2010年湖南高考数学文科试卷(带标准答案).doc

. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科） 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1 复数等于 ( )A1+ B 1 C 1+ D 1【测量目标】复数代数的四则运算.【考查方式】复数分数形式的化简.【参考答案】A 【试题解析】,故选A2 下列命题中的假命题是 ( )A B C D 【测量目标】函数值域定义域的判断【考查方式】给出对数函数，三角函数，幂函数和指数函数求函数在某定义域下的值域.【参考答案】C 【试题解析】易知A、B、D都对，而对于C，当时有，不对，故选C3 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )A B C D 【测量目标】线性回归方程.【考查方式】给出生活实例判断回归方程的正确性.【参考答案】A 【试题解析】由正、负相关概念可排除B、D，而对于C，显然与实际生活不符！故选A4 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 ( )A 直线、直线 B 直线、圆 C 圆、圆 D圆、直线【测量目标】极坐标和参数方程的图象【考查方式】给出两个函数判断函数的图象.【参考答案】D 【试题解析】由极坐标方程可得表示的是圆；由参数方程推得直线，故选D5 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 ( )A 4 B 6 C 8 D 12【测量目标】抛物线的简单几何性质，抛物线的焦点和准线.【考查方式】给定抛物线和抛物线上点到y轴的距离求点到焦点的距离.【参考答案】B 【试题解析】易知抛物线的准线方程是，由抛物线的定义可知点到该抛物线焦点的距离就是点到该抛物线准线的距离，即，故选B6 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 ( )A B C D 【测量目标】向量夹角的计算【考查方式】已知两向量模相等且给出关于两向量的等式求两向量的夹角.【参考答案】C 【试题解析】令，由，得，又，则其夹角为，故选C7在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则( ) Aa>b BabC ab Da与b的大小关系不能确定【测量目标】利用余弦定理判断边的关系.【考查方式】给出三角形的一角和角所对应的边求另外两边的关系.【参考答案】A 【试题解析】由余弦定理得，则有，而ABC的边长a,b均大于零，因而有，故选A8函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 【测量目标】含未知数函数图象的判断.【考查方式】给出二次函数和对数函数判断在同一坐标系上的图片是否正确.【参考答案】D 【试题解析】由二次函数图象的对称轴为逐一观察得，对于A、B、D，有对称轴，对于C有对称轴；由数函数的单调性，逐一观察得，对于A、B有，对于C、D有在同一图形中的范围应该是一致的只有D符合故选D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上9已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 【测量目标】集合的交集运算.【考查方式】用列举法表示两集合和交集求集合中的未知元素.【参考答案】3 【试题解析】由集合的交集概念易知，故填310已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【测量目标】黄金分割点【考查方式】给出一区间求该区间上的黄金分割点【参考答案】161.8或138.2 【试题解析】本题考查了黄金分割点的有关知识由0.618法求得第一次试点的加入量为g或g11在区间1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 【测量目标】几何概率的计算【考查方式】给定一区间，求x出现在一子区间的概率.【参考答案】 【试题解析】由几何概型得长度比：12如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 【测量目标】选择结构的程序框图.【考查方式】给定程序框图求判断框中应该填写的内容.【参考答案】x>0?或? 【试题解析】由实数x的绝对值的几何意义得中可填： x>0 ? 或 x0 ? 第12题图13如图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h= cm【测量目标】三棱锥的体积公式和三视图【考查方式】给出三棱锥的体积和三视图求三角形的高.【参考答案】4 【试题解析】原图为一个三棱锥，其底面是一个边长分别为5、6的直角三角形，高为， 14若不同两点P,Q的坐标分别为（a,b），（3b,3a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆关于直线对称的圆的方程为 【测量目标】直线的斜率和圆的方程确定.【考查方式】给出线段的两点求线段垂直平分线的斜率，给出圆的方程求关于直线对称的圆的方程.【参考答案】1， 【试题解析】特取，则，其垂直平分线的斜率为1； 的方程为，已知圆心关于对称的点为，可由以下变化得到： ，故其对称圆的方程为另解：；又的中点坐标为，则 的方程为，设点关于对称的点为，解方程组可求得，故其对称圆的方程为15若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_【测量目标】数学新定义，集合和子集.【考查方式】给出集合和子集的表示形式，求子集与集合的关系.【参考答案】5， 【试题解析】（1）是的第个子集； (2) 从且的取值中，考虑255211=44，观察，即从中选取元素，故的第211个子集是，检验得故填三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤16 （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合【测量目标】三角函数的周期性和二倍角.【考查方式】给出三角函数的表达式，求函数的最小正周期和函数最大值和最小值时x的集合.【试题解析】（）因为所以函数的最小正周期为（步骤1） （II）由（）知，当即时，取最大值（步骤2）因此取最大值时的集合为（步骤3）17 （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y ()求x,y ; ( II )若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率【测量目标】分层抽样和事件发生的概率.【考查方式】给出三层的相关人数和某一层中的抽取人数求另外两层应该抽取的人数，在两层中抽取两样本，求样本来自一层的概率.【试题解析】（）由题意可得，所以（步骤1）（II）记从高校抽取的2人为，记从高校抽取的3人为， 则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 共10种（步骤2）设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有 共3种因此 故选中的2人都来自高校 的概率为（步骤3）18（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面平面【测量目标】两条直线的位置关系和面面垂直的判定. 【考查方式】给出长方体的底边和侧棱的长度和棱中点求长方体中线与线的夹角正切值和线面垂直推导面面垂直. 【试题解析】（）如图，因为，所以为异面直线与所成的角因为平面，所以 （步骤1） ,故 即异面直线和所成的角的正切值为 （步骤 2） 第18题图（II）由平面，平面，得 （步骤3）由（）知，又，所以，从而 （步骤4）又，再由，得平面而平面，因此平面平面 （步骤5）19（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）考察范围到A、B两点的距离之和不超过10的区域( 1 )求考察区域边界曲线的方程： ( 2 )如图所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动02km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ 第19题图【测量目标】椭圆的定义和点到直线的距离公式，等比数列前n项和. 【考查方式】给出椭圆的焦点和长轴长求椭圆方程和给出直线方程求直线到椭圆的距离.【试题解析】（1）设边界曲线上点的坐标为，则由知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上此时短半轴长 所以考察区域边界曲线（如图）的方程为（步骤1） （2）易知过点的直线方程为因此点到直线的距离为（步骤2） 设经过年，点恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得解得，即经过年点恰好在冰川边界线上.（步骤3）20（本小题满分13分）给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 【测量目标】归纳推理和等比数列证明和求和.【考查方式】给出一组数表归纳推理求表4，每个表去一个数组成数列，求数列的和，【试题解析】（）表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 （步骤1） 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32,它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n（n3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列 （步骤2）简证如下（对考生不作要求）首先，表的第1行是等差数列，其平均数为； （步骤3）其次，若表的第行是等差数列，则它的第行也是等差数列 （步骤4）由等差数列得性质知，表的第行中的数的平均数与第行中的数的平均数分别是，（步骤5）由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列 （步骤6）（）表的第1行是，其平均数是由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是，表中最后一行的唯一一个数为因此故21（本小题满分13分）已知函数其中a<0,且a1（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）是否存在a，使在a,a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【测量目标】利用导数判断函数的单调区间.【考查方式】给出函数，讨论函数的单调性，分段函数给出函数的单调性求解函数表达式中未知数的范围.【试题解析】（）的定义域为（）若，则当时，；当时，；当时，故分别在，上单调递增，在上单调递减 （步骤1）（）若，仿（）可得分别在，上单调递增，在上单调递减 （步骤2）（）存在，使在上为减函数事实上，设再设，则当在上单调递减时，必在上单调递减，所以（步骤3）由于，因此而，所以此时，显然有在上为减函数，当且仅当在上为减函数，在上为减函数，且（步骤4）由（）知，当时，在上为减函数又不难知道，（步骤5）因，令，则或而，于是（）当时，若，则；若，则因而在上单调递增，在上单调递减（步骤6）（）当时， ，在上单调递减综合（）、（）知，当时，在上的最大值为.（步骤7）又对只有当时在时取得，亦即只有当时在时取得因此，当时，在上为减函数（步骤8）从而由，知，综上所述，存在，使在上为减函数，且的取值范围为（步骤9）