2022年湖南省郴州市中考数学试卷 .pdf

湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1 3 的相反数是（） A 3 B 3 CD2 （2012?郴州）下列计算正确的是（） A a2?a3=a6B a+a=a2C （a2）3=a6D a8 a2=a43 （2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A 1cm，2cm，4cm B 4cm，6cm，8cm C 5cm，6cm，12cm D 2cm，3cm，5cm 4 （2012?郴州）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（） ABCD5 （2012?郴州）函数y=中自变量 x 的取值范围是（） A x=2 B x 2 C x2 D x 2 6 （2012?郴州）不等式x21 的解集是（） A x 1 B x 3 C x3 D x 1 7 （2012?郴州）抛物线y=（x1）2+2 的顶点坐标是（） A （ 1，2）B （ 1， 2）C （1， 2）D （1，2）8 （2012?郴州）为了解某校2000 名师生对我市 “ 三创 ” 工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100 名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（） A 2000 名师生对 “ 三创 ” 工作的知晓情况 B 从中抽取的100 名师生 C 从中抽取的100 名师生对 “ 三创 “ 工作的知晓情况 D 100 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）9 （2011?海南）分解因式：x24=_10 （2012?郴州）一元一次方程3x6=0 的解是_11 （2012?郴州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6 ，BD=8 ，则这个菱形的边长为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页12 （2012?郴州）按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为3000000 平方千米， 3000000 平方千米用科学记数法表示为_平方千米13 （2012?郴州）如图，已知ABCD， 1=60 ，则 2=_度14 （2012?郴州）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点，连接DE，要使 ADE ACB ，还需添加一个条件_（只需写一个） 15 （2012?郴州）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2（结果保留 ） 16 （2012?郴州）元旦晚会上，九年级（1）班 43 名同学和7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是_三、解答题（共6 小题，每小题6 分，满分36 分）17 （2012?郴州）计算：18 （2010?北海）解方程组19 （2012?郴州）作图题：在方格纸中：画出ABC 关于直线MN 对称的 A1B1C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页20 （2012?郴州）已知反比例函数的图象与直线y=2x 相交于 A（1，a） ，求这个反比例函数的解析式21 （2012?郴州）我市启动” 阳光体育 “ 活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000 名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动22 （2012?郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角 BAE=45 ，坝高 BE=20 米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡BF 的坡角 F=30 ，求 AF 的长度（结果精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732）四、证明题（共1 小题，满分8 分）23 （2012?郴州） 已知： 点 P 是?ABCD 的对角线AC 的中点， 经过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E，交 DC 于点 F求证： AE=CF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页五、应用题（共1 小题，满分8 分）24 （2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元） ，请你写出y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620 元，并且篮球数不少于排球数的3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？六、综合题（共2 小题，每小题10 分，满分20 分）25 （2012?郴州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 4，0） ，B（ 2，3） ， C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得 MA+MB的值最小，并求出点M 的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26 （2012?郴州）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，而y=kx+b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0 （ A、 B、C 是常数，且A、 B 不同时为 0） 如图 1，点 P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（ d）计算公式是： d=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页例：求点 P（1，2）到直线 y=x的距离 d 时，先将y=化为 5x12y2=0，再由上述距离公式求得 d=解答下列问题：如图 2，已知直线y=与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线y=x24x+5 上的一点 M（3， 2） （1）求点 M 到直线 AB 的距离（2）抛物线上是否存在点P，使得 PAB 的面积最小？若存在，求出点P的坐标及 PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页2012年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1 3 的相反数是（） A 3 B 3 CD考点 ： 相反数。分析： 根据相反数的概念解答即可解答： 解： 3 的相反数是3，故选 A点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02 （2012?郴州）下列计算正确的是（） Aa2?a3=a6Ba+a=a2C （a2）3=a6Da8 a2=a4考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解： A、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a+a=2a，故本选项错误；C、 （a2）3=a2 3=a6，故本选项正确；D、a8 a2=a82=a6，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键3 （2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A 1cm，2cm，4cm B 4cm，6cm，8cm C 5cm，6cm，12cm D 2cm，3cm，5cm 考点 ： 三角形三边关系。分析： 根据三角形的三边关系“ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析解答： 解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能够组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形故选 B点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4 （2012?郴州）如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页 ABCD考点 ： 简单组合体的三视图。分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：从上面看易得：有3 列小正方形第1 列有 2 个正方形，第2 列有 1 个正方形，第3 列有 1 个正方形故选 A点评： 本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验5 （2012?郴州）函数y=中自变量 x 的取值范围是（） A x=2 B x 2 C x2 D x 2 考点 ： 函数自变量的取值范围。分析： 根据分母不等于0 列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，x2 0，解得 x 2故选 B点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为06 （2012?郴州）不等式x21 的解集是（） A x 1 B x 3 C x3 D x 1 考点 ： 解一元一次不等式。专题 ： 计算题。分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解解答： 解： x21，x1+2，x3故选 B点评： 本题考查了解简单不等式的能力，本题需要注意移项要改变符号7 （2012?郴州）抛物线y=（x1）2+2 的顶点坐标是（） A （ 1，2）B （ 1， 2）C （1， 2）D （1，2）考点 ： 二次函数的性质。分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答： 解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） ，抛物线y=（x1）2+2 的顶点坐标是（1，2） 故选 D点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键8 （2012?郴州）为了解某校2000 名师生对我市 “ 三创 ” 工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100 名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页 A 2000 名师生对 “ 三创 ” 工作的知晓情况 B 从中抽取的100 名师生 C 从中抽取的100 名师生对 “ 三创 “ 工作的知晓情况 D 100 考点 ： 总体、个体、样本、样本容量。分析： 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出样本，然后即可选择答案解答： 解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的100 名师生对 “ 三创 “ 工作的知晓情况故选 C点评： 本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要指明“ 考察的对象 ” ，这也是此类题目最容易出错的地方二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）9 （2011?海南）分解因式：x24=（x+2） （x 2）考点 ： 因式分解 -运用公式法。分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解： x24=（x+2） （x2） 点评： 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反10 （2012?郴州）一元一次方程3x6=0 的解是x=2考点 ： 解一元一次方程。专题 ： 计算题。分析： 根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1 即可得解解答： 解：移项得，3x=6，系数化为1 得， x=2故答案为： x=2点评： 本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号11 （2012?郴州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6 ，BD=8 ，则这个菱形的边长为5考点 ： 菱形的性质；勾股定理。分析： 由在菱形ABCD 中，对角线AC=6 ，BD=8 ，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得AC BD，OA=AC=3 ，OB=BD=4 ，然后在RtAOB 中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长解答： 解：四边形ABCD 是菱形， AC=6 ，BD=8 ，AC BD ，OA=AC=3 ，OB=BD=4 ，在 RtAOB 中， AB=5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页即这个菱形的边长为5故答案为： 5点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大， 注意掌握菱形的对角线互相平分且互相垂直定理的应用是解此题的关键12 （2012?郴州）按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为3000000 平方千米， 3000000 平方千米用科学记数法表示为3 106平方千米考点 ： 科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n为整数确定n 的值是易错点，由于3000000 有7 位，所以可以确定n=71=6解答： 解： 3 000 000=3 106故答案为： 3 106点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键13 （2012?郴州）如图，已知ABCD， 1=60 ，则 2=120度考点 ： 平行线的性质。专题 ： 计算题。分析： 根据平行线的性质得1=3=60 ，再根据邻补角的定义得2+3=180 ，则 2=180 60 =120 解答： 解：如图，AB CD， 1=3，而 1=60 ， 3=60 ，又 2+3=180 ， 2=180 60 =120 故答案为120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了邻补角的定义14 （2012?郴州）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点，连接DE，要使 ADE ACB ，还需添加一个条件此题答案不唯一，如ADE= C 或 AED= B 或 AD ：AC=AE ：AB 或 AD ?AB=AE ?AC 等（只需写一个） 考点 ： 相似三角形的判定。分析： 由 A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得可以添加ADE= C 或 AED= B；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 可以添加AD ：AC=AE ：AB 或AD ?AB=AE ?AC，继而求得答案解答： 解： A 是公共角，当 ADE= C 或 AED= B 时， ADE ACB （有两角对应相等的三角形相似），当 AD ：AC=AE ：AB 或 AD ?AB=AE ?AC 时， ADE ACB （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似） ，要使 ADE ACB ，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE= C 或 AED= B 或 AD ：AC=AE ：AB 或 AD ?AB=AE ?AC 等故答案为：此题答案不唯一，如ADE= C 或 AED= B 或 AD ：AC=AE ：AB 或 AD ?AB=AE ?AC 等点评： 此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，难度不大， 注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用15 （2012?郴州）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为27cm2（结果保留 ） 考点 ： 圆锥的计算。分析： 根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可解答： 解：圆锥的底面半径为3cm，圆锥的底面圆的周长=2? 3=6 ，圆锥的侧面积=?6? 9=27 （cm2） 故答案为： 27 点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S= lR， （l 为弧长）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页16 （2012?郴州）元旦晚会上，九年级（1）班 43 名同学和7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是考点 ： 概率公式。分析： 先算出九年级（1）班贺卡的总张数，再根据有老师7 人，结合概率公式即可求出答案解答： 解： 43 名同学和7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，新年贺卡的总数是43+7=50（张） ，又有 7 名老师，小红摸到老师写的贺卡的概率是；故答案为：点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A） =三、解答题（共6 小题，每小题6 分，满分36 分）17 （2012?郴州）计算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题 ： 计算题。分析： 根据 a0=1（a 0） 、负整数指数幂、tan45 =1 和乘方的定义得到原式=2+12 1+1，再进行乘法运算得到原式=2+12+1，然后进行加减运算即可解答： 解：原式 =2+12 1+1 =2+12+1 =2点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算， 然后进行加减运算 也考查了a0=1 （a 0） 、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值18 （2010?北海）解方程组考点 ： 解二元一次方程组；解一元一次方程。专题 ： 计算题。分析： + 得到方程3x=6，求出 x 的值，把 x 的值代入 得出一个关于y 的方程，求出方程的解即可解答：解：， + 得： 3x=6，解得 x=2，将 x=2 代入 得： 2y=1，解得： y=1原方程组的解为点评： 本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页目比较好，难度适中19 （2012?郴州）作图题：在方格纸中：画出ABC 关于直线MN 对称的 A1B1C1考点 ： 作图 -轴对称变换。专题 ： 探究型。分析： 分别作 A、B、C 三点关于直线MN 的对称点A 、B、C，连接 A、B、C 即可解答： 解：如图所示： 过点 A 作 AD MN，延长 AD 使 AD=A1D； 过点 B 作 BEMN ，延长 BE 使 B1E=BE ； 过点 C 作 CFMN ，延长 CF 使 CF=C1F； 连接 A1、 B1、C1即可得到 ABC 关于直线MN 对称的 A1B1C1点评： 本题考查的是作图轴对称变换，画一个图形的轴对称图形时，一般的方法是： 由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； 直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； 连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形20 （2012?郴州）已知反比例函数的图象与直线y=2x 相交于 A（1，a） ，求这个反比例函数的解析式考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题。专题 ： 计算题。分析：设反比例函数的解析式为y=（k 0） ，先把 A（1，a）代入 y=2x 可得 a=2，则可确定A 点坐标为（ 1，2） ，然后把 A（1，2）代入 y=可计算出k 的值，从而确定反比例函数的解析式解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k 0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页把 A（1，a）代入 y=2x 得 a=2，则 A 点坐标为（ 1，2） ，把 A（1，2）代入 y=得 k=1 2=2，所以反比例函数的解析式为y=点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式21 （2012?郴州）我市启动” 阳光体育 “ 活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000 名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析： （1）根据：跳绳人数 跳绳的百分数，得出共调查的学生数；（2）由调查的学生数30208010，得出跳舞人数，补全条形统计图；（3）用 5000 喜爱球类的百分数，得出结论解答： 解： （1）共调查的学生数为30 15%=200，故答案为： 200；（2）跳舞人数为20030208010=60，补全图形如图所示；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页（3）估计该县5000 名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有5000=2000点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22 （2012?郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角 BAE=45 ，坝高 BE=20 米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡BF 的坡角 F=30 ，求 AF 的长度（结果精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732）考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析： 可在 RtABE 中， 根据坡面 AB 的长以及坡角的度数， 求得铅直高度BE 和水平宽 AE 的值， 进而可在 RtBFE中，根据 BE 的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF 的长； 根据 AF=EFAE ，即可得出 AF 的长度解答： 解： RtABE 中， BAE=45 ，坝高 BE=20 米AE=BE=20 米，RtBEF 中， BE=20， F=30 ，EF=BE tan30 =20AF=EF AE=2020 15 即 AF 的长约为15 米点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路四、证明题（共1 小题，满分8 分）23 （2012?郴州） 已知： 点 P 是?ABCD 的对角线AC 的中点， 经过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E，交 DC 于点 F求证： AE=CF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ： 证明题。分析： 由四边形ABCD 是平行四边形，易得PAE=PCF，由点 P 是 ?ABCD 的对角线AC 的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得APE= CPF，即可利用ASA 证得 PAE PCF，即可证得AE=CF 解答： 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD， PAE=PCF，点 P是?ABCD 的对角线AC 的中点，PA=PC，在PAE 和PCE 中， PAE PCE（ASA ） ，AE=CF 点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意能利用ASA 证得 PAE PCF 是解此题的关键五、应用题（共1 小题，满分8 分）24 （2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元） ，请你写出y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620 元，并且篮球数不少于排球数的3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析： （1）设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，根据某校计划购买篮球和排球共100 个，已知篮球每个 80 元，排球每个20 元可列出函数式（2）先设出购买篮球x 个，根据篮球的个数不少于排球个数的3 倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x 的值，即可得出答案；（3）根据（ 2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案解答： 解： （1）设购买排球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，y=20 x+80 （100 x） =8000 60 x；（2）设购买排球x 个，则篮球的个数是（100 x） ，根据题意得：，解得： 23 x 25，所以 x 取 25，24， 23，当买排球25 个时，篮球的个数是75 个，当买排球24 个时，篮球的个数是76 个，当买排球23 个时，篮球的个数是77 个，所以有 3 种购买方案（3）根据（ 2）得：当买排球25 个，篮球的个数是75 个，总费用是：25 20+75 80=6500（元） ，当买排球24 个，篮球的个数是76 个，总费用是：24 20+76 80=6560（元） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页当买排球23 个，篮球的个数是77 个，总费用是：23 20+77 80=6620（元） ，所以采用买排球25 个，篮球75 个时更合算点评： 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系六、综合题（共2 小题，每小题10 分，满分20 分）25 （2012?郴州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 4，0） ，B（ 2，3） ， C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得 MA+MB的值最小，并求出点M 的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题。分析： （1）已知抛物线上三点A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由对称轴公式x=求出对称轴；（2）如答图1 所示，连接AC，则 AC 与对称轴的交点即为所求之M 点；已知点A、C 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而求出点M 的坐标；（3）根据梯形定义确定点P，如图 2 所示： 若 BCAP1，确定梯形ABCP1此时 P1为抛物线与x 轴的另一个交点，解一元二次方程即可求得点P1的坐标； 若 AB CP2，确定梯形ABCP2此时 P2位于第四象限，先确定CP2与 x 轴交点 N 的坐标，然后求出直线 CN 的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标解答： 解： （1）抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（4，0） ，B（2，3） ，C（0， 3）三点，解得 a=，b=，c=3，抛物线的解析式为：y=x2+x+3；其对称轴为：x=1（2）由 B（2，3） ，C（0，3） ，且对称轴为x=1，可知点 B、C 是关于对称轴x=1 的对称点如答图 1 所示，连接AC，交对称轴x=1 于点 M，连接 MB，则 MA+MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小设直线 AC 的解析式为y=kx+b ， A（ 4，0） ， C（0，3） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页，解得 k=， b=3，直线 AC 的解析式为：y=x+3，令 x=1，得 y=，M 点坐标为（ 1，） （3）结论：存在如答图 2 所示，在抛物线上有两个点P 满足题意： 若 BCAP1，此时梯形为ABCP1由 B（2，3） ，C（0，3） ，可知 BC x 轴，则 x 轴与抛物线的另一个交点P1即为所求抛物线解析式为：y=x2+x+3，令 y=0，解得 x1=2，x2=4，P1（ 2，0） P1A=6， BC=2， P1A BC，四边形ABCP1为梯形； 若 AB CP2，此时梯形为ABCP2设 CP2与 x 轴交于点N， BCx 轴， ABCP2，四边形ABCN 为平行四边形，AN=BC=2 ， N（2，0） 设直线 CN 的解析式为y=kx+b ，则有：，解得 k=，b=3，直线 CN 的解析式为：y=x+3点 P2既在直线CN： y=x+3 上，又在抛物线：y=x2+x+3 上，x+3=x2+x+3，化简得： x26x=0，解得 x1=0（舍去），x2=6，点 P2横坐标为6，代入直线CN 解析式求得纵坐标为6， P2（6， 6） ?ABCN ， AB=CN ，而 CP2 CN， CP2 AB ，四边形ABCP2为梯形综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点 P的坐标为（ 2，0）或（ 6， 6） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页点评： 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、轴对称最短路线问题以及梯形的定义与应用等知识点，属于代数几何综合题，有一定的难度第（3）问为存在型问题，注意P 点不止一个，此处为易错点26 （2012?郴州）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，而y=kx+b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0 （ A、 B、C 是常数，且A、 B 不同时为 0） 如图 1，点 P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（ d）计算公式是： d=例：求点 P（1，2）到直线 y=x的距离 d 时，先将y=化为 5x12y2=0，再由上述距离公式求得 d=解答下列问题：如图 2，已知直线y=与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线y=x24x+5 上的一点 M（3， 2） （1）求点 M 到直线 AB 的距离（2）抛物线上是否存在点P，使得 PAB 的面积最小？若存在，求出点P的坐标及 PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题。专题 ： 阅读型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页分析：（1）将直线 AB 的解析式y=x4 转化为直线的另一种表达方式4x+3y+12=0 ，由阅读材料中提供的点到直线的距离公式，即可求出M 点到直线AB 的距离；（2）假设抛物线上存在点P，使得 PAB 的面积最小，设P 坐标为（ a，a24a+5） ，然后利用点到直线的距离公式表示出P 点到直线AB 的距离 d，由二次函数y=3a28a+27 中根的判别式小于0，得到此二次函数与 x 轴没有交点且开口向上，得到函数值恒大于0，根据正数的绝对值等于它本身进行化简，然后根据二次函数求最值的方法求出y=3a28a+27 的最小值，以及此时a 的值，进而确定出d 的最小值以及此时P 的坐标，再由直线AB 的解析式，令x=0 和 y=0 求出对应的y 与 x 的值，确定出OA 与 OB 的长，在直角三角形AOB 中，利用勾股定理求出AB 的长，由底AB 乘以高 d 的最小值除以2，即可得出 PAB 面积的最小值解答： 解： （1）将直线AB 变为： 4x+3y+12=0 ，又 M（3，2） ，则点 M 到直线 AB 的距离 d=6；（2）假设抛物线上存在点P，使得 PAB 的面积最小，设P 坐标为（ a，a24a+5） ，y=3a28a+27 中， =6412 27=2600，y=3a28a+27 中函数值恒大于0，点 M 到直线 AB 的距离 d=，又函数 y=3a28a+27，当 a= 时， ymin=，dmin=，此时 P 坐标为（，） ；又 y=x4，令 x=0 求出 y= 4，令 y=0 求出 x=3，OA=3 ，OB=4 ，在 RtAOB 中，根据勾股定理得：AB=5，SPAB的最小值为 5=点评： 此题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，二次函数与坐标轴的交点， 以及点到直线的距离公式，其中理解题中的阅读材料，灵活运用点到直线的距离公式是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页