七年级上册数学难题100题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date七年级上册数学难题100题七年级上册数学难题100题一、填空题（每小题3分，共24分）1已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_2若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_3当x=_时，代数式 x-1和 的值互为相反数4已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为_5在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=_6某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为_元7已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是_8一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需_天完成二、选择题（每小题3分，共30分）9方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（  ）    A0        B1          C-2         D- 10方程3x=18的解的情况是（  ）    A有一个解是6      B有两个解，是±6    C无解             D有无数个解11若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（  ）Aa ，b3     Ba= ，b=-3Ca ，b=-3     Da= ，b-312把方程 的分母化为整数后的方程是（  ）     13在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（  ）    A10分     B15分     C20分     D30分14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（  ）    A增加10%      B减少10%    C不增也不减   D减少1%15在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米    A1         B5        C3        D416已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（  ）    A从甲组调12人去乙组    B从乙组调4人去甲组    C从乙组调12人去甲组    D从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（  ）场    A3         B4         C5         D618如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（  ）A3个      B4个        C5个       D6个三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19解方程： -9.520解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）21如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片22一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数23据了解，火车票价按“ ”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：   车站名  A  B  C  D  E  F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0    例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.3687（元）    （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）    （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）24某公园的门票价格规定如下表：购票人数 150人 51100人 100人以上票  价  5元  4.5元    4元    某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元  （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？  （2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、132-3  （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3   （点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）4 x+3x=2x-6    5y= - x6525  （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）718，20，2284  点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4二、9D10B  （点拨：用分类讨论法：    当x0时，3x=18，x=6    当x<0时，-3=18，x=-6    故本题应选B）11D  （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+30，b-3，故本题应选D）12B  （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13C  （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20）14D15B  （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16D  17C18A  （点拨：根据等式的性质2）三、19解：原方程变形为    200（2-3y）-4.5= -9.5    400-600y-4.5=1-100y-9.5    500y=404    y= 20解：去分母，得    15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）    21x=63    x=321解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得    5x=3（x+10），解得x=15    所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）    答：需要配边长为5厘米的正方形图片22解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故    100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171    解得x=3    答：原三位数是43723解：（1）由已知可得 =0.12    A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）    所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72154（元）   （2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66    解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车24解：（1）103>100    每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）    可节省486-412=74（元）  （2）甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数    甲班多于50人，乙班有两种情形：   若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得    5x+4.5（103-x）=486    解得x=45，103-45=58（人）    即甲班有58人，乙班有45人   若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，    根据题意，得    4.5x+4.5（103-x）=486    此等式不成立，这种情况不存在    故甲班为58人，乙班为45人=3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点1 合并与移项 1下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正 （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2下列变形中： 由方程 =2去分母，得x-12=10; 由方程 x= 两边同除以 ，得x=1; 由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; 由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（ ）个 A4 B3 C2 D1 3若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ） A2 B16 C D 4合并下列式子，把结果写在横线上 （1）x-2x+4x=_; （2）5y+3y-4y=_; （3）4y-2.5y-3.5y=_ 5解下列方程 （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3 6根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8 （2）x的 与8的和是2 7如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=_ 8如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是_ 知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题 9一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？ 10如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等 11小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 【综合应用提高】 12已知y1=2x+8，y2=6-2x （1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5? 13已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解 【开放探索创新】 14编写一道应用题，使它满足下列要求： （1）题意适合一元一次方程 ； （2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活 【中考真题实战】 15（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为05小时 （1）当他沿路线ADCEA游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长 （2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素） 答案: 1（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8 （2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6 2B 点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ） 3B 点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16） 4（1）3x （2）4y （3）-2y 5（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=-  （2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1 （3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3 （4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6， 合并同类项，得3y=-9， 系数化为1，得y=-3 6（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33 （2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6， 系数化为1，得x=-10 7k=3 点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3 819 点拨：3y+4=4a，y-5=a是同解方程，y= =5+a，解得a=19 9解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5 解这个方程，得x=7 答：桶中原有油7千克 点拨：还有其他列法 10解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格： 盘A 盘B 原有盐（克） 50 45 现有盐（克） 50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x 解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意 答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内 11解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得 180x=80x+80×5， 移项，得100x=400 系数化为1，得x=4 所以爸爸追上小明用时4分钟 （2）180×4=720（米），1000-720=280（米） 所以追上小明时，距离学校还有280米 12（1）x=- 点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=-  （2）x=- 点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=-  13解： x=-2，x=-4 方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2， 方程5x-2a=0的根为-6 5×（-6）-2a=0，a=-15  -15=0 x=-225 14本题开放，答案不唯一 15解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得 1.6+1+x+1=2（3-2×0.5） 解得x=0.4，即CE的长为0.4千米 （2）若步行路线为ADCBEA（或AEBCDA）， 则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）； 若步行路线为ADCEBEA（或AEBECDA）， 则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时） 故步行路线应为ADCEBEA（或AEBECDA）-