高考文科数学二轮专题复习讲义函数的图象与性质.doc

第1讲函数的图象与性质 考点1函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数例1(1)2019安徽宣城八校联考函数y的定义域为()A(1,3 B(1,0)(0,3C1,3 D1,0)(0,3(2)2018全国卷设函数f(x)则满足f(x1)<f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)【解析】(1)由已知可得解得x(1,0)(0,3故选B.(2)当即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)即122x，解得x0，因此不等式的解集为(1,0)当即x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)故选D. f(x) 函数f(x)的图象如图所示由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)f(2x)转化为x12x.此时x1.当2x0且x10时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x)此时1x0.综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0)故选D.【答案】(1)B(2)D(1)函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断.对接训练12019甘肃兰州期中已知A1,2,3，B4,5，可以建立以A为定义域，B为值域的函数的个数是()A4 B5C6 D8解析：从A到B可以建立的映射共有238(个)，所以可以建立的以A为定义域，B为值域的函数共有826(个)，故选C.答案：C22019广东华南师大附中月考已知函数f(x)的定义域是1,1，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B(0,1)C0,1) D(0,1解析：由题意，函数f(x)的定义域为1,1，即1x1，令12x11，解得0x1，又g(x)满足1x>0且1x1，解得x<1且x0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B. 答案：B 考点2函数图象1作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2识别函数图象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)性质验证法例2(1)2019全国卷函数f(x)在，的图象大致为()(2)2019河南汝州模拟已知函数yf(1x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()【解析】(1)本题主要考查函数的图象与性质，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A；f()>0，排除C；f(1)，且sin 1>cos 1，f(1)>1，排除B.故选D.(2)因为yf(1x)的图象过点(1，a)，所以f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)故选B.【答案】(1)D(2)B作图、识图、用图的方法技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.对接训练32019全国卷函数y在6,6的图象大致为()解析：本题主要考查函数图象与性质的应用，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、数学运算因为f(x)，所以f(x)f(x)，且x6,6，所以函数y为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)>0恒成立，排除D；因为f(4)7.97，排除A.故选B.答案：B42019甘肃兰州模拟若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)()A BC1 D2解析：由题图可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)故f(3)2(3)51.故选C.答案：C 考点3函数性质的综合应用函数三个性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解例3(1)2019全国卷设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Af>f>fBf>f>fCf>f>fDf>f>f(2)2019江西九江模拟已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)f(x)0，f(x4)f(x)0成立；当x(0,2时，f(x)x(x2)，则f(2 019)()A1 B0C2 D1【解析】(1)本题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力，考查的核心素养是数学抽象、直观想象根据函数f(x)为偶函数可知，ff(log34)f(log34)，因为0<2<2<20<log34，且函数f(x)在(0，)单调递减，所以f(2)>f(2)>f.(2)f(x)f(x)0，函数f(x)是奇函数，f(x4)f(x)0，f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的函数，f(2 019)f(15054)f(1)f(1)1.故选A.【答案】(1)C(2)A(1)判断函数奇偶性的3个技巧奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)(2)周期性的3个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x；若f(xa)f(x)，则T2a；若f(xa)，则T2a；若f(xa)，则T2a.(a>0)(3)与函数对称性有关的3条结论函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)；函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于点(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)；yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于(a,0)对称.对接训练52019辽宁鞍山一中三模奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)1，则f(2 018)f(2 019)()A2 B1C0 D1解析：因为f(x1)为偶函数，f(x)为奇函数，所以f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，f(2 018)f(50442)f(2)f(0)0，f(2 019)f(50451)f(1)1，故f(2 018)f(2 019)011，故选B.答案：B 考点4新定义下的函数交汇创新新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力例4在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()ABC D【解析】对于函数f(x)sin 2x，它的图象只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(1,3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.【答案】C本题意在考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解.对接训练6设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f(x)f(y)成立，则称函数f(x)为“函数”. 给出下列四个函数：yx3；yx24x5；yx35；y|2xx2|.则其中是“函数”的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由题意，得“函数”f(x)的值域关于原点对称，因为yx3与yx35的值域都为R，所以这两个函数均为“函数”，而yx24x5的值域为1，)，y|2xx2|的值域为0，)，故不是“函数”，故选B.答案：B课时作业3函数的图象与性质12019江西南昌模拟下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3 D4解析：中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.答案：B2函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,2)(2，) D1,2)(2，)解析：由题意知，要使函数有意义，需即1<x<2或x>2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)故选C.答案：C32019河北邢台摸底下列函数满足f(log32)f(log23)的是()Af(x)2x2x Bf(x)x22xCf(x) Df(x)解析：由于log32，故问题等价于满足f(x)f的函数对于A选项，f22f(x)，不符合题意对于B选项，ff(x)，不符合题意对于C选项，f(x)x，fxf(x)，符合题意对于D选项，ff(x)，不符合题意故选C.答案：C42019云南玉溪一中调研函数f(x)ln(x24x3)的单调递增区间是()A(，1) B(，2)C(2，) D(3，)解析：由题意得解得x>3.故选D.答案：D52019西藏山南二高一模下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是()Ay2x ByCy|x| Dyx21解析：根据y2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；由y的定义域为0，)，知该函数非奇非偶，可知B错误；当x(0，)时，y|x|x为增函数，不符合题意，可知C错误；由(x)21x21，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，)上单调递减，可知D正确故选D.答案：D62019湖北武汉武昌调研函数f(x)的图象大致为()解析：因为x<0时，f(x)xex>0，所以排除选项C，D.因为x>0时，f(x)xex，所以f(x)exxexex(x1)>0，所以f(x)在(0，)上单调递增，排除选项B.故选A.答案：A72019新疆第二次适应性检测将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度后，所得图象与曲线yln x关于直线yx对称，则f(x)()Aln(x1) Bln(x1)Cex1 Dex1解析：因为yln x关于直线yx的对称图形是函数yex的图象，且把yex的图象向左平移一个单位长度后，得到函数yex1的图象，所以f(x)ex1.故选C.答案：C82019全国卷设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x<0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论证及运算求解能力，渗透了逻辑推理的核心素养当x<0时，x>0，则f(x)ex1，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(ex1)ex1.故选D.答案：D92019安徽芜湖检测如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为()A2 B1C1 D2解析：因为2xa>0，所以x<，所以1，得a2.故选D.答案：D102019山东师大附中模拟函数f(x)在R上是偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上单调递减，则函数f(x)在3,5上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数解析：因为f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，所以f(x)是周期为2的函数又f(x)在R上是偶函数，且在1,0上单调递减，所以f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在3,5上是先减后增的函数故选D.答案：D112019甘肃第一次诊断考试已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)e|x|cos x Bf(x)ln |x|cos xCf(x)e|x|cos x Df(x)ln |x|cos x解析：对于A，B两个选项，f0，不符合函数f(x)的图象，排除A，B选项对于C选项，f(1)ecos 1>1，不符合函数f(x)的图象，排除C选项，故选D.答案：D122019陕西宝鸡检测定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，都有f(x1)f(x2)(x1x2)>0.则f，f(2)，f(3)的大小关系是()Af>f(2)>f(3) Bf(3)>f(2)>fCf>f(3)>f(2) Df(3)>f>f(2)解析：对任意的xR，都有f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数；因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称；因为对任意的x1，x20,1，都有f(x1)f(x2)(x1x2)>0，所以该函数在0,1上单调递增因为f(3)f(1)，ff，f(2)f(0)，1>>0，所以f(3)>f>f(2)，故选D.答案：D132018江苏卷函数f(x)的定义域为_解析：由logx10，即logxlog2，解得x2，所以函数f(x)的定义域为x|x2答案：x|x2142019全国卷已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)eax.若f(ln 2)8，则a_.解析：本题主要考查函数的奇偶性，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算当x>0时，x<0，f(x)eax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 2a8，所以a3.答案：3152019贵州六盘水期末设函数f(x)若f(t1)>f(2t4)，则t的取值范围是_解析：如图，画出函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t1)>f(2t4)，则只需要t1>2t4，解得t<5.答案：(，5)16在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当a<b时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知f(x)，当x2,1时，f(x)4，1；当x(1,2时，f(x)(1,6，当x2,2时，f(x)4,6答案：4,6