2022年三角函数的图像性质 .pdf

学习必备欢迎下载三角函数的图像与性质1、函数1cos2yx的定义域为（）（A） ,33（B） ,33kk， kZ （C） 2,233kk，kZ （ D） R2、下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在(,)2上为减函数的是（）（A）ysin2xcos2x（B） y|sinx|（C）ycos2x（ D） ytanx3、函数2sinsin1yxx的值域为（）（A） 1,1（ B）5, 14（ C）5,14（D）5 1,44、函数1sin 22yx的最小正周期T5、函数sin()4yx在区间0,2上（）（A）单调递增且有最大值（B）单调递增但无最大值（C）单调递减且有最大值（D）单调递减但无最大值6、已知函数( )sin(2)6f xx，若存在(0, ) ，使得()()f xf x恒成立，则的值是（）（A）6（B）3（C）4（D）27、若 x 为三角形中的最小内角，则函数sincosyxx 的值域是（）（A）(1,2（B）3(0,2（C）12,22（D）12(,228、函数1( )sin4f xxx的零点的个数是（）（A）5 （B）6（C）7（D）8 9、已知函数ysinx 的定义域为 , a b ，值域为1 1,2，则 ba 的值不可能是（）（A）3（B）23（C）（D）4310、函数2( )(sincos )f xxx的最小正周期为11、函数1lg(sin)cos2yxx的定义域为12、设函数cos2yx的图像位于y 轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1， A2， An，。则A50的坐标是13、给出下列命题：正切函数的图像的对称中心是唯一的；y|sinx|，y |tanx|的最小正周期分别为 ，2；若12xx ，则12sinsinxx ；若 f(x)是 R 上的奇函数，它的最小正周期为T，则()02Tf。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载其中正确命题的序号是14、函数2( )2sincos2sin1f xxxx。 （1）求函数( )f x 的最小正周期及值域； （2）求( )f x 的单调递增区间。15、已知函数2( )3sin 22cosf xxxm在区间0,2上的最大值为6。（1）求常数m 的值及函数( )f x 图像的对称中心；（2） 作函数( )f x 关于 y 轴的对称图像得函数1( )f x 的图像， 再把函数1( )fx 的图像向右平移4个单位得到函数2( )fx的图像，求函数2( )fx 的单调递减区间。16、已知函数( )sin()(0,0)f xx是 R 上的偶函数， 其图像关于点3(,0)4M对称， 且在区间0,2上是单调函数，求和 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课时作业 (十八 ) 【基础热身】1C解析 由题意得cosx12，2k 3 x2k 3，kZ，故选 C. 2B解析 由函数为偶函数，排除A、D；由在2，上为减函数，排除C，故选 B. 3C解析 y sin2xsinx1 sinx12254， 1sinx1，当 sinx12时， ymin54；当 sinx 1 时， ymax1，函数的值域为54，1 ，故选 C. 4 解析 由周期公式得T2|22.【能力提升】5A解析 由2x42，得4x34，则函数 ysin x4在区间4，34上是增函数，又 0，2?4，34，所以函数在0，2上是增函数，且有最大值22，故选 A. 6D解析 设 xat，得 xta，则 f(xa)f(xa)可化为 f(t2a)f(t)，即函数 f(x)是周期为2a 的周期函数，又f(x)的最小正周期为 ，且 a(0， )，a2，故选 D. 7A解析 因 x为三角形中的最小内角，故 x 0，3，由此可得ysinxcosx1，排除错误选项B，C，D，故选 A. 8C解析 如图所示，画出函数y sin x 和 y14x 的图象，在0， )上，两个函数图象有4 个交点，在 (， )上，方程sin x14x 的解有 7 个，即函数f(x)sin x14x 的零点的个数是7，故选 C. 9 A解析 画出函数ysinx 的简图，要使函数的值域为 1，12， 则函数定义域为2k 56，2k 136，kZ 或其子集，又定义域为a，b，则 a，b 在同一个k 所对应的区间内，且a，b必须含 2k 32，还有 2k 56、2k 136之一，知 ba 的取值范围为23，43，故选 A. 10 解析 f(x)(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1sin2x，函数 f(x)的最小正周期为.11. x 2k0，cosx120，即sinx0，cosx12，解得2k x 2k ，3 2k x32k(kZ)，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2k x32k ，kZ，函数的定义域为x 2k0， cos 0. 依题设 0 ，所以 2， f(x)cosx ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载其对称中心为(2k，0)(kZ)f(x)的图象关于点M34， 0 对称，令2k34， 23(2k1)，k0,1,2， . 当 k0 时， 23，f(x)sin23x2在 0，2上是减函数；当 k1 时， 2，f(x)sin2x2在0，2上是减函数；当 k2 时， 103，f(x)sin x 2在0，2上不是单调函数综上得 23或 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数sin()yAx的图像与性质（一）1、已知函数( )sin()(0)3f xx的最小正周期为 ，则该函数的图像（）（A）关于点 (,0)3对称（B）关于直线4x对称（C）关于点(,0)4对称（ D）关于直线3x对称2、函数( )sin(2)3f xx的图像的对称轴方程可以为（）（A）x12（B） x512（C）x3（D）x63、若函数sin()3yx的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2 倍，纵坐标不变，则得到的函数为（）（A）1sin()26yx（B）1sin()23yx（ C）2sin(2)3yx（D）sin(2)3yx4、如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(cm)和时间 t(s)的函数关系是2sin()4St，0,)t，则摆球往复摆动一次所需要的时间是s。5、对于函数( )2sincosf xxx ，下列选项中正确的是（）（A）( )f x 在(,)42上是递增的（B）( )f x 的图像关于原点对称（C）( )f x 的最小正周期为2（ D）( )f x 的最大值为2 6、函数2cos ()2yx是（）（A）最小正周期是的偶函数（B）最小正周期是的奇函数（C）最小正周期是2的偶函数（D）最小正周期是2的奇函数7、用“五点法”画函数f(x)Asin(x )的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且 x1x532，则 x2x4等于（）（A）2（B）（C）32（D）28、函数( )sin()(,0,02 )f xxxR的部分图像如图所示，则（）（A） 2， 4（B） 3， 6（C） 4， 4（D） 4， 549、函数 y sinxcosx 的图像可由ysinxcosx 的图像向右平移（）（A）32个单位长度得到（B）个单位长度得到（C）4个单位长度得到（D）2个单位长度得到10、将函数 ysin(x )(0,)2的图像， 向右最少平移43个单位长度， 或向左最少平移23个单位长度，所得到的函数图像均关于原点中心对称，则 11、已知函数yAsin(x )n 的最大值为4，最小值是 0，最小正周期是2，直线 x3是其图像的一条对称轴，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载若0A，0 ，02，则函数解析式为12、给出下面的3 个命题：函数sin(2)3yx的最小正周期是2；函数3sin()2yx在区间3,)2上单调递增； x54是函数5sin(2)2yx的图像的一条对称轴。其中正确命题的序号是13、一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间 x(s)之间的一组对应值如下表所示：t 00.10.20.30.40.50.60.70.8 y 4.02.80.02.84.02.80.02.84.0 画出散点图， 根据散点图可近似地选择三角函数模型描述该物体的位移y 和时间 x 之间的关系， 则其函数解析式为14、已知函数f(x)3sin2x2cos2x。 （1）将 f(x)的图像向右平移12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求g(x)的解析式；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。15、已知直线y2 与函数2( )2sin23sincos1(0)f xxxx的图像的两个相邻交点之间的距离为 。（1）求( )f x 的解析式， 并求出( )f x 的单调递增区间； （2）将函数( )f x 的图像向左平移4个单位长度得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x 的取值集合。16、已知复数1sinzxi ，2(3 cos )zmmx i，,m xR ，且12zz 。（1）若 0，且 0 x，求 x 的值； （2）设( )cosf xx，求( )f x 的最小正周期和单调递增区间。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课时作业 (十九 )A 【基础热身】1A解析 由已知， 2，所以 f(x)sin 2x3，因为 f30，所以函数图象关于点3，0 中心对称，故选 A. 2A解析 由 2x3k 2(k Z)得 xk212(kZ)，当 k0 时， x12，故选 A. 3B解析 把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2 倍，即周期变为原来的2 倍，则 变为原来的12，故选 B. 42解析 摆球往复摆动一次所需的时间即为函数的周期，又函数S的周期为T22，故摆球往复摆动一次所需要的时间是2 秒【能力提升】5B解析 f(x)2sinxcosxsin2x，则 f(x)在4，2上是递减的， A 错；f(x)的最小正周期为 ，最大值为1，C、 D 错，故选B. 6A解析 y cos2x2sin2x1cos2x2，则最小正周期是T22 ，且是偶函数，故选A. 7C解析 根据“五点法”的规则知，x1，x2，x3，x4，x5依次成等差数列，所以x2x4x1x532，故选 C. 8C解析 由图象可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T2可得 4，排除A、B，再根据0 2 且当 x1 时 y1，可知 4，故选 C. 9D解析 把函数解析式化为ysinxcosx2sin x4，y sinx cosx2sin x42sinx24，故选 D. 10.12解析 因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有T243 232 ，故 T4 ，即24 ， 12. 11y2sin 4x62解析 由题设得， A 2，n2， 4，且当 x3时， sin43 1，则 6，所求解析式为y2sin 4x62. 12解析 因为函数ysin 2x3的最小正周期为 ，则函数 ysin 2x3的最小正周期是2；因为函数 ysinx32cosx，则函数ysinx32在区间 ，32上单调递增；函数 ysin 2x52cos2x，由 2x k ，kZ，得 xk2，kZ，则 x54不是函数ysin 2x52的图象的一条对称轴，故正确的命题是. 13y4sin52x2(答案不唯一 )解析 由散点图选用函数模型yAsin(x )，则 A4，T0.8， 2T52，即 y4sin52x，把最高点坐标(0.4,4)代入解析式，得44sin520.4，即 sin( )1， 22k ，kZ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由五点作图法，可知 2，即 2，描述该物体的位移y 和时间 x 之间的函数解析式为y4sin52x2. 14解答 (1)依题意 f(x)3sin2x2cos2x123sin2xcos2x1 2sin 2x61，将 f(x)的图象向右平移12个单位长度，得到函数f1(x)2sin 2 x12612sin2x1 的图象，该函数的周期为 ，若将其周期变为2 ，则得 g(x)2sinx1. (2)函数 f(x)的最小正周期为T ，当 2k 22x62k 2(kZ)时，函数单调递增，解得k 3xk 6(kZ)，函数的单调递增区间为k 3，k 6(kZ)15解答 (1)f(x)2sin2x 23sinx cos x1 1cos2x 3sin2x 12sin2x 6，由题意可知函数的最小正周期T22 ( 0)，所以 1，所以 f(x)2sin 2x6，令 2k 22x62k 2其中 kZ，解得 k 6x k 3，其中 kZ，即 f(x)的递增区间为k 6，k 3，kZ. (2)g(x)f x42sin2 x46 2sin2x3，则 g(x)的最大值为2，此时有 2sin 2x3 2，即 sin 2x31，即 2x32k 2，其中 kZ，解得 xk 12，kZ，所以当 g(x)取得最大值时x 的取值集合为x x k 12，k Z . 【难点突破】16解答 (1)当 0 时，由 z1 z2，得 msinx 且 m3cosx0，sinx3cosx 0， tanx3， 0 x ， x3. (2)由 z1z2得msinx， m3cosx， sinx3cosx，f(x) cosx(sinx3cosx)cosxsinxcosx3cosxcosx12sin2x32(1cos2x) sin 2x332，f(x)的最小正周期T ；由 2k 22x32k 2(kZ)，得 k 12xk 512(k Z)，f(x)的单调递增区间是k 12，k 512，k Z名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数sin()yAx的图像与性质（二）1、已知函数( )2sin()()32f xx的图像经过点(0,1) ，则该函数的最小正周期T 和初相 分别为（）（A）T 6， 6（B）T6， 3（C）T6 ， 6（D）T 6 ， 32、将函数sin(2)4yx的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍长度，再向右平移4个单位长度，所得到的图像解析式是（）（A）f(x)sinx（B）f(x)cosx（C）f(x)sin4x（D）f(x)cos4x3、已知函数f(x)Asin(x )(0,0,)2A的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是（）（A）( )sin(3)3f xx（B）( )sin(2)6f xx（C）( )sin()3f xx（D）( )sin(2)3f xx4、有一种波，其波形为函数ysin x2的图像，若在区间0, (0)t t上至少有2 个波峰（图像的最高点），则正整数 t 的最小值是5、若函数( )sincos(0)f xxx的最小正周期为 ，则它的图像的一个对称中心为（）（A） (,0)8（ B） (,0)8（ C） (0,0)（D）(,0)46、已知函数( )sin()2f xx，( )cos()2g xx，则下列结论中正确的是（）（A）函数 yf(x) g(x)的周期为2 （B）函数 y f(x) g(x)的最大值为1 （C）将 f(x)的图像向左平移2个单位后得到g(x)的图像（D）将 f(x)的图像向右平移2个单位后得到g(x)的图像7、设函数( )2cos()23f xx，若对于任意的xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)，则 |x1x2|的最小值为（）（A）4 （B）2 （C）1 （D）128、设偶函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的部分图像如图所示，KLM 为等腰直角三角形，KML90 ，KL1，则1( )6f的值为（）（A）34（B）14（C）12（D）349、将函数( )sin(2)3f xx的图像向右平移6个单位得函数g(x)的图像，再将g(x)的图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍得到 h(x)的图像，则g(x)与 h(x)的解析式分别为（）（A）( )sin(2)6g xx，( )sin()6h xx（B）( )sin2g xx ，( )sinh xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（C）( )sin(2)6g xx，( )sin()12h xx（D）( )sin2g xx，( )sin4h xx10、如图所示的是函数( )sin()(0,0,)2f xAxB A图像的一部分，则()2f11、某同学利用描点法画函数yAsin(x )(其中0,02,)2A的图像，列出的一组数据如下表：x 01234 y 10112 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x )的解析式为12、已知函数( )3sin()(0)6f xx和 g(x)2cos(2x )1 的图像的对称轴完全相同，若0,2x，则( )f x的取值范围是13、 若函数( )yf x 同时具有下列三个性质： （1） 最小正周期为 ；（2） 图像关于直线x3对称； （3） 在区间 ,63上是增函数，则( )yf x 的解析式可以是14、已知函数( )sin()f xAx( 其中0,0,0)2A的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图像上一个最低点为2(, 2)3M。 （1）求( )f x 的解析式；（2）当 x12，2时，求( )f x 的值域。15、下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是( )sin()(0)f xAxx，其中0A，0 ，22。（1）根据图像求函数( )yf x 的解析式；（2）将函数( )yf x 图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x 的图像，求函数( )yg x 在,2上的最大值和最小值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课时作业 (十九 )B 【基础热身】1A解析 图象过点 (0,1)， 2sin 1，即 sin 12，| |2 ， 0 1. 23. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载函数 f(x)的解析式是f(x)2sin23x61. f22sin232613. 11y2sin3x6解析 (0,1)和(2,1)关于直线x 1 对称，故x1 与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据 (1,0)错误，从而由(4， 2)在图象上知A2，由过 (0,1)点知 2sin 1，2 2， 6，y2sin x 6，再将点 (2,1)代入得，2sin 261，2 662k或 26562k ，kZ，0 0)，由函数的最小正周期为 ，得 2；由图象关于直线x3对称，得23 2k ，kZ，取 k0，得 6，则 f(x)sin 2x6，满足在区间6，3上是增函数(说明本题的答案不唯一，y f(x)的解析式也可以是f(x)cos 2x23等)14解答 (1)由最低点为M23， 2 得， A2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得，T22，即 T ，所以 2T22. 由点 M23， 2 在函数 f(x)的图象上得， 2sin 223 2，即 sin43 1. 故43 2k 2，kZ，所以 2k 116(kZ)又 0，2，所以 6，故 f(x)的解析式为f(x)2sin2x6. (2)因为 x12，2，所以 2x63，76. 当 2x62，即 x6时， f(x)取得最大值2；当 2x676，即 x2时， f(x)取得最小值 1. 故函数 f(x)的值域为 1,215解答 (1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x )知 A2；由2T13334 ，得 12，由最高点43 ，2 得，1243 2k 2(kZ)，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 62k (kZ)，又2 2， 6. 所求函数解析式为yf(x)2sin12x6(x0)(2)解法一：将yf(x) 2sin12x6图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y g(x)2sin x6的图象，2x ，3x656，当 x62，即 x23时， g(x)有最大值2；当 x656，即 x时， g(x)有最小值1. 解法二： 将 yf(x)2sin12x6图象上各点的横坐标缩短到原来的12， 纵坐标不变， 得到 yg(x)2sin x6的图象，令 tx6，函数y 2sint 的单调递增区间是22k ，22k， kZ，由22k x622k ，得32k x232k ，kZ，设 A2， ，B x 3 2k x232k ，kZ ，则，AB2，23，函数 yg(x)在区间2，23上单调递增，同理可得，函数yg(x)在区间23，上单调递减又 g23，g232，g( )1，函数 yg(x)在2， 上的最大值为2，最小值为1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -