2022年一次函数的图象教学案例分析 .pdf

一次函数图象的画法教学案例抚顺县后安中学王万里一、教材分析：1 本知识在教材中的地位、作用本知识是在学生已经初步掌握函数图象遵循列表描点连线操作的基础上，按照由特殊到一般的数学方法归纳一次函数的图象的画法，即采用两点法，它是前面学习一次函数图象画法的高度概括和总结，同时又是后续内容采用数形相结合的方法归纳一次函数的性质基础，因而本知识点在本章中起到承上启下的作用。2 教学目标：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数图象的简单作法. 3 教学重点、难点：重点：取适当两点画一次函数的图象难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系二、任务分析：（1）起点能力分析：给出各种函数的表达式，学生能指出其中的一次函数；会运用描点作图法画出函数的图象；能说出两点确定一条直线。其中前两项起点与本课目标在时间上较为接近，可能易于回忆提取。最后一项起点能力在时间上距离本课目标较远，学生可能较难回忆出。（2）目标性质分析：目标属于高级规则学习，宜在理解规则基础上经变式练习转化为熟练的技能。该高级规则由如下两个规则构成：规则1：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一次函数的图象是一条直线；规则2：两点确定一条直线。构成规则1的概念“一次函数”是学生的起点能力，要求学生运用描点作图的技能，画出若干一次函数的图象作为例子，这项技能已为学生掌握。规则2 是学生的起点能力。教学的顺序为：运用描点作图法作出一次函数的几个图象归纳出一次函数图象的特征与规则2 整合习得高级规则。三、教学过程1、问题引入师：前面我们学习过一次函数的定义，那么一次函数的图象是什么形状呢？首先请同学们利用前面学过的描点作图法，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=x,y=x+6,y=5x 的图象 .，并仔细观察是什么形状。学生画图如下：最后引导学生在观察的基础上，经归纳讨论，得出结论：一次函数即y=kx 和 y=kx+b 的图象都是一条直线。运用描点作图，作出四个一次函数的图像（例子），在此基础上通过对例子的观察归纳，得出规则1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2、问题研讨适时引导点拨，探求简单画一次函数图象的方法。师：现在我们知道了，一次函数的图象是一条直线，那么在画一次函数的图象时，考虑有没有简单的方法。这一问题意在激发学生回忆出原有规则2 有的学生可能还按原来的描点法，有一些反应快的学生可能想到只用两个点来画，并能很快地画出来。基本上都画完后，让画得又快又好的同学回答自己的作图方法。其他同学听后， 猛然醒悟过来， 因为七年级学过的两点确定一条直线的定理，现在已记不得了或在此不太会用。最后教师归纳：画一次函数的图象时，由于已经知道它是一条直线，根据两点确定一条直线， 只要画两点， 就可以画出这个一次函数的图象，这样做又快又好。进一步探讨，由坐标轴上的两点，画一次函数的图象。师： 既然我们知道一次函数和图象是一条直线，由两点确定一条直线，只用两个点就可以画出一次函数的图象，那么在取这两个点时，是否在既他简单又易用的两个点呢？如有的话，找出来，我们通过一道例题来看一下这个问题。例 1求直线 y=2x-3 与 X轴和 Y轴的交点坐标，并画出这条直线。 （解略，解完后，让学生归纳：取直线与坐标轴的两个交点画图）师生共同总结：一次函数的图象是一条直线，因而只要描出两个点，就可能画出一次函数的图象， 最好用坐标轴上的两个点即y=kx+b 型取(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - kb,0)(0,b),y=kx型取（ 1，k） （0,0 ）. 这样画图象简单又准确。按照由特殊到一般的思路归纳了画一次函数图象的方法，即作图的规则 3、实践反馈安排发展性、基础性和综合性三个层次的练习，让学生独立完成，若有困难，让学生小组交流。（1）在同一直角坐标系中作出y=x 与 y=x+6 的图象，并比较它们的位置关系。（2）.如果 y+3 与 x+2 成正比例，且 x=3 时，y=7. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，它是什么函数。求当 x=1 时，y 的值；求当 y=0 时，x 的值. （3）在同一直角坐标系中作出直线y=2x+6 与 y=x+6，并求出这两条直线的交点与 x 轴年围成三角形的面积。作图的高级规则需要通过大量的的练习，才能转化熟练的技能。 学生练习后，教师挑选其中的典型错误进行计评， 其他一般性问题，让同学之间自评与互评，培养学生的合作精神，提高课堂效率。这里的反馈来自教师和学生，而且又有针对性。 四、教学反思根据教学目标，结合学生心理特点，这个问题的处理我采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法. 即教师创设问题情景， 引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率， 充分发挥教师主导作用和学生的主体作用. 本问题的解决向学生说明了研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质， 最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征.为此，这节课首先从学生已经了解的正比例函数和一次函数的概念出发，结合两者是特殊与一般的关系. 然后展示运用旧方法画出正比例函数和一次函数的图象， 让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想 .此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象. 再让学生自己动手画图象， 讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用， 这样可以较好的突破难点. 最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教学案例分析材料一次函数图象的画法抚顺县后安中学王 万 里20XX 年 4 月名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -