2007年高考数学全国II文科详细解析.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学（必修+选修）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3函数的一个单调增区间是（ ）ABCD4下列四个数中最大的是（ ）ABCD5不等式的解集是（ ）ABCD6在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD7已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D49把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD105位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 14已知数列的通项，则其前项和 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16的展开式中常数项为 （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式18（本小题满分12分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值19（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSD（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小21（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案CBCDCAAACDDB1，选C。2设集合，则，选B。3函数的一个单调增区间是，选C。4 ， ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln=ln2<ln2， 最大的数是ln2，选D。5不等式的解集是，选C。6在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。7已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。8已知曲线的一条切线的斜率为，=， x=1，则切点的横坐标为1，选A。9把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。 105位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则=，选B。二、填空题题号13141516答案5713一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为14已知数列的通项，则其前项和=15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16的展开式中常数项为三、解答题17解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式18解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值19（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形AEBCFSDHGM，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为21解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为22解：求函数的导数（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时，为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，其三个顶点分别为：ba2124O在这三点的值依次为所以的取值范围为