等腰三角形.pptx

20142014年年1010月月7 7日日2121时时4949分云南省分云南省景谷县发生景谷县发生6.66.6级强震。云南省级强震。云南省地震局局长皇甫岗地震局局长皇甫岗8 8日表示，日表示，7 7日日晚发生的景谷晚发生的景谷6.66.6级地震人员伤级地震人员伤亡较小的主要原因是当地房屋结亡较小的主要原因是当地房屋结构好、植被覆盖好、人口密度小。构好、植被覆盖好、人口密度小。地震过后，景谷二中的同学们为了检测地震过后，景谷二中的同学们为了检测房屋的房梁是否水平房屋的房梁是否水平，有没有倾斜。于，有没有倾斜。于是在是在教具等腰直角三角板的斜边中点拴教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁这个三角板的斜边紧贴房梁，如果，如果线绳线绳经过直角定点经过直角定点，则房梁水平，没有倾斜。，则房梁水平，没有倾斜。他们的判断对吗？你知道这是为什么吗？他们的判断对吗？你知道这是为什么吗？进盛实验中学进盛实验中学 徐继春徐继春新人教八年级上新人教八年级上有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形中，相等的两边等腰三角形中，相等的两边都叫做都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展再把它展 开开,得得ABCACDB观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。其中重合的线段和角。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B DC 大胆猜想大胆猜想ABACB C.BDCDBADCAD ADADADBADC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=CABC中线高证明证明: 作作顶角顶角BAD的的平分线平分线AD 1 2ABCD1 2在在ABD和和ACD中中12 ABAC ADAD ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作底边作底边BC的的中线中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 过点过点A作作ADBC于点于点DABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 性质1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为： 在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等边对等角）等边对等角）ABC 刚才证明了刚才证明了ABD ACD。由由ABD ACD 除了除了能得到能得到BC ，还可以得到什么结，还可以得到什么结论论？ A B D C结论：结论：等腰三角形的顶角顶角平分线平分线,底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合1.等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线、底边上的线也是底边上的中线、底边上的高高.2.等腰三角形底边上的中线也等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分是顶角的平分线、线、 底边底边上的上的高高.3.等腰三角形的底边上的等腰三角形的底边上的高也是顶角的平分高也是顶角的平分线、底边上的中线线、底边上的中线.A AB BD DC CBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CDADBCADBCABCABC中中,AB=AC,AB=AC,- - - -ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,- - -ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,- - - - -BD=CDBD=CDBAD=CADBAD=CADADBCADBCADBCADBCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CD等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合性质2: (等腰三角形三线合一)（等腰三角形（等腰三角形三线三线合一）合一）（等腰三角形（等腰三角形三线三线合一）合一）（等腰三角形（等腰三角形三线三线合一）合一）1 1、 ABCABC中中,AB=AC,AB=AC， 则则B BA A （ ）2 2、 AD=AE,AD=AE, B BC C ( ) ( )ABCABCDE1题2题3、 AB=AC,BD=BC ABCABC=BDC （ ）ABCD4 4、等腰三角形、等腰三角形的角平分线、中线和高线的角平分线、中线和高线互相重合（互相重合（ ）1.1.如图如图, AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长度的长度为为 。 2 2、 ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 ，AB=ACAB=AC， BAC=90BAC=90， ADAD是是底边底边BCBC上的高，则上的高，则 B=B= ，C C= = ， BAD=BAD= ， DAC=DAC= 。BACD1题2题10cm45454545例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72xx2x2xx例例2 2、在在ABC中中 ，AB=AC，BAC=100BAC=100，ADAD是是BCBC边上的中线。边上的中线。（1 1）求）求1和和2的度数；的度数；（2）AD BC吗？为什么？吗？为什么？ABCD 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相交是高，它们相交于点于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高(已知已知) BC=2BD（等腰三角形三线（等腰三角形三线合一）合一）12 又又BE是高（已知）是高（已知） ADC=BEC=AEH=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA) 1+C=2+C=90 1=2（同角的余角相等）（同角的余角相等） AEH=BECAE=BE1=2 AH=BC（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）AH=2BD（等量代换）（等量代换）6 6、已知：如图，、已知：如图，B B、D D、E E、C C在同一条直线上，在同一条直线上，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE。求证：求证：BD=CEBD=CE。4 4、如图，已知、如图，已知AB=BCAB=BC，D D是是ACAC的中点，的中点，A A=34=34，则，则DBCDBC= = 度度. .5 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为3030，则它的顶角为，则它的顶角为 。4题图6题图3 3、已知等腰三角形的一个角等于、已知等腰三角形的一个角等于4242，则它的底角为，则它的底角为 。2 2、等腰三角形的两边长为、等腰三角形的两边长为7 7和和2 2，则这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的周长为 。1 1、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为2cm2cm，周长是，周长是7cm7cm，则另外两边的长为，则另外两边的长为 。2cm，3cm或或2.5cm,2.5cm16cm42或或695660或或1201、本节课我学到的知识有：、本节课我学到的知识有：2、存在的问题、存在的问题:3、自己对本节学习后的评价（很好、自己对本节学习后的评价（很好、较好、一般、差）较好、一般、差）1 1、书、书7777页练习页练习3 3题题, 82, 82页页3 3、4 4、9 9题；题；2 2、预习书、预习书77787778页；页；3 3、选作题、选作题1 1、2 2，任选一道。，任选一道。1.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上， AD=AE，连接，连接DE求证：求证：DEBCDABCE2、（课本背后的性质）、（课本背后的性质）已知：已知：AB=AC,DEAB,DFAC,求证：求证：DE+DF是一个定值是一个定值.FEDCBA