倍长中线-截长补短.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date倍长中线-截长补短倍长中线巧解题倍长中线巧解题中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法下面举例说明EB D CA图1一、证明线段不等例1 如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线求证：AB+AC2AD变式1：如图，点D、E三等分ABC的BC边，求证：AB+AC>AD+AE二、证明线段相等例2 如图2，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BF=CGA2 3GB E D CF1H图2变式2：如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：DEF为等腰直角三角形三、求线段的长AGB DFE1 C2图3例3 如图3，ABC中，A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，若BE=3，CF=4，试求EF的长（超前班选作）四、证明线段倍分例4 如图4，CB，CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB求证：CE=2CDF2 3A D 1 B EC图4五、证明两直线垂直例5：如图，ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：ABAD。 NHGFE2B D C1 MA3变式： 如图5，分别以ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点求证：MABC“截长补短法”在几何证明问题中的运用图1-1例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180°.图2-1例2. 如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.例3. 已知，如图3-1，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD.求证：BAP+BCP=180°.图3-1图4-1例4. 已知：如图4-1，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.练习：ABDC1、已知，如右图：RtABC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC.求证：AC+ CD =AB ACDEB2、已知：如右图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过E点，求证：AB=AC+BD3.已知：如下左图，D是EF的中点,BE=CF,求证：ABC是等腰三角形。 4.已知：如下中图，AD平分BAC,ABBD,BAC=2C,求证:AC=2AB 5.已知：如下右图，BED =CAD,D是BC的中点,求证:BE=AC -