2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）试题含答案（重庆卷）..doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）8（2）设全集U|a、b、c、d|，A|a、c|，B=|b|，则A（CuB）（A）（B）a（C）c（D）a,c（3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面（4）（2x-1）2展开式中x2的系数为（A）15（B）60（C）120（D）240（5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A）（B）（C）（D）（8）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）（10）设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（A）（B）（C）（D）（11）设的等比中项，则a+3b的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。（14）已知的最大值为。（15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）（16）函数的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）已知函数。（）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限且（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分。）如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，AB=1,BC=,AA2=2;点D在棱BB1上，BDBB1；B1EA1D，垂足为E，求：题（19）图（）异面直线A1D与B1C1的距离；（）四棱锥C-ABDE的体积。20.（本小题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。（22）（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn1，且（）求an的通项公式；（）设数列bn满足并记Tn为bn的前n项和，求证：2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分。（1）A（2）D（3）A（4）B（5）A（6）B（7）C（8）A（9）D（10）C（11）B（12）C二、填空题：每小题4分，满分16分。（13）（14）9（15）288（16）1+2三、解答题：满分74分解：（）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A），从而甲命中但乙未命中目标的概率为（）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为(18)（本小题13分）解：（）由故f(x)的定义域为（）由已知条件得从而（19）（本小题12分）解法一：（）由直三棱柱的定义知B1C1B1D，又因为ABC90，因此B1C1A1B1，从而B1C1平面A1B1D，得B1C1B1E。又B1EA1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线由知在RtA1B1D中，A2D又因故B1E=（）由（）知B1C1平面A1B1D，又BCB1C1，故BC平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高。从而所求四棱锥的体积V为VVC-ABDE其中S为四边形ABDE的面积。如答（19）图1，过E作EFBD，垂足为F。答（19）图1在RtB1ED中，ED=又因SB1ED=故EF=因A1AE的边A1A上的高故SA1AE又因为SA1BD从而SSA1AE-SA1AE-SA1B1D2-所以解法二：（）如答（19）图2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz，则答（19）图2A(0,1,0),A1(0,1,2),B(0,0,0).B1(0,0,2),C1(,0,2),D(0,0, )因此设E（，y0，z0），则，因此又由题设B1EA1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线。下面求点E的坐标。因B1EA1D，即又联立（1）、（2）,解得,即，。所以.（）由BCAB，BCDB，故BC面ABDE.即BC为四棱锥C-ABDE的高.下面求四边形ABDE的面积。因为SABCDSABE+ SADE，而SABESBDE故SABCD所以（20）（本小题12分）解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。（21）（本小题12分）（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。（22）（本小题12分）（）解：由，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。（）证法一：由可解得；从而。因此。令,则。因，故.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c0时，不等式成立。由此不等式有。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An，Bn，Cn。因，因此。从而。