEB=ADB，cosADB=，cosABE=cosADB=，=AC=AB=3，BAC=90，AC=AB，BC=319（2018天门）如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以G=1，接着证明1+2=90，从而得到OCM=90，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为O的切线；（2）先证明G=A，再证明EMC=4，则可判定EFCECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算MEEF即可【解答】解：（1）CM与O相切理由如下：连接OC，如图，GDAO于点D，G+GBD=90，AB为直径，ACB=90，M点为GE的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OCM=90，OCCM，CM为O的切线；（2）1+3+4=90，5+3+4=90，1=5，而1=G，5=A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，=，即=，CE=4，EF=，MF=MEEF=6=20（2018泰州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：3=2第 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