2022年北师大版七年级上册_第三章整式及其加减_复习 .pdf

优秀学习资料欢迎下载第三章 整式及其加减知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；1 加法交换律abba加法结合律abca（bc）2 乘法交换律abba乘法结合律（ab）ca（bc）乘法分配律a（bc）abac用字母表示计算公式：1 长方形的周长2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）2 正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）3 长方体的体积abc，表面积 2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）4 正方体的体积a3,表面积 6a2（a表示棱长）5 圆的周长 2r,面积r2（r为半径）6 三角形的面积21ah（a表示底边长，h表示底边上的高）2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“ ” 号和 “ 括号 ” 的双重作用。(5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题 ：例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A、mnB、mn5C、5m5D、(5mn5) 例题 2.用代数式表示“ 2a与 3 的差 ” 为（）A2a3 B32a C2（a3）D2（3 a）例题 3.如图 131，轴上点 A 所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、a B a C a D |a| 例题 4.已知 a=120 x+20 ， b=120 x+19 ，c=120 x+21 ，那么代数式a2+b2+c2abbcac 的值为（）A、4 B、3 C、2 D、1 练习 ：1、温度由t下降 3后是 _. 2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A. 11aB.a1C. 121aD. 121a4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. 23 aaB. )23( aaC. 23aaD. )2(3aa5、轮船在A、B 两地间航行，水流速度为m千米时，船在静水中的速度为n千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20% ，乙超市一次性降价40% ，丙超市第一次降价30% ，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、下列说法中：a一定是负数；|a一定是正数；若0abc，则cba、三个有理数中负因数的个数是0或 2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是10、设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4 除余 3 的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2 、 0.8a 、2n +500 、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意： 列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。例：下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意： 书写时，系数是1 的时候可省略；是数字，不是字母。例：2ab的系数是；如2x的系数是；如212x的系数是；3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。例：代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是4、单项式多项式统称为整式。练习：1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20 元，则现价为_ 元2、橘子每千克a元，买 10kg以上可享受九折优惠，则买20 千克应付 _元钱 . 3、如图，图1 需 4 根火柴，图2 需_ 根火柴，图3 需_ 根火柴， 图n需_ 根火柴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（图 1）（图 2）（图 n）4、温度由t下降 3后是 _. 5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍 . 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A. 11aB.a1C. 121aD. 121a7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. 23 aaB. )23( aaC. 23aaD. )2(3aa8、填空23x y的系数为 _，次数为 _：232ab的次数为 _ ；2ab的系数是；2x的系数是；212x的系数是；代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是9、下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy三、合并同类项1. 同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意 :两个相同 :字母相同； 相同字母的指数相同 .两个无关 :与系数无关 ;与字母顺序无关. 如： 100a 和 200a ，240b 和 60b ， -2ab 和 10ba 2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄如：合并同类项3x2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（3+5） x2y=8x2y3合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（ 3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意 : （ 1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算 . 例 1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b 和-57a2 b （2）2m2 np 和 -pm2n (3) 0和-1 例 2. 下列各组中：xyyx5152与； 22515yxyx与；22515yxax 与；338x与；2x与212x；23x与x23x与2，同类项有（填序号）例 3. 如果13xky 与13x2y 是同类项，则k=_，13xky+（-13x2y）=_例 4直接写出下列各式的结果：（1） -12xy+12xy=_；（2） 7a2b+2a2b=_； （3）-x-3x+2x=_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（4）x2y-12x2y-13x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例 5合并下列多项式中的同类项（ 1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10 xy2-4 ；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2（ 3）223561xxx（4）222226245xyxx yyxx例 6.若0,0 xy，22102xyaxy，则a练习 ：1、单项式22bax与yba3是同类项，则x，y2、下列各组中：xyyx5152与；22515yxyx与；22515yxax 与；338x与；2x与212x；23x与x23x与2，同类项有（填序号）3、合并同类项：223561xxx222226245xyxx yyxx4、若0,0 xy，22102xyaxy，则a四、去括号法则1.去括号法则： （1）括号前是 “ +”号，把括号和前面的“ +”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是 “ ”号，把括号和前面的“ ” 号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式， 应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2 倍少 3，这个两位数是例 2、去括号，合并同类项（1） 3（2s 5） +6s (2)3x 5x （12x 4） （3） 6a24ab 4(2a2+ 12ab) （4）)6(4)2(322xyxxyx（5）()()xyxy（6）2()3()2mnmxx（7）)35(13222xxxx（8）)21(4)3212(22aaaa（9）)2(2)35(babaa（10）mnmnnmnm2222612131练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载1、化简：()()xyxy2()3()2mnmxx2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2 倍少 3，这个两位数是3、化简： (1)35(13222xxxx(2)21(4)3212(22aaaa(3)2(2)35(babaa(4) mnmnnmnm2222612131五、代数式求值 先化简，再求值代数式求值1） 、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例 1 当 x=13，y=-3 时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）2()1xyxy例 2 当2x时，求代数式5(41)xx的值例 3 已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值例 4 化简，求值：1)32(36922babbab，其中21a，1b)3123()31(22122yxyxx,其中32,2 yx经典例题例题 1.若 abx与 ayb2是同类项，下列结论正确的是（）AX2， y=1 BX=0 ，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1 例题 2. 2x x 等于（）Ax B x C 3x D 3x 例题 3.x （ 2x y）的运算结果是（）A x+y B xy Cxy D3x y 练习 ：1、当2x时，求代数式5(41)xx的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载2、已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值3、已知32nm,求733mn的值。4、化简，求值：1)32(36922babbab，其中21a，1b)3123()31(22122yxyxx,其中32,2 yx5、已知2221Ax yxy，22121,2,2Bx yxyxy，求2AB六、探索规律列代数式例题 1.观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）例题 2. 观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实 数 用x表 示 ， 第 二 个 实 数 用y表 示 ， 那 么 这 些 等 式 的 共 同 特 征 可 用 含x ， y的 等 式 表 示 为_. （2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：_ 例题 3. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133 所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有 _ 颗综合练习题1、代数式xy21的系数是 _. 2、ab2的系数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载3、化简：yyyy536222=_ 4、下列各题中，去括号正确的是（）A. cbaacbaa232)23(222B. 1253)125(3cbacbaC. 123)123(yxayxaD. 22)2()2(cbacba5、cba32的相反数是（）A. cba32B. cba32C. cba32D. cba326、计算：)104(3)72(5yxyx7、计算543211328、计算()()()221162249、长方形的一边长为ba23，另一边比它大ba，求这个长方形的周长。10、 （1）当11ab，时，分别求代数式222baba； 2)(ba的值 . （2）当1123ab，时，分别求代数式222baba；2)(ba的值 . （3）观察（ 1） （2）中代数式的值，222baba与2)(ba有何关系？（4）利用你发现的规律，求227.357 .357.13527.135的值 . 整式的加减单元检测题(时间 :120 分钟满分:150 分) 一、选择题： （本大题 10 个小题，每小题4分，共 40 分）1.下列各式中，不是整式的是（）A3a B.2x=1 C.0 D.x+y 2.下列各式中，书写格式正确的是（）A421B.3 2y C.xy3 D.ab ( ) 3.用整式表示“比 a的平方的一半小 1 的数”是（）A. (21a)2B. 21a21 C. 21（a1）2D. （21a1）2（）4.在整式 5abc，7x2+1,52x，2131，24yx中，单项式共有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（）5.已知 15mxn 和92m2n是同类项，则 24x+4x1的值为（）A.1 B.3 C.8x3 D.13 （）6.已知 x+3y5，则 5（x3y）28（x3y）5 的值为（）A.80 B.170 C.160 D.60 （）7.下列整式的运算中，结果正确的是（）A.3+x3x B.y+y+y=y3C.6abab=6 D.41st+0.25st=0 （）8.将多项式 3x2yxy2+x3y3x4y41 按字母 x 的降幂排列，所得结果是（）A.1xy2+3x2y+x3y3x4y4B. x4y4+ x3y3+3 x2yx y21 C. x4y4+ x3y3xy2+3x2y1 D. 1+3 x2yx y2+x3y3x4y49.已知 ab,那么 ab 和它的相反数的差的绝对值是（）A.ba B.2b2a C.2a D.2b 10.下列说法错误的是（）A.xy 的系数是 1 B.3x32x2y223y3C.当 a2b时，2a+b+2a2b=5b D.多项式8)1(32x中 x2的系数是 3 二、填空题：（本大题 10 个小题，每小题3分，共 30分）11.3ab2c3的系数是，次数是12.多项式 1+a+b4a2b 是次项式. 13.把多项式 2xy2x2yx3y37 按 x 的升幂排列是14.设 a、b 表示两数，则两数的平方和是，两数和的平方是15.若三个连续奇数中间一个是2n+1(n0 的整数 )，则这三个连续奇数的和为16.化简 3a2b3（a2bab2）3ab2= 17.一个多项式加上 2+xx2得到 x21，则这个多项式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载18.m、n 互为相反数，则（ 3m2n）（ 2m3n）= 19.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中灰色瓷砖块数为20.若 3a1nb2与21a3b3m的和仍是单项式，则m= ,n= 三、解答题：（本大题 8 个小题，每小题10 分，共 80 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21.（10 分）计算：（1） （m+2n）（ m2n）; (2)2(x3)（ x+4）22.(10分)计算：（1）2x3(x2y+3x)+2(3x3y+2z); (2)xy（4z2xy）（ 3xy 4z）23.(10分)计算：（1）8m24m22m (2m25m); （2）2（ab3a2） 2b2(5ba+a2)+2ab24.(10 分) 设 m和 n 均不为 0，3x2y3和5xnm22y3是同类项，求322332239635933nmnnmmnmnnmm的值。第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载25. （10 分）先化简，再求值：（1）3x2y25xy2（4xy23）+2x2y2, 其中 x=3，y=2. (2)3x2y2x2y（2xyzx2y）4x2zxyz，其中 x=2，y3，z=1 26.（10 分）已知 Ax32y3+3x2y+xy23xy+4,B=y3x34x2y3xy3xy2+3,C=y3+x2y+2xy2+6xy6，试说明对于 xyz 的任何值 A+B+C 是常数。27. （10 分） 如果 a的倒数就是它本身， 负数 b 的倒数的绝对值是31， c 的相反数是 5， 求代数式 4a 4a2（3b4a+c） 的值。28.(10分)已知 a2+b+1+2c+30. （1）求代数式 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值；（2）求代数式 (a+b+c)2的值；（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载整式的加减参考答案一、BDBCD CDBBD 二、11.3，6；12.4，4；13.7+2xy2x2yx3y314.a2+b2,(a+b)2; 15.6n+3; 16.0; 17.2x2x+1；18.0；19.2（n+1）; 20.1，2 三、21.(1)解：原式 m+2nm+2n 4n (2)解：原式 2x6+x4 3x10 22.（1）解：原式 2x3x+6y9z+6x6z+4z 5x5z (2) 解：原式 xy4z+2xy3xy+4z 2xy 23.(1)解：原式 8m24 m2+2m+2 m25m 6 m23m (2)解：原式 2ab+6a2（2b23 aba2）2ab+6a22b2+3 ab+a27 a2+ab2b224.解：由题意知， 22+2m+n,则 n=2m, 所以，把 n=2m 代入原式，计算得原式975525.（1）解：原式 3x2y25xy2+4 xy232 x2y2x2y2xy23 所以，当 x=3，y =2 时，原式 45 （2）解：原式 3x2y2（2x2y2xyz+ x2y4x2z）xyz 3 x2y2 x2y+2xyz x2y+4x2zxyz 4x2z+ xyz 所以，当 x=2，y3，z1 时，原式 10 26.解：因为 A+B+Cx32y3+3x2y+xy23xy+4+y3x34x2y3xy3xy2+3+y3+x2y+2xy2+6xy61 所以，对于 x、y、z 的任何值 A+B+C 是常数27.解：由题意得， a1，b3，c5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载所以，原式 4a2+3b+c18 28.解： （1）由题意得， a2,b1, c23，所以原式41；（2） （a+b+c）241；（3）两式相等，结论是（ a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页