教材与教学的比较研究及教学设计（王跃辉）.ppt

教材与教学的比较研究及教学设计王跃辉重庆市渝中区教师进修学院 wyh_2015年元月16日重庆市高中数学骨干教师培训班重庆市高中数学骨干教师培训班大纲教材大纲教材人教版人教版课标教材课标教材人教版，湘教版，北师大版等人教版，湘教版，北师大版等教材的分类教材的分类 ( (一一) ) 一、教材的比较研究与教学设计大纲教材编写的依据大纲教材编写的依据课标教材编写的依据课标教材编写的依据大纲大纲课标课标教材编写的依据教材编写的依据( (二二) )1大纲教材与课标教材的区别大纲教材与课标教材的区别（1 1）大纲教材）大纲教材 一、教材的比较研究与教学设计不同教材之间的区别不同教材之间的区别( (三三) )（2 2）课标教材）课标教材注重注重“教什么教什么”与与“学什么学什么”既注重既注重“教什么教什么”与与“学什么学什么”, ,又注重又注重“怎么教怎么教”与与“怎怎么学么学”。“怎么教怎么教”和和“怎么怎么学学”2不同版本新教材的区别不同版本新教材的区别教材的编写方式教材的编写方式编者的编写意图编者的编写意图 一、教材的比较研究与教学设计不同教材之间的区别不同教材之间的区别( (三三) ) 一、教材的比较研究与教学设计研究教材的目的研究教材的目的( (四四) )(1)(1)明确教材体现了哪些课程理念？课程理念的体现是否正确？明确教材体现了哪些课程理念？课程理念的体现是否正确？(2)(2)了解教材的编写方式是怎样的？弄清教材的意图是什么？了解教材的编写方式是怎样的？弄清教材的意图是什么？ (3)(3)弄清不同教材在教学内容的安排与编写方式上有什么区别？弄清不同教材在教学内容的安排与编写方式上有什么区别？(4)(4)明确教师教什么和学生学什么？弄清教师怎么教和学生怎么学？明确教师教什么和学生学什么？弄清教师怎么教和学生怎么学？教材比较研究的内容与方法教材比较研究的内容与方法( (五五) ) 所谓教材的比较研究是指对不同教材在教学内容所就所谓教材的比较研究是指对不同教材在教学内容所就“教学教学目标目标”、“内容安排内容安排”和和“编写方式编写方式”等方面的差异进行分析与等方面的差异进行分析与比较，弄清应该比较，弄清应该“教什么教什么”和和“怎么教怎么教”。教材比较研究的内容与方法教材比较研究的内容与方法( (五五) )1教学目标的比较教学目标的比较（1）读懂教学目标）读懂教学目标 课标课标作为一个纲领性文件，它只有课程目标、课作为一个纲领性文件，它只有课程目标、课程内容、教学要求及实施建议，没有具体的课时内容和课程内容、教学要求及实施建议，没有具体的课时内容和课时目标的划分，而时目标的划分，而教材教材依据依据课标课标要求把课程内容要求把课程内容以单元的形式来编排，并将其内容具体化到了每一小节，以单元的形式来编排，并将其内容具体化到了每一小节，单元目标与课时目标就蕴涵在每一单元和每一小节知识内单元目标与课时目标就蕴涵在每一单元和每一小节知识内容的选择与安排和编写方式之中，为教师教学表明了该教容的选择与安排和编写方式之中，为教师教学表明了该教什么知识、何时教与教到什么程度，它是教材编写专家的什么知识、何时教与教到什么程度，它是教材编写专家的智慧与结晶。因此，教师教学时要依据智慧与结晶。因此，教师教学时要依据课标课标并结合并结合教材教材内容读懂内容读懂教材教材所反映的单元目标与课时目标，所反映的单元目标与课时目标，尤其是读懂课时目标，才能对教学进行准确定位，把握教尤其是读懂课时目标，才能对教学进行准确定位，把握教学的入口和出口。学的入口和出口。 一、教材的比较研究与教学设计1课标课标的要求的要求“通过实例，了解集合的含义通过实例，了解集合的含义”课标课标要求包含的三个方面：要求包含的三个方面：3 “了解集合的含义了解集合的含义”的水平要求：的水平要求：（1）规定了教师如何教规定了教师如何教以实例进行教学；以实例进行教学；（2）规定了学生如何学）规定了学生如何学以实例进行学习；以实例进行学习；（3）明确了教师的教与学的目标）明确了教师的教与学的目标了解集合的含义了解集合的含义（1 1）知识与技能的要求）知识与技能的要求了解；了解；（2 2）过程与方法的要求）过程与方法的要求经历；经历；（3 3）情感、态度与价值观要求）情感、态度与价值观要求反应与认同。反应与认同。案例：集合概念教学目标分析（1 1）通过例举生活实际与数学学科中的具体例子认识与识）通过例举生活实际与数学学科中的具体例子认识与识别，知道什么是集合？别，知道什么是集合？（2 2）引导学生对实例进行分析形成集合的概念，经历集合）引导学生对实例进行分析形成集合的概念，经历集合概念的形成过程，并在这个过程中达成对集合概念的认同，概念的形成过程，并在这个过程中达成对集合概念的认同，并试着用自己的语言来描述集合。并试着用自己的语言来描述集合。（1 1）知识与技能）知识与技能感知、认识和识别等；感知、认识和识别等；（2 2）过程与方法）过程与方法观察、经历、体验、操观察、经历、体验、操 作、参与和尝试等；作、参与和尝试等；（3 3）情感、态度与价值观）情感、态度与价值观感受和体会等。感受和体会等。 4 “了解集合的含义了解集合的含义”的教与学的行为要求：的教与学的行为要求：5 5集合概念课堂教学目标的陈述：集合概念课堂教学目标的陈述：案例：集合概念教学目标分析 所谓教学目标的比较研究是指针对同一教学内容就所谓教学目标的比较研究是指针对同一教学内容就大纲大纲和和课标课标的要求进行分析，弄清两者的差异的要求进行分析，弄清两者的差异，明确，明确课标课标的要求，从而使自己知道教学时具体应的要求，从而使自己知道教学时具体应让学生达到什么要求与何种程度，知道什么该教，什么让学生达到什么要求与何种程度，知道什么该教，什么不该教。不该教。 教材比较研究的内容与方法教材比较研究的内容与方法( (五五) )1教学目标的比较教学目标的比较（2）教学目标的比较方法）教学目标的比较方法 一、教材的比较研究与教学设计案例：二面角的教学目标比较分析（1）大纲大纲的教学要求：掌握二面角、二面角的平面角的概念。的教学要求：掌握二面角、二面角的平面角的概念。这里的这里的“掌握掌握”二字可从如下六个方面来解读：二字可从如下六个方面来解读：第一，要知道二面角及其平面角的概念；第一，要知道二面角及其平面角的概念；第二，会识别二面角的平面角；第二，会识别二面角的平面角；第三，会构作二面角的平面角；第三，会构作二面角的平面角；第四，会证明某个角为二面角的平面角；第四，会证明某个角为二面角的平面角；第五，会求二面角的大小；第五，会求二面角的大小；第六，能用二面角解决有关问题。第六，能用二面角解决有关问题。 这六个方面包含了这六个方面包含了“定性分析定性分析”、“定位作图定位作图”和和“定量定量计算计算”三个内容，所以三个内容，所以大纲大纲对二面角从三方面都作了比较对二面角从三方面都作了比较高的要求。高的要求。1大纲大纲与与课标课标的教学要求比较的教学要求比较案例：二面角的教学目标比较分析（2）课标课标的教学要求：能用向量方法解决平面与平面的夹角的教学要求：能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题，了解向量法在研究几何问题中的应用的计算问题，了解向量法在研究几何问题中的应用 课标课标只要求只要求“定量计算定量计算”，并把方法限定在向量法上，并把方法限定在向量法上，不要求不要求“定性分析定性分析”和和“定位作图定位作图”其意图是淡化用其意图是淡化用“几何法几何法”求二面角的大小，突显向量在研究几何图形中的工具作用，弱化求二面角的大小，突显向量在研究几何图形中的工具作用，弱化其空间想象能力和推理论证能力。其空间想象能力和推理论证能力。2教学目标定位教学目标定位 在教学二面角时，概念的教学目标应定位在概念的生成过程在教学二面角时，概念的教学目标应定位在概念的生成过程上，让学生从中体会转化与类比的数学思想方法在获取数学概念上，让学生从中体会转化与类比的数学思想方法在获取数学概念时的重要作用；求二面角大小的教学目标应定位为：时的重要作用；求二面角大小的教学目标应定位为：数学数学中会求简单的二面角的大小，中会求简单的二面角的大小，数学数学2-12-1中会用向量法求较为复中会用向量法求较为复杂的二面角的大小。杂的二面角的大小。 一、教材的比较研究与教学设计教材比较研究的内容与方法教材比较研究的内容与方法( (五五) )2教学内容安排方式的比较研究教学内容安排方式的比较研究 所谓教学内容的安排比较就是针对这种差异进行分所谓教学内容的安排比较就是针对这种差异进行分析，弄清其安排意图，看看哪种安排方式更符合学科特析，弄清其安排意图，看看哪种安排方式更符合学科特点，更符合学生的认知规律，以及更能体现课程的理念点，更符合学生的认知规律，以及更能体现课程的理念和思想，从而使自己明确应该如何教。和思想，从而使自己明确应该如何教。案例：人教新、旧教材正弦定理安排的比较旧教材把旧教材把“正弦定理正弦定理”放在必修第一册（下）第五章放在必修第一册（下）第五章平面向量平面向量中的第二节中的第二节“解斜三角形解斜三角形”中。中。 1旧教材的安排方式分析旧教材的安排方式分析（2）旧教材的安排意图）旧教材的安排意图 突出向量的应用，尤其是向量数量积的应用。其缺点是突出向量的应用，尤其是向量数量积的应用。其缺点是弱化了正弦定理这个知识，违背了数学学科知识的系统性、弱化了正弦定理这个知识，违背了数学学科知识的系统性、严密性和完整性。严密性和完整性。 （1）旧教材的安排方式）旧教材的安排方式案例：人教新、旧教材正弦定理安排的比较2新教材的安排方式分析新教材的安排方式分析新教材把新教材把解三角形解三角形独立成章放在独立成章放在数学数学5 5中，把中，把“解三角形解三角形”放在放在“平面向量平面向量”和和“三角函数三角函数”之后。之后。 （1）新教材的安排方式）新教材的安排方式（2）新教材的安排意图）新教材的安排意图不仅仅是说明正弦定理既可用向量知识、又可用三角知识不仅仅是说明正弦定理既可用向量知识、又可用三角知识来证明，更重要的是体现了知识的内在联系。这是对知识的一来证明，更重要的是体现了知识的内在联系。这是对知识的一种回归，符合教材编写的基本要求种回归，符合教材编写的基本要求教材的编写要体现了知教材的编写要体现了知识的系统性和整体性。识的系统性和整体性。 综观各种教材，它们在具体教材内容的编写方式上都存综观各种教材，它们在具体教材内容的编写方式上都存在很大的差异，尤其是新、旧教材间的差异更为明显。这些差在很大的差异，尤其是新、旧教材间的差异更为明显。这些差异往往反映了不同的教材观，不同的教材观必然导致不同数学异往往反映了不同的教材观，不同的教材观必然导致不同数学观。观。所谓教学内容编写方式的比较研究就是针对不同教材对同所谓教学内容编写方式的比较研究就是针对不同教材对同一教学内容处理方式的差异进行分析与研究，了解它们的编写一教学内容处理方式的差异进行分析与研究，了解它们的编写特点。通过分析与研究从中弄清教材所反映的数学观，明确哪特点。通过分析与研究从中弄清教材所反映的数学观，明确哪种是正确的，哪种是错误的，从而使我们知道应该如何教，并种是正确的，哪种是错误的，从而使我们知道应该如何教，并在教学时让学生形成一种正确的数学观。在教学时让学生形成一种正确的数学观。 一、教材的比较研究与教学设计教材比较研究的内容与方法教材比较研究的内容与方法( (五五) )3教学内容编写方式的比较研究教学内容编写方式的比较研究案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较1、新、旧教材内容安排的比较分析把把“数学归纳法数学归纳法”作为一个小节放在作为一个小节放在“极限极限”一章中。一章中。（1）旧教材的安排方式分析）旧教材的安排方式分析（2）新教材的安排方式分析）新教材的安排方式分析把把“数学归纳法数学归纳法”作为一个小节放在作为一个小节放在“推理与证明推理与证明”一章一章中。中。其理由是：其理由是：数学归纳法蕴含有无限思想。数学归纳法蕴含有无限思想。其理由是：数学归纳法是一种证明方法。其理由是：数学归纳法是一种证明方法。、新、旧教材编写方式的比较分析、新、旧教材编写方式的比较分析 (1)(1)新教材的编写方式新教材的编写方式 l创设问题情境创设问题情境 111,(1,2,3,)1nnnaaana数列数列通项公式的推导过程通项公式的推导过程 l出示课题出示课题 寻求一种证明与正整数有关的数学命题的方法寻求一种证明与正整数有关的数学命题的方法 l提出解决问题的思路提出解决问题的思路 将无限的推理过程转化为有限的推理将无限的推理过程转化为有限的推理 l探究生活现象中的规律探究生活现象中的规律 研究研究“多米诺骨牌游戏多米诺骨牌游戏”中蕴含的规律中蕴含的规律l给出解决问题的方法给出解决问题的方法 由由“多米诺骨牌游戏多米诺骨牌游戏”中蕴含的规律给出数学归纳法中蕴含的规律给出数学归纳法案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较(2)(2)旧教材的编写方式旧教材的编写方式 l创设问题情境创设问题情境 展示等差数列的通项公式的推导过程，并讨论数列展示等差数列的通项公式的推导过程，并讨论数列a an n=(n=(n2 2-5n+5)-5n+5)2 2通项公式。通项公式。 l出示课题出示课题 怎样判断用归纳方法得到的某些与正整数有关的数学命怎样判断用归纳方法得到的某些与正整数有关的数学命题的真假呢？题的真假呢？ l给出方法给出方法数学归纳法数学归纳法 l方法验证方法验证多米诺骨牌多米诺骨牌 案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较(3)(3)两种教材的编写方式的比较两种教材的编写方式的比较 两种教材的共同点两种教材的共同点新教材：从新教材：从“多米诺骨牌多米诺骨牌”的玩法中寻求规律，给出数学归纳法。的玩法中寻求规律，给出数学归纳法。注重数学与生活的联系，让学生经历方法的提炼与获取过程。注重数学与生活的联系，让学生经历方法的提炼与获取过程。 两种教材的不同视角两种教材的不同视角旧教材：从数学问题入手，从求解过程中提炼出数学归纳法，最旧教材：从数学问题入手，从求解过程中提炼出数学归纳法，最 后用后用“多米诺骨牌现象多米诺骨牌现象”进行解释。进行解释。案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较3 3新、旧教材数学观的比较分析新、旧教材数学观的比较分析 (1)(1)两种不同的数学观两种不同的数学观4 4对数学归纳法编写的具体建议对数学归纳法编写的具体建议关于数学归纳法的教学，建议大家根据等差数列通项公式的推关于数学归纳法的教学，建议大家根据等差数列通项公式的推导过程来引导学生逐步获得数学归纳法，以达成课标中导过程来引导学生逐步获得数学归纳法，以达成课标中“返璞归真返璞归真”的要求。这是因为数学归纳法的原理就蕴含在等差数列通项公式的的要求。这是因为数学归纳法的原理就蕴含在等差数列通项公式的推导过程之中。推导过程之中。 旧教材：把数学归纳法看成来源于数学本身；旧教材：把数学归纳法看成来源于数学本身； 新教材：把数学归纳法看成来源于生活。新教材：把数学归纳法看成来源于生活。(2)(2)数学归纳法与生活现象的关系数学归纳法与生活现象的关系 (3)(3)多米诺骨牌的作用是什么？多米诺骨牌的作用是什么？ 数学归纳法产生于数学本身，而不是来源于生活，不是生活中数学归纳法产生于数学本身，而不是来源于生活，不是生活中的规律在数学学科中的应用。的规律在数学学科中的应用。 “多米诺骨牌现象多米诺骨牌现象”的作用是对数学归纳法的原理进行解释，的作用是对数学归纳法的原理进行解释，而不是数学归纳法获取之源。而不是数学归纳法获取之源。 案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较1121132112111(2 1)(3 1)(1) 1(1)kkkkaaaadadaadadaadakdaadakd11223211kkkkaaaaaaaaa已知 成立由成立由成立由成立由成立第一次变式（把左边表述成右边）：第一次变式（把左边表述成右边）：5、如何由等差数列的前、如何由等差数列的前n项和公式获取数学归纳法项和公式获取数学归纳法案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较11223211kkkkaaaaaaaaa已知 成立由成立由成立由成立由成立112232111,2,3,1,kkkknanaanaankaankaa当时成立当时由成立当时由成立当时由成立当时由成立第二次变式（把左边改写成右边）：第二次变式（把左边改写成右边）：案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较112232111,2,3,1,kkkknanaanaankaankaa当时成立当时由成立当时由成立当时由成立当时由成立1111,12,kkknankannkaa当时成立如果时,成立()当时由成立第三次变式（把左边简化成右边）：第三次变式（把左边简化成右边）：案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较1111,1,kkknankankaa当时成立如果时,成立当时由成立数学归纳法1,12,1nnknnknk 当时 命题结论成立如果时,命题结论成立()当时由命题结论成立 如果我们这样去教学数学归纳法，就可以让学生明白：一是如果我们这样去教学数学归纳法，就可以让学生明白：一是数学归纳法来源于数学本身，使学生形成正确的数学观；二是让数学归纳法来源于数学本身，使学生形成正确的数学观；二是让学生经历了方法的提炼过程，对学生的创造能力和创新意识的培学生经历了方法的提炼过程，对学生的创造能力和创新意识的培养都有好处。养都有好处。第四次变式（把左边一般化为右边）：第四次变式（把左边一般化为右边）：案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较 二、教学的比较研究与教学设计教学比较的意义教学比较的意义( (一一) )1教学设计的概念教学设计的概念 数学教学设计是以数学学习理论、数学教学论等理论数学教学设计是以数学学习理论、数学教学论等理论为基础，根据数学课程标准，运用系统方法分析教学内容为基础，根据数学课程标准，运用系统方法分析教学内容和学生学情，确定教学目标，设计教学内容、教学策略和和学生学情，确定教学目标，设计教学内容、教学策略和评价方案，以达到教学优化的过程。评价方案，以达到教学优化的过程。2教学比较的意义教学比较的意义 所谓所谓教学教学的比较的比较是是指针对同一教学内容的不同教学设指针对同一教学内容的不同教学设计就其设计实施教学的科学性与合理性进行比较分析，看计就其设计实施教学的科学性与合理性进行比较分析，看其是否能达成教学的最优化。其是否能达成教学的最优化。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )1教材内容展示教材内容展示 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )1教材内容展示教材内容展示 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )2教材的编写思路教材的编写思路第一步，以思考题的方式提出：第一步，以思考题的方式提出： 如何求一个已知点到已知直线的距离问题。如何求一个已知点到已知直线的距离问题。第二步，利用点到直线的距离的概念给出一种求点第二步，利用点到直线的距离的概念给出一种求点 到直线的距离的自然思路，不给出具体推到直线的距离的自然思路，不给出具体推 导过程，但给出了导过程，但给出了“试一试，你能求出试一试，你能求出 吗？吗？”这样的旁白。这样的旁白。0|PQ第三步，构造直角三角形，利用几何图形的性质给第三步，构造直角三角形，利用几何图形的性质给 出公式的完整推导过程。出公式的完整推导过程。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )3教材内容的呈现方式教材内容的呈现方式提出问题提出问题推导方法推导方法1 1推导方法推导方法2 2解决问题解决问题4推导方法的呈现方式推导方法的呈现方式推导方法推导方法1 1只给出思路，无具体推导过程。只给出思路，无具体推导过程。推导方法推导方法2 2不仅给出思路，而且还给出具体推导过程。不仅给出思路，而且还给出具体推导过程。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )5教材意图分析教材意图分析（1 1）思考题的意图）思考题的意图（2 2）推导方法的意图）推导方法的意图推导方法推导方法1 1：教材希望教师在教学时引导学生按照自然思路（点：教材希望教师在教学时引导学生按照自然思路（点 到直线的距离的概念）得到求点到直线的距离公式到直线的距离的概念）得到求点到直线的距离公式 的方法与步骤（第一步，求垂线方程；第二步，求的方法与步骤（第一步，求垂线方程；第二步，求 交点坐标；第三步，利用两点间的距离公式求点到交点坐标；第三步，利用两点间的距离公式求点到 直线的距离。），并希望学生具体操作。直线的距离。），并希望学生具体操作。强调强调 坐标法和运算能力（本节课的重点）。坐标法和运算能力（本节课的重点）。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )5教材意图分析教材意图分析推导方法推导方法2 2：教材希望教师在教学时引导学生充分利用平面几何：教材希望教师在教学时引导学生充分利用平面几何 图形的性质推导公式，简化运算过程。图形的性质推导公式，简化运算过程。强调几强调几 何性质的应用和思维能力（培养学生的一种意识）。何性质的应用和思维能力（培养学生的一种意识）。6教学分析教学分析给出问题给出问题给出思路给出思路1 1讲解推导方法讲解推导方法2 2讲解公式讲解公式1 1课标课标的教学要求的教学要求探索并掌握点到直线的距离公式。探索并掌握点到直线的距离公式。2 2课标课标的教学要求分析的教学要求分析 让学生经历点到直线的距离公式的推导过程让学生经历点到直线的距离公式的推导过程会推导点到直线的距离公式会推导点到直线的距离公式灵活运用点到直线的距离公式灵活运用点到直线的距离公式（1 1）对学生的要求）对学生的要求（2 2）对教师的要求）对教师的要求6课标课标的教学要求解读的教学要求解读 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )7教学设计思路教学设计思路 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )1提出问题。提出问题。为使问题的提出自然，首先应根据两点间的距离公式引导为使问题的提出自然，首先应根据两点间的距离公式引导学生对初中平面几何中研究的距离问题进行回忆（两点间的学生对初中平面几何中研究的距离问题进行回忆（两点间的距离、点到直线的距离和平行线间的距离），让学生知道在距离、点到直线的距离和平行线间的距离），让学生知道在解析几何学习中有必要对点到直线的距离和平行线间的距离解析几何学习中有必要对点到直线的距离和平行线间的距离问题进行研究，然后根据对两种距离间的关系提出教材中所问题进行研究，然后根据对两种距离间的关系提出教材中所示问题：如何求已知点到已知直线间的距离。示问题：如何求已知点到已知直线间的距离。7教学设计思路教学设计思路 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析教学案例分析点到直线的距离公式点到直线的距离公式( (二二) )2推导公式。可按如下几步进行：推导公式。可按如下几步进行：第一步，引导学生根据点到直线的距离的概念获得求点到直线的第一步，引导学生根据点到直线的距离的概念获得求点到直线的距距离的思路，让学生根据解题思路提炼出解题的步骤，并离的思路，让学生根据解题思路提炼出解题的步骤，并让让学生按步骤实际操作经历公式的推导过程；学生按步骤实际操作经历公式的推导过程；第二步，引导学生对推导过程进行反思，让学生根据两点间的距第二步，引导学生对推导过程进行反思，让学生根据两点间的距离离公式和推导过程提出利用整体代换的思想简化运算过程，公式和推导过程提出利用整体代换的思想简化运算过程，向学生渗透整体代换的数学思想方法；向学生渗透整体代换的数学思想方法；第三步，引导学生对两种推导过程进行观察与分析，寻求进一步第三步，引导学生对两种推导过程进行观察与分析，寻求进一步简简化运算过程的思路与方法，提出教材中所给的第二种推化运算过程的思路与方法，提出教材中所给的第二种推导导方法，让学生形成方法，让学生形成“在用坐标法研究几何问题时，充分在用坐标法研究几何问题时，充分应用应用几何图形的性质可简化运算过程几何图形的性质可简化运算过程”的一种意识。的一种意识。 课标课标的教学要求的教学要求 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念椭圆的概念( (三三) )（1）了解椭圆曲线的实际背景，感受椭圆曲线在刻画现实世界）了解椭圆曲线的实际背景，感受椭圆曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义、）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。标准方程、几何图形及简单性质。2椭圆概念的发展过程椭圆概念的发展过程平面截圆锥到阿波罗尼的椭圆概念平面截圆锥到阿波罗尼的椭圆概念 , x y丹德林的圆锥曲线概念（教材中的概念）丹德林的圆锥曲线概念（教材中的概念） 沃利斯的关于变量沃利斯的关于变量x,y的二次方程的曲线的圆锥曲线定义的二次方程的曲线的圆锥曲线定义 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3两种常见的教学处理方式两种常见的教学处理方式第一种：首先展示一些椭圆实例的图片（如，油罐车、卫星轨迹、第一种：首先展示一些椭圆实例的图片（如，油罐车、卫星轨迹、 行星轨道等）提出课题以激发学生学习兴趣；然后按教材行星轨道等）提出课题以激发学生学习兴趣；然后按教材 所给方式师生共同完成椭圆的画法，让学生动手操作，直所给方式师生共同完成椭圆的画法，让学生动手操作，直 观感知椭圆的形成过程；最后引导学生对椭圆的画法进行观感知椭圆的形成过程；最后引导学生对椭圆的画法进行 分析，获得椭圆上的点满足的几何条件，进而给出椭圆的分析，获得椭圆上的点满足的几何条件，进而给出椭圆的 概念。概念。缺点：缺乏思考和探究的过程，没有再创造，整个过程都是学生被教师牵着缺点：缺乏思考和探究的过程，没有再创造，整个过程都是学生被教师牵着 鼻子走，学生是被教师强制进入椭圆概念的预设方案中。不是椭圆概鼻子走，学生是被教师强制进入椭圆概念的预设方案中。不是椭圆概 念的本质探究念的本质探究优点：既关注了学生的生活经验和数学学科与相关学科的联系，又让学生亲优点：既关注了学生的生活经验和数学学科与相关学科的联系，又让学生亲 身体验了椭圆的形成过程，同时还培养了学生分析问题和解决问题的身体验了椭圆的形成过程，同时还培养了学生分析问题和解决问题的 能力，以及抽象概括的力，课程理念和思想体现得相当充分。能力，以及抽象概括的力，课程理念和思想体现得相当充分。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3两种具有代表性的教学处理方式两种具有代表性的教学处理方式第二种：从圆的定义出发，引导学生对圆的概念进行分析，改变第二种：从圆的定义出发，引导学生对圆的概念进行分析，改变 圆的概念中的关键词圆的概念中的关键词“一个定点一个定点”变为变为“两个定点两个定点”，然，然后后 把圆的概念中把圆的概念中“到一个定点的距离为定值到一个定点的距离为定值”改为改为“到两个到两个定定 点的距离之和为定值点的距离之和为定值”从而给出椭圆的画法和概念。从而给出椭圆的画法和概念。缺点：缺点： “ “一个定点一个定点”变为变为“两个定点两个定点”与与“到一个定点的距离为定值到一个定点的距离为定值”改为改为 “ “到两个定点的距离之和为定值到两个定点的距离之和为定值”显得生硬、牵强，不自然。仍然是显得生硬、牵强，不自然。仍然是 教师牵着学生鼻子走。教师牵着学生鼻子走。 优点：注重了新旧知识的联系，从学生的已有知识经验出发，让学生通过椭优点：注重了新旧知识的联系，从学生的已有知识经验出发，让学生通过椭 圆概念和画法的学习知道所学知识是已有知识的延伸和发展，培养了圆概念和画法的学习知道所学知识是已有知识的延伸和发展，培养了 学生分析问题和解决问题的能力，使学生在这个过程中体会了数学地学生分析问题和解决问题的能力，使学生在这个过程中体会了数学地 研究数学问题的思路与方法，很好地体现了课程理念和思想。研究数学问题的思路与方法，很好地体现了课程理念和思想。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（1）课题引入）课题引入 教师首先展示一些椭圆形的图片，让学生直观感受椭圆的形状以及教师首先展示一些椭圆形的图片，让学生直观感受椭圆的形状以及了解椭圆在日常生活与科学技术方面的应用；然后出示一纸杯，让学了解椭圆在日常生活与科学技术方面的应用；然后出示一纸杯，让学生观察杯口形状，并让学生说说圆有哪些基本的几何特征（如，圆上生观察杯口形状，并让学生说说圆有哪些基本的几何特征（如，圆上每一点到一定点的距离都相等，圆既是轴对称图形又是中心对称图形每一点到一定点的距离都相等，圆既是轴对称图形又是中心对称图形）？最后教师上下挤压纸杯的杯口，让学生说出挤压后杯口的形状，）？最后教师上下挤压纸杯的杯口，让学生说出挤压后杯口的形状，进而引出课题进而引出课题椭圆的画法和椭圆的概念。椭圆的画法和椭圆的概念。优点：这种设计不仅关注了学生已有的知识经验和生活经验，而且还注重优点：这种设计不仅关注了学生已有的知识经验和生活经验，而且还注重 了新旧知识的有机联系，并且这种引入更贴近学生的学习与生活实了新旧知识的有机联系，并且这种引入更贴近学生的学习与生活实 际。其中圆的基本几何特征的复习也为后面引导学生探究椭圆的画际。其中圆的基本几何特征的复习也为后面引导学生探究椭圆的画 法和概念奠定了基础。法和概念奠定了基础。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（2）探究圆是怎样被压缩成椭圆的？）探究圆是怎样被压缩成椭圆的？ 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（3）探究压缩过程）探究压缩过程 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（4）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行） 第一步，探究半径第一步，探究半径BO在压缩过程中的变化情况在压缩过程中的变化情况 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（4）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行） 第二步，探究点第二步，探究点F1，F2与椭圆形状之间的关系与椭圆形状之间的关系 观察与思考观察与思考2：请大家根据动画（如图：请大家根据动画（如图3），想一想，当我们），想一想，当我们 改变椭圆的形状时，点改变椭圆的形状时，点F1，F2与椭圆形状之与椭圆形状之 间有什么关系？间有什么关系？ 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（4）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行） 第三步，探究椭圆四个顶点的几何性质第三步，探究椭圆四个顶点的几何性质 观察与思考观察与思考3：观察图：观察图3，想一想，你能从点，想一想，你能从点F1，F2与点与点 B的关系中发现点的关系中发现点B有什么几何特征吗？有什么几何特征吗？想一想：由关系式想一想：由关系式12| |2AABFBF你还可以得到什么结论？你还可以得到什么结论？观察与思考观察与思考5：点：点,A B A是否也具有这样一种几何特征？是否也具有这样一种几何特征？ 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（4）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行）探究椭圆上点的性质（分如下几步进行） 第四步，获得椭圆上的点的几何性质第四步，获得椭圆上的点的几何性质 猜想：椭圆上的点有什么几何特征？猜想：椭圆上的点有什么几何特征？思考思考2：我们应该如何证明这个猜想的正确性呢？：我们应该如何证明这个猜想的正确性呢？ 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析教学案例比较分析椭圆的概念及画法椭圆的概念及画法( (三三) )3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（5）获得椭圆的画法）获得椭圆的画法 思考思考3：请大家想一想，我们应该如何画一个椭圆？：请大家想一想，我们应该如何画一个椭圆？（6）给椭圆下定义）给椭圆下定义 试一试：请根据猜想的验证和椭圆的画法象圆的定义试一试：请根据猜想的验证和椭圆的画法象圆的定义 那样给椭圆下一个定义。那样给椭圆下一个定义。谢谢！