2022年湖北省荆门市中考数学试卷解析 .pdf

1 / 17 2018 年湖北省荆门市中考数学试卷解读一、选择题（本大题12 个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共 36 分）1.下列实数中，无理数是（）AB CD|2| 解读： ：A、是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选 B2.用配方法解关于x 的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（ x1）2=4B（ x+1）2=4C（ x1）2=16D（ x+1）2=16 解读： 把方程 x2 2x3=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=3 ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1 ，配方得（ x 1）2=4故选 A3.已知：直线l1l2，一块含30 角的直角三角板如图所示放置，1=25 ，则 2等于（）A30 B35 C40 D45解读： 3 是ADG 的外角， 3=A+ 1=30 +25 =55 ，l1l2， 3=4=55 ， 4+EFC=90 ， EFC=90 55 =35 ， 2=35 故选 B4.若与|xy3|互为相反数，则x+y 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 / 17 A3B9C12D27 解读：与 |x y3|互为相反数，+|x y3|=0， 得， y=12，把 y=12 代入 得， x123=0，解得 x=15，x+y=12+15=27 故选 D5对于一组统计数据：2，3，6， 9，3，7，下列说法错误的是（）A众数是 3 B中位数是6 C平均数是5 D极差是 7 解读： A 3 出现了 2 次，最多，众数为3，故此选项正确；B排序后为：2，3， 3，6，7，9，中位数为：（3+6） 2=4.5；故此选项错误；C.=5；故此选项正确；D极差是92=7，故此选项正确；故选 B6.已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页3 / 17 D解读： 由题意得，点M 关于 x 轴对称的点的坐标为：（12m， 1m），又 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选 A7.下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD解读： 根据勾股定理，AB=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页4 / 17 BC=，AC=，所以 ABC 的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2， 4，=2，三边之比为2： 4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2， 3，=，三边之比为2： 3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选 B8.如图，点A 是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数y=的图象于点B，以 AB 为边作 ?ABCD ，其中 C、D 在 x 轴上，则S ABCD为（）A2 B3 C4 D5 解读： 设 A 的纵坐标是b，则 B 的纵坐标也是b把 y=b 代入 y=得， b=，则 x=，即 A 的横坐标是，；同理可得： B 的横坐标是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页5 / 17 则 AB=（）=则 S ABCD= b=5故选 D9.如图， ABC 是等边三角形，P是 ABC 的平分线BD 上一点， PEAB 于点 E，线段BP 的垂直平分线交BC 于点 F，垂足为点Q若 BF=2，则 PE的长为（）A2 B2CD3 解读： ABC 是等边三角形P是 ABC 的平分线， EBP= QBF=30 ，BF=2，FQBP，BQ=BF ?cos30 =2=，FQ 是 BP 的垂直平分线，BP=2BQ=2，在 RtBEF 中， EBP=30 ，PE=BP=故选 C10如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（）A8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页6 / 17 B4C8 D6 解读： 正方形ABCD 的对角线长为2，即 BD=2， A=90 ， AB=AD ， ABD=45 ，AB=BD ?cos ABD=BD ?cos45 =2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A M=AM ，D N=DN ，AD =AD ，图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+A D =AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选 C11.已知：多项式x2kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数y=的解读式为（）Ay=By=Cy=或 y=Dy=或 y=解读： 多项式x2kx+1 是一个完全平方式，k= 2，把 k= 2分别代入反比例函数y=的解读式得： y=或 y=，故选： C12.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 ；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图 ；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图 ；如此反复操作下去，则第2018 个图形中直角三角形的个数有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页7 / 17 A8048 个B4024 个C2018 个D1066 个解读： 第 1 个图形，有4 个直角三角形，第 2 个图形，有4个直角三角形，第 3 个图形，有8个直角三角形，第 4 个图形，有8个直角三角形， ，依次类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当 n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2018 个图形中直角三角形的个数是2 2018=4024故选 B二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分）13.计算（ 2）2（ 2）0=解读： 原式 =1=1故答案为： 114.如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形， BCOA ， P分别与 OA、OC、BC 相切于点E、D、B，与 AB 交于点 F已知 A（2，0）， B（1，2），则 tanFDE=解读： 连接 PB、PE P分别与 OA 、BC 相切于点E、B，PBBC， PEOA ，BCOA ，B、P、E 在一条直线上，A（2，0）， B（1，2），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页8 / 17 AE=1 ，BE=2，tanABE=， EDF=ABE ，tanFDE=故答案为：15 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）解读： 根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为12cm，底面半径为5，其侧面积为6 5 12=360cm2密封纸盒的侧面积为： 5 6 5=75cm2其全面积为：（75+360）cm2故答案为：（ 75+360）16新定义： a，b为一次函数y=ax+b（a 0，a，b 为实数）的 “ 关联数 ” 若 “ 关联数 ” 1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为解读： 根据题意可得：y=x+m 2，“ 关联数 ” 1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得： m=2，则关于 x 的方程变为+=1，解得： x=3，检验：把x=3 代入最简公分母2（x1）=4 0，故 x=3 是原分式方程的解，故答案为： x=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 / 17 17.如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点P、Q 同时从点B 出发，点P沿折线 BEEDDC 运动到点C 时停止，点Q 沿 BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时， BPQ 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论： AD=BE=5 ； cosABE=； 当 0t 5 时， y=t2； 当 t=秒时， ABE QBP；其中正确的结论是（填序号）解： 根据图（ 2）可得，当点P到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5 ，AD=BE=5 ，故 小题正确；又从 M 到 N 的变化是2，ED=2 ，AE=AD ED=5 2=3，在 RtABE 中， AB=4，cosABE=，故 小题错误；过点 P作 PF BC 于点 F，AD BC， AEB= PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当 0 t 5 时， y=BQ?PF=t? t=t2，故 小题正确；当 t=秒时，点P在 CD 上，此时， PD= BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页10 / 17 又 A=Q=90 ，ABE QBP，故 小题正确综上所述，正确的有故答案为： 18先化简，后求值：，其中 a=+1解：原式 = （5 分）当 a=+1 时，原式 = （ 8分）19如图， RtABC 中， C=90 ，将 ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转 度（ BAC ），得到Rt ADE ，其中斜边AE 交 BC 于点 F，直角边DE 分别交AB、BC 于点 G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证： AFB AGE 解： （1）画图，如图； （4 分）（2）证明：由题意得： ABC AED （5分）AB=AE ， ABC= E （6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 / 17 在AFB 和AGE 中， AFB AGE （ASA ） （9 分）20.“ 端午节 ” 是我国的传统佳节，民间历来有吃“ 粽子 ” 的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率解：（ 1）60 10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600 人（ 2 分）（2）如图； （ 5分）（3）8000 40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200 人 （7 分）（4）如图；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 / 17 （列表方法略，参照给分） （8 分）P（C 粽） =答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 （10 分）21.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图已知图中ABCD 为等腰梯形（ ABDC），支点A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面CD 距离为 1m设油罐横截面圆心为 O，半径为5m， D=56 ，求： U 型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据： sin530.8， tan561.5，3，结果保留整数）解：如图，连接AO、BO过点 A 作 AEDC 于点 E，过点 O 作 ONDC 于点 N，ON 交O 于点 M，交 AB 于点 F则 OFABOA=OB=5m ， AB=8m ，AF=BF=AB=4 （m）， AOB=2 AOF ，在 RtAOF 中， sinAOF=0.8=sin53 ， AOF=53 ，则 AOB=106 ，OF=3（m），由题意得：MN=1m ，FN=OM OF+MN=3 （m），四边形 ABCD 是等腰梯形， AEDC，FNAB ，AE=FN=3m ，DC=AB+2DE 在 RtADE 中， tan56 =，DE=2m ，DC=12m S阴=S梯形ABCD（ S扇OABSOAB）=（8+12） 3（ 52 8 3）=20（m2）答： U 型槽的横截面积约为20m2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 / 17 22.荆门市是著名的“ 鱼 M 之乡 ” 某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75 千克，且乌鱼的进货量大于40 千克已知草鱼的批发单价为8元 /千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？解： （1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w 元由题意得：解得 x 50由题意得w=8（75x）+24x=16x+600 160， w 的值随 x 的增大而增大当 x=50 时， 75x=25， W最小=1400（元）答：该经销商应购进草鱼25 千克，乌鱼50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元23.已知： y 关于 x 的函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k 的值； 当 k x k+2 时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值解：（ 1）当 k=1 时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x 轴有一个交点 （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 / 17 当 k 1 时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得（ k1） x22kx+k+2=0 =（ 2k）24（k1）（ k+2） 0，解得 k 2即 k 2 且 k=1 （2 分）综上所述， k 的取值范围是k 2 （3 分）（2） x1 x2，由（ 1）知 k2 且 k=1由题意得（ k1） x12+（k+2）=2kx1（ *） （4 分）将（ *）代入（ k 1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（ x1+x2）=4x1x2 （5 分）又 x1+x2=，x1x2=，2k?=4? （ 6分）解得： k1=1，k2=2（不合题意，舍去）所求 k 值为 1 （7 分） 如图， k1=1，y=2x2+2x+1= 2（x）2+且 1 x 1 （ 8分）由图象知：当x=1 时， y最小=3；当 x=时， y最大= （9 分）y 的最大值为，最小值为 3 （10 分）24.如图甲，四边形OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tanCBE=，A（3，0）， D（ 1，0）， E（0，3）（1）求抛物线的解读式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、 P为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（ 0 t 3）时， AOE 与ABE 重叠部分的面积为s，求 s与 t 之间的函数关系式，并指出t的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 / 17 解：由题意，设抛物线解读式为y=a（ x3）（ x+1）将 E（0，3）代入上式，解得：a= 1y=x2+2x+3则点 B（1， 4）（2）证明：如图1，过点 B作 BM y 于点 M，则 M（0，4）在 RtAOE 中， OA=OE=3 ， 1=2=45 ，AE=3在 RtEMB 中， EM=OM OE=1=BM ， MEB= MBE=45 ，BE= BEA=180 1 MEB=90 AB 是 ABE 外接圆的直径在 RtABE 中， tanBAE=tanCBE ， BAE= CBE在 RtABE 中， BAE+ 3=90 ， CBE+ 3=90 CBA=90 ，即 CBAB CB 是ABE 外接圆的切线（3）解： RtABE 中， AEB=90 ，tanBAE=，sinBAE=， cosBAE=；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 DEP 必为直角三角形； DE 为斜边时， P1在 x 轴上，此时P1与 O 重合；由 D（ 1， 0）、 E（0，3），得 OD=1 、OE=3，即 tanDEO=tanBAE ，即DEO= BAE 满足 DEO BAE 的条件，因此 O 点是符合条件的P1点，坐标为（0，0） DE 为短直角边时，P2在 x 轴上；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 DEP2= AEB=90 ，sinDP2E=sin BAE=；而 DE=，则 DP2=DE sinDP2E=10， OP2=DP2OD=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页16 / 17 即： P2（9，0）； DE 为长直角边时，点P3在 y轴上；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 EDP3= AEB=90 ，cosDEP3=cosBAE=；则 EP3=DE cosDEP3=，OP3=EP3OE=；综上，得： P1（0，0）， P2（9，0）， P3（0，）（4）解：设直线AB 的解读式为y=kx+b 将 A（3，0）， B（1，4）代入，得解得y=2x+6过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x=， F（，3）情况一：如图2，当 0t 时，设 AOE 平移到 DNM 的位置， MD 交 AB 于点 H，MN交 AE 于点 G则 ON=AD=t ，过点 H 作 LK x 轴于点 K，交 EF 于点 L由AHD FHM ，得，即解得 HK=2t S阴=SMNDSGNASHAD= 3 3（3t）2t?2t=t2+3t情况二：如图3，当t 3 时，设 AOE 平移到 PQR 的位置， PQ交 AB 于点 I，交 AE于点 V由IQA IPF，得即，解得 IQ=2（3t）S阴=SIQASVQA= （3t） 2（3 t）（3t）2=（3t）2=t23t+综上所述： s=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 / 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页