2019年高考文科数学全国卷（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）共三套试卷试题真题含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设，则=()A.2B.C.D.12.已知集合，则 ()A.B.C.D.3.已知，则()A.B.C.D.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 ()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5.函数在的图像大致为()A.B.C.D.6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.()A.B.C.D.8.已知非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角为()A.B.C.D.9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A.B.C.D.10.双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A.B.C.D.11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则()A.6B.5C.4D.312.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为.14.记为等比数列的前n项和.若，则S4=.15.函数的最小值为.16.已知，P为平面ABC外一点，点P到两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12分）记为等差数列的前n项和，已知.（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的n的取值范围.19.（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，-在-此-卷-上-答-题-无-效-分别是的中点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）证明：；（2）求点C到平面的距离.20.（12分）已知函数，为的导数.（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，求a的取值范围.21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，过点A，B且与直线相切.（1）若A在直线上，求的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，为定值？并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.23.选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足.证明：（1）；（2）.2019年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷数学答案解析一、选择题1【答案】C【解析】解法一：，故.故选C.解法二：【考点】集合的交运算，解一元二次不等式等【考查能力】化归与精化，运算求解，数学运算2【答案】C【解析】，故，故选C.【考点】集合的交、补运算【考查能力】运算求解3【答案】B【解析】，故选B【考点】指数与对数的大小比较【考查能力】运算求解，逻辑推理4【答案】B【解析】不妨设此人咽喉至肚脐的长度为，则，得，故某人身高大约，考虑误差，结合选项，可知选B.【考点】“黄金分割比例”【考查能力】运算求解5【答案】D【解析】解法一：显然，为奇函数，排除A；，且故选D解法二：显然，所以为奇函数，排除A；易知当时，排除C；，排除B.故选D.【考点】函数的图象与性质【考查能力】分析问题，解决问题，逻辑推理6【答案】C【解析】由系统抽样可知第一组学生的编号为110，第二组学生的编号为1120，最后一组学生的编号为9911 000.设第一组取到的学生编号为，则第二组取到的学生编号为，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加.因为46号学生被抽到，所以，所以616号学生被抽到，故选C.【考查能力】逻辑推理7【答案】D【解析】由正切函数的周期性可知，故选D.【考点诱导公式及两角和的正切公式的应用【考查能力】运算求解8【答案】B【解析】解法一 由题意得，故选B.解法二 如图，则，即.【考点】平面向量的模，数量积，夹角【考查能力】运算求解，化归与转化9【答案】A【解析】解法一 依次检验四个选项.第一次循环：A.；B.；C.；D.分析知只有A符合题意.故选A.解法二 分析知，与一致的结构为，故可设，检验知符合题意，故选A.【考点】当型循环结构的程序框图【考查能力】逻辑推理，运算求解10.【答案】D【解析】依题意知，两边平方得，又，选D.【考点】诱导公式，双曲线的离心率【考查能力】运算求解11.【答案】A【解析】由题意及正弦定理得，所以由余弦定理得，得，故选A.【考点】正弦定理、余弦定理的应用【考查能力】运算求解12【答案】B【解析】由题意设椭圆的方程为，连接,令，则，由椭圆的定义知，得，故，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令（为坐标原点），则在等腰三角形中，所以，得，又，所以，椭圆C方程为故选：B【考点】椭圆的定义及标准方程【考查能力】运算求解二、填空题13【答案】【解析】因为，所以，所以，故曲线在点处的切线方程为，即【考点】导数的几何意义【考查能力】运算求解14【答案】【解析】通解 设等比数列的公比为，由及，易知.把代入，得，解得，所以.优解一 设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，所以.优解二 设等比数列的公比为，由题意易知.设数列的前项和（其中A为常数），则，由可，.所以.【考点】等比数列的通项公式和前项和公式【考查能力】逻辑推理、数学运算15【答案】【解析】，因为，所以当时，取得最小值.【考点】三角函数的诱导公式，二倍角公式，三角函数的性质【考查能力】化归与转化，运算求解16【答案】【解析】如图，过点P分别作交BC于点E，作于点F.由题意知.过点P作于点，连接，易知，则点H在的平分线上，又，故为等腰直角三角形.在中，则，故，在中，可得，即点P到平面ABC的距离为.【考点】双曲线的几何性质，直线和双曲线【考查能力】逻辑推理，直观想象，数学运算17【答案】（1）由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【考点】概率与独立性检验【考查能力】逻辑推理，运算求解，数据处理18.【答案】（1）设的公差为由得.由得.于是，.因此的通项公式为.（2）由（1）得，故，.由知，故等价于，解得.所以的取值范围是.【考点】等差数列的通项公式，前项和公式以及与数列有关的不等式问题【考查能力】推理论证，运算求解19【答案】（1）连接，分别为，的中点，所以，且，又因为为的中点，所以由题设知，可得,故,因此四边形为平行四边形，又平面，所以平面（2）过作的垂线，垂足为H.由已知可得，所以平面，故.从而平面，故的长即C到平面的距离，由已知可得，故.从而点C到平面的距离为.【考点】线面平行的正面，点到平面的距离【考查能力】空间想象，推理论证，运算求解20【答案】解：（1），则，.当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得.由（1）知在只有一个零点，设为，且当时；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以，当时.又当，时，.因此，的取值范围是.【考点】导数的应用，函数的零点【考查能力】推理论证，运算求解21【答案】解（1）因为过A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线相切，所以的半径为.连接MA，由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为，.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线C：是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.【考点】直线与圆的位置关系，定值问题【考查能力】推理论证，运算求解22【答案】解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.【考点】参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离问题【考查能力】运算求解23.【答案】（1）因为，由，故有.所以.（2）因为为正数且，故有所以.【考点】不等式的证明【考查能力】推理论证-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则()ABCD2设，则()ABCD3已知向量 ，则()AB2CD504生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()ABCD5在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设为奇函数，且当 时，则当时，()ABCD7设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面8若，是函数两个相邻的极值点，则()A2BC1D9若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则()A2B3C4D810曲线在点处的切线方程为()AB CD11已知），则()ABCD12设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P、Q两点若，则C的离心率为()ABC2D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量满足约束条件则的最大值是.14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.15的内角的对边分别为已知，则.16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有个面，其棱长为（本题第一空2分，第二空3分）图图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积18（12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和-在-此-卷-上-答-题-无-效-19（12分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附：.20（12分）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围21（12分）已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学答案解析第卷一、选择题1【答案】C【解析】依题意得，选C【考点】集合的表示方法，交集的概念【考查能力】运算求解2【答案】D【解析】依题意得，选D.【考点】复数的四则运算，共扼复数的概念【考查能力】运算求解3【答案】A【解析】依题意得，选A【考点】向量的坐标运算，向量的模【考查能力】运算求解4【答案】B【考点】古典型概率的求解【解析】设3只测量过某项指标的兔子为A，B，C，另2只兔子为a，b，从这5只兔子中随机取出3只，则基本事件共有10种，分别为，其中“恰有2只测量过该指标”的取法有6种，分别为,因此所求的概率为，选B.5【答案】A【解析】依题意、若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾.综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，选A.【考点】逻辑推理【考查能力】逻辑推理6【答案】D【解析】通解 依题意得，当时，选D.优解 依题意得，结合选项知，选D.【考点】函数的奇偶性【考查能力】运算求解7【答案】B【解析】对于A，C，D选项，均有可能与B相交，故排除A，C，D选项，选B.【考点】平面与平面平行的判定定理，充要条件【考查能力】逻辑推理，空间想象8【答案】A【解析】依题意得函数 的最小正周期，解得，选A.【考点】三角函数的图象与性质，函数的极值点【考查能力】数形结合，运算求解9【答案】D【解析】依题意得，得，故选D.【考点】抛物线与椭圆的几何性质【考查能力】运算求解10【答案】C【解析】依题意得，因此所求的切线方程为，即，故选：C【考点】导数的基本运算与几何意义，直线方程【考查能力】运算求解11【答案】B【解析】通解 依题意得，由，知，所以，又，所以，即.又，所以，选B优解 依题意得，即Ell ，所以，选B【考点】二倍角公式，同角三角函数的基本关系【考查能力】运算求解，灵活应用所学知识分析问题、解决问题12【答案】A【解析】通解依题意，记，则以为直径的圆的方程为，将圆与圆的方程相减得，即，所以点P，Q的横坐标均为，由于PQ是圆的一条弦，因此，即，即，所以，即，所以，因此C的离心率，故选A.优解一 记.连接OP，PF，则 ，所以.，即，即，即所以，因此C的离心率，故选A.优解二 记.依题意，PQ是以OF为直径的圆的一条弦，因此OF垂直平分PQ.又，因此PQ是该圆的雨OF垂直的直径，所以，点P的横坐标为，纵坐标的绝对值为，于是有，即，即C的圆心率为，故选A.【考点】双曲线的几何性质，圆与圆的位置关系【考查能力】运算求解，化归与转化第卷二填空题13【答案】9【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线，并平移，当直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最大值，且.【考点】二元一次不等式组表示的平面区域和线性规划问题【考查能力】数形结合思想14【答案】0.98【解析】依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为【考点】概率与统计【考查能力】运算求解，应用所学知识解决问题15【答案】【解析】解法一 依题意与正玄定理得，即，则.又.又，所以.解法二 由正玄定理得，所以，即，即，则.又，所以.解法三 依题意，故，B为钝角.如图，过点C作交AB的延长线于点E，则，故，又，所以，.【考点】正弦定理、同角三角函数的基本关系【考查能力】运算求解，化归与转化16【答案】26【解析】依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体由18个正方形和8个正三角形围成，因此题中的半正多面体共有26个面。注意到该多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则，解得，故题中的半正多面体的棱长为.【考点】弧长的计算【考查能力】运算求解，空间想象能力17【答案】（1）由已知得平面，平面，故.又，所以平面.（2）由（1）知.由题设知，所以，故，.作，垂足为F，则平面，且.所以，四棱锥的体积的体积.【解析】（1）根据长方体的性质得出平面，由此得出，再结合，及直线与平面垂直的判定定理，得出平面；（2）（1）与已知条件，得出，进而得出，过点E作作于点F，易得EF即四棱锥的高，结合棱锥的体积公式即可求解.【考点】直线与平面垂直的证明、几何体体积的求解【考查能力】化归与转化能力、运算求解能力18.【答案】解：（1）设的公比为q，由题设得，即.解得（舍去）或.因此的通项公式为.（2）由（1）得，因此数列的前n项和为.【解析】（1）先根据等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，由此确定公比q，即可求解。的通项公式；（2）先确定数列的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式得出结论。【考点】等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式【考查能力】化归与转化、运算求解19.【答案】解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为而.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2）.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.【解析】（1）根据题中的频数分布表，结合用样本估计总体的知识即可求解；（2）利用平均数与标准差的计算公式进行求解。【考点】样本估计总体，平均数与标准差【考查能力】运用所学知识分析、解决问题20.【答案】解：（1）连接.由为等边三角形可知在中，.，于是，故C的离心率.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故.由得，所以，从而，故.当，时，存在满足条件的点P.所以，a的取值范围为.【解析】对于（1）连接，得出，进而得，再由糖圆的定义得到关于a，c的方程，即可得C的离心率；（2）先由题意求得b的值，再得出，最后结合a，b，c的关系确定a的取值范围.【考点】椭圆的定义与几何性质【考查能力】逻辑推理，运算求解，数形结合21.【答案】解：（1）的定义域为.因为单调递增，单调递减，所以单调递增.又，.故存在唯一，使得又当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递增。因此存在唯一的极值点.（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.由得又，故。是在的唯一根.综上有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【解析】（1）利用导数的运算法则求得，并研究在上的单调性，再根据零点存在性定理确定在上有唯一零点，从而得到存在唯一的极值点。（2）借助（1）的结论与零点存在性定理即可得出结论。【考点】利用导数研究函数的极值点、函数的单调性以及方程的根【考查能力】灵活运用导数分析问题，解决问题，逻辑思维，运算求解22.【答案】解：（1）因为在C上，所以当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点，连接OQ，在中，.经检验，点在曲线上所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中，即.因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为，.【考点】极坐标的几何意义，动点的轨迹方程的求法，数形结合思想的运用【考查能力】运算求解，逻辑思维23.【答案】解：（1）当时.当时，；当时.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以，当.时.所以，a的取值范围是.【解析】（1）分和两种情况讨论即可求解；（2）先根据题意得，由此得到，再结合，时，即可求得a的范围。【考点】绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若，则()A. B.C.D.3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.4.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.函数在的零点个数为()A.2B.3 C.4D.56.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A.16B.8C.4D.27.已知曲线在点处的切线方程为，则()A.B.C.D.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于()A.B.C.D.10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为()A.B.C.D.11.记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题()这四个命题中，所有真命题的编号是()A.B.C.D.12.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则.14.记为等差数列的前n项和，若，则.15.设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _19.（12分）图1是由矩形ADEB，和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.20.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.21.（12分）已知曲线C：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标.23.选修45：不等式选讲（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】，则，故选A【考点】集合交集的求法【考查能力】运算求解2【答案】D【解析】，故选D【考点】复数的四则运算【考查能力】运算求解3【答案】D【解析】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【考点】常见背景中的古典概型【考查能力】逻辑推理4【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为，则其与该校学生人数之比为故选C【考点】抽样数据的统计【考查能力】逻辑推理5【答案】B【解析】由，得或，在的零点个数是3，故选B【考点】在一定范围内的函数的零点个数【考查能力】运算求解6【答案】C【解析】设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C【考查能力】逻辑推理，运算求解7【答案】D【解析】，将代入得，故选D【考点】导数的几何意义，切线方程【考查能力】逻辑推理，运算求解8【答案】B【解析】如图所示， 作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均直角三角形设正方形边长为2，易知，