2022年中考数学总复习滚动小专题七解直角三角形的实际应用试题 .pdf

学习必备欢迎下载滚动小专题 ( 七) 解直角三角形的实际应用类型 1仰角、俯角问题1(2016 茂名 ) 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角 CAD 60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高 4米(1) 求教学楼与旗杆的水平距离AD ；( 结果保留根号 ) (2) 求旗杆 CD的高度解：(1) 教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是 30， ADB 30. 在 RtABD中， BAD 90， ADB 30， AB 4 m，AD ABtan ADB4tan30 43(m) 答：教学楼与旗杆的水平距离是43 m. (2) 在 RtACD中， ADC 90， CAD 60， AD 43 m，CD AD tan60 43312(m)答：旗杆CD的高度是12 m. 2(2016湘西 ) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆 AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45.( 参考数据： sin50 0.8 ，tan50 1.2) (1) 若已知 CD 20 米，求建筑物BC的高度；( 2)若已知旗杆的高度AB 5 米，求建筑物BC的高度解：(1) BDC 45， BCD 90，DC BC 20 m. 答：建筑物BC的高度为20 m. (2) 设 DC BC x m，根据题意可得tan50 ACDC5xx1.2 ，解得 x25. 答：建筑物BC的高 度为 25 m. 类型 2方位角问题3(2016菏泽 ) 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1 3) 海里的 C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于 A处的北偏东45方向上， A位于 B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载解：作 AD BC，垂足为D，由题意得， ACD 45， ABD 30. 设 CD x，在 Rt ACD中，可得 ADx，在 RtABD中，可得BD 3x. 又BC 20(13) ， CD BD BC ，x3x20(1 3) 解得 x20. AC 2x202( 海里 )答： A、C之间的距离为202海里4(2016临沂 ) 一艘轮船位于灯塔P南偏西 60方向，距离灯塔20 海里的 A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西 45方向上的B处？ ( 参考数据：31.732，结果精确到0.1) 解：过点P作 PC AB ，交 AB延长线于点C，则 AC PC ， APC 60， BPC 45， AP 20. 在 RtAPC中， ACAP sin APC 2032103. PBC为等腰直角三角形BC PC 10. AB AC BC 103107.3( 海里 ) 答：它向东航行约7.3 海里到达灯塔P南偏西 45方向上的B处类型 3坡角、坡度 ( 比) 问题5 (2016济宁 ) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为13. (1) 求新坡面的坡角 ；(2) 原天桥底部正前方8 米处 (FB 的长 ) 的文化墙 FM是否需要拆除？请说明理由解：(1) 新坡面的坡度为13, tan tan CAB 1333. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载 30. 答：新坡面的坡角 为 30. (2) 文化墙 FM不需要拆除过点 C作 CD AB于点 D，则 CD 6. 坡面 BC的坡度为 11，新坡面 AC的坡度为13，BD CD 6，AD 63. AB AD BD 63 68. 文化墙FM不需要拆除类型 4与实际生活相关的问题6(2016江西 ) 如图 1 是一副创意卡通圆规，图2 是其平面示意图，OA是支撑臂， OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点 A旋转作出圆已知OA OB 10 cm. (1) 当AOB 18时，求所作圆的半径；( 结果精确到0.01 cm) (2) 保持 AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与( 1) 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度( 结果精确到0.01 cm)( 参考数据 ：sin9 0.156 4，cos9 0.987 7，sin18 0.309 0，cos18 0.951 1 ，可使用科学计算器) 解： (1) 过点 O作 OC AB于点 C. OA OB ，OC AB，AC BC ， AOC BOC 12AOB 9 . 在 RtAOC 中， sin AOC ACOA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载AC 0. 156 4 10 1.564. AB 2AC 3.1283.13.所作圆的半径是3.13 cm. (2) 以点 A为圆心， AB长为半径画弧，交OB于点 E，作 AD OB于点 D. AE AB ，AD BE，BD ED ， BAD EAD 12BAE. AOB 18， OA OB ， AB AE ， BAE 18. BAD 9. 在 RtBAD中， sin BAD BDAB，BD 0.156 4 3.1280.489 2.BE 2BD 0.978 4 0.98.铅笔芯折断部分的长度约为0.98 cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页