2022年江苏省南通市高考模拟密卷数学试卷 .pdf

2016 年高考模拟试卷(7) 南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 1 已知集合=02=aABab，且= 3AB，则b的值为2 若复数1iz =2im（为虚数单位）的模等于1，则实数m 的值为3对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种花卉的平均花期为_天4 将编号为 1，2，3 的三个小球随机放入编号为1，2，3 的三个盒子（每个盒子中均有球） ，则编号为2 的球不在编号为2 的盒子中的概率为5 右图是某算法的伪代码，则输出的S 的值是6 将函数( )2sin 26fxx的图象至少向右平移个单位，所得图象恰关于坐标原点对称7 已知正数 a，b 满足 a2ab10，则8ab的最小值为8.如图，在 24的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a ，b，则向量a+ b，ab的夹角余弦值是9 已知各项均为正数的等比数列na中，7892=aaa数列 nb满足2= lognnba，且其前 10 项为 45，则数列 na的通项公式为10在棱长为2 的正四面体PABC中， M，N 分别为 PA ，BC的中点，点D 是线段 PN 上一点，且2PDDN，则三棱锥PMBD 的体积为11在等腰直角三角形ABC中，点 B 为直角顶点，点E，F在边 BC上（ E在 F的左侧），且AB3，EF 1，1tan4EAF=，则线段BE长为12在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0)(0)Att，(0)B t ，点 C满足8AC BC，且点 C到花期 (天)1113141617 192022 个数20403010 I1 While I 0，则当1xa时，( )0fx；1xa时，( )0fx，此时( )f x 有极小值1fa综上，a的取值范围是(0)，4 分（2）设 P(x0， y0) 是经过原点的切线与函数( )f x 图象的切点，则切线方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页00200011ln()ayaxxxxxx，6 分因为切线过点(0，0)，于是00011lnaxaxx，即0021lnaxx，因为0a，所以0002lnxxxa，设( )lng xxxx，则( )1ln10gxx，得1x，8 分x （0，1）1 （1，）( )g x+ 0 - g(x) 极大值 1 故当21a，即 02a时，不存在切线；当21a或20a，即2a或 a0 时，有且仅有一条切线，当201a，即2a时，存在两条切线，12 分下证：对任意的(01)m，lnxxxm 在 (0，1)内一定有一解，其中2ma证明11lnmxx在(0，1) 内有一解，证明 1ln tmt 在(1)t，内有一解令( )1lnh tmtt ，则 h(1) m 10，(1)(2 )21ln 221(1 1)1112nnnnn nhmnmnmnmnn，这是关于n 的二次函数，所以当n 充分大时，一定取正值，由介值定理知，( )h t在(1)，内有一解，即证16 分20 （1）当12k，14t时，2123111124nnnaaaaaa2n，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页所以212321111124nnnaaaaaa3n，得，2211111112244nnnnnaaaaa3n，即1120nnnnaaaa3n，3 分因为数列 na是正项数列，所以10nnaa，从而12nnaa3n， 5 分中，令2n得，212211124aaa，若数列 na是等差数列，则必有212aa，由得，115a（负值已舍） ，所以，当且仅当115a时，数列 na是公差为2 的等差数列；否则，数列 na不是等差数列；7 分（2）因为212311nnnaaaakata2n，所以21232111nnnaaaakata3n，得，22111nnnnnakakatata3n，依题意，设11nnaaq10aq，代入得，2211(1)10nt a qqk q3n，10 分若1q， 则10 （矛盾），12 分若1q，中，令3n，4 得，212211(1)1(1)(1)1t aqqk qt a qqk q，两式相减得，211 (1)0a q qqt，因为101aqq， 且，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页所以0t， 14 分此时123110 (2)nnaaaakan，又因为数列 na是正项数列， 所以0k， 即证16 分第卷（附加题，共40 分）21A因为 ACD BCF ，所以ACDBCF ，故ACDACFBCFACF ，即DCFBCE ，又BDCBAC，所以 ABC DFC 10 分B矩阵 A 的特征多项式为2121425614f，令0f，则12，23 5 分所以属于12的一个特征向量为21，属于23的一个特征向量为11 10 分C由1得221xy，又2sin2 sincoscossincos3sin666，即2230 xyxy， 5 分所以 AB 的方程为310 xy，原点 O 到 AB的距离为12d，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页故212 132AB 10分D因为33123123123123123111111111339aaaaaaaaaaaaaaa，当且仅当12313aaa时取得等号， 即123111aaa的最小值为910 分22依题意，以A 为坐标原点， AB，AD，AP分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系A xyz，则 B(1，0， 0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， 设 DC AB ，所以 C( ，2，0)，（1）从而 PC ( ，2， 2)， BD (1，2，0)，则 cos PC ， BD PC BD| PC| | BD|428 51515，解得 2，即 CD2； 5 分（2）易得 PC (2，2， 2)， PD (0，2， 2)，设平面 PCD的法向量n(x，y，z)，则 n PC 0，且 n PD 0，即 xyz0，且 yz0，所以 x0，不妨取 yz1，则平面 PCD的一个法向量n (0， 1，1)，又易得 PB (1，0， 2)，故 cos PB ，nPBn| PB| | n|22 5105，所以直线PB与平面 PCD所成角的正弦值为10510 分23 （1）由已知，圆2C：5) 1(22yx的圆心为) 1,0(2C，半径5r，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页由题设圆心到直线mxyl2:1的距离22)1(2|1|md，即5)1(2|1|22m，解得6m（4m舍去）设1l与抛物线的切点为),(000yxA，又2yax ，得axax12200，ay10，代入直线方程得621aa，解得61a，所以6m，61a 5 分（2） 由（ 1）知抛物线1C方程为261xy，焦点3(0)2F，设)61,(211xxA，由（1）知以A为切点的切线的方程为211161)(31xxxxy令0 x，得切线交y轴的B点坐标为)61, 0(21x，所以21113()62FAxx，2113(0)62FBx，所以1(3)FMFAFBx，因为F是定点，所以点M在定直线23y上 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页