14.3.2公式法第1课时.ppt
第1课时,14.3.2公式法,1.运用完全平方公式分解因式,能说出完全平方公式的特点.2.会用提公因式法与公式法分解因式3.培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.,1.如何理解因式分解?,把一个多项式分解成几个整式的积的形式.,如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?,2.什么是提公因式法分解因式?,一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,3.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,(2),1.计算:(1)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式:(1)(2),=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2两题你发现了什么?,符合因式分解的定义,因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.,利用平方差公式分解因式a2b2=(a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点:(1)一个二项式.(2)每项都可以化成整式的平方.(3)整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,【例1】把下列各式分解因式:(1)2516x2.(2)9a2b2.,【解析】(1)2516x2,=52(4x)2,=(5+4x)(54x).,(2)9a2b2,=(3a)2(b)2,=(3a+b)(3ab).,【例题】,【例2】把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2(mn)2.(2)2x38x.,【解析】(1)9(m+n)2(mn)2,=3(m+n)2(mn)2,=3(m+n)+(mn)3(m+n)(mn),=(3m+3n+mn)(3m+3nm+n),=(4m+2n)(2m+4n),=4(2m+n)(m+2n).,(2)2x38x,=2x(x24),=2x(x+2)(x2).,有公因式时,先提公因式,再考虑用公式.,1.下列各式能否用平方差公式分解?如果能分解,分解成什么?x2+y2x2-y2-x2+y2-x2-y2,能,x2-y2=(x+y)(x-y),能,-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,【跟踪训练】,2.判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2c2=a2+2ab+b2c2.(2)a41=(a2)21=(a2+1)(a21).,【解析】(1)不正确.本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式,但(1)中右边还是多项式的形式,因此,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.,(2)不正确.错误原因是因式分解不彻底,因为a21还能继续分解成(a+1)(a1).应为a41=(a2+1)(a21)=(a2+1)(a+1)(a1).,3.分解因式:(1)x4-y4.(2)a3b-ab.,【解析】(1)x4-y4=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=(x2+y2)(x2-y2),1.(杭州中考)分解因式m34m=.,【解析】m34m=m(m+2)(m-2).答案:m(m+2)(m-2),2.(江西中考)因式分解:2a28_.【解析】原式=答案:,3.(珠海中考)因式分解:=_.,【解析】先提公因式,再利用平方差公式分解因式;即ax2-ay2=a(x2y2)=a(x+y)(xy)答案:a(x+y)(xy),4.(东阳中考)因式分解:x3-x=_.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案:x(x+1)(x-1),5.(盐城中考)因式分解:=_.,【解析】原式=(x+3)(x-3).,答案:(x+3)(x-3),6.利用因式分解计算:1002-992+982-972+962-952+22-12.,【解析】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(2+1)(2-1)=199+195+191+3=5050.,1.利用平方差公式分解因式:a2b2=(a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.,通过本课时的学习,需要我们掌握:,纯数学是魔术家真正的魔杖.诺瓦列斯,