《第12章数的开方复习》课件.ppt

数的开方复习数的开方复习知识回顾1.什么是平方根？什么是平方根？4 41 12 22.2.求出求出 3636，1.441.44， 的平方根的平方根如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，即a，那么这个数那么这个数X叫做叫做a的平方根的平方根（也叫做（也叫做二次方根二次方根）。）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。正数正数a a的的叫做叫做a a的的算术平方根。算术平方根。算术平方根算术平方根记作记作 ,读作读作“根号根号a” a正数正数a的平方根可以记作为的平方根可以记作为a a称为被开方数称为被开方数 00 7的的算术平方根算术平方根记作记作 ,平方根记作平方根记作 ,77来源:Zxxk.Com表示的立方根用数3aa51253读作读作“三次根号三次根号a a”提问：什么叫无理数？ 什么叫实数？ 实数与数轴的点有什么关系？答：无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称为实数. 实数与数轴上的点一一对应. 返回-88解解：2832832783227836 . 0216. 03基本性质：（基本性质：（1） 0（a0）；）；a) 0( ,aa2a（2） 。= ； 29 24216= ；= ；9164 当当a0时，时， _；当当a0时，时， _也就是说也就是说 _2a2a2aaaa23.02520,计算：计算：3.050来源:Zxxk.Com判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确. .1. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 162. 2. 一定是正数一定是正数. ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a. a. （ ）4.若若 , 则则a=-5. ( )5)(2a5. ( )396.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x= x= （ ） 636a 练习练习 1.1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根（1 1）121121；（；（2 2）0.360.36；（；（3 3）10102 2；（；（4 4）0 0； （5 5）144492. 2. 下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（ ）（A A）5 5是是2525的一个平方根的一个平方根（B B）2525的平方根是的平方根是5 5（C C）-1-1的平方根是的平方根是-1-1（D D）（）（-1-1）2 2的平方根是的平方根是-1-13. 3. 下列五种说法中正确的是：（下列五种说法中正确的是：（ ）（1 1）只有正数才有平方根；（）只有正数才有平方根；（2 2）-2-2是是4 4的平方根；的平方根；（3 3）5 5的平方根是的平方根是 ；（；（4 4） 是是3 3的平方根；的平方根；（5 5）（）（-2-2）2 2的平方根是的平方根是-2-2。53（A A）（）（1 1）（）（2 2）（）（3 3） （B B）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）（C C）（）（3 3）（）（4 4）（D D）（）（2 2）（）（4 4）（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=3，则，则 x= ，若，若 =3，则，则 x= ；2x3 3（4）若（）若（x-1）2=2，则，则x= ，12 练习练习:（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则则a= ，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、104.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 （1）4的平方根是16 （ ）3245.已知已知m的平方根是的平方根是2a-3和和a-12，求，求m的值。的值。相交： 例题精选例题精选 例1 a为何值时，下列各式有意义？（1） （2） （3）（4） （5） + （6） 2aa2a31aaa312aa在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围。 二、习题选讲二、习题选讲1.选择题选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）以下各数中，没有平方根的数是（ ）12)2.()2.(0 .4 .DCBA（2）若）若 ，则，则 的算术平方根是（的算术平方根是（ ）0 x2x不存在.DxCxBxADB（3）一个数的立方根与这个数的平方根相）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（等，则这个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 0和和1 D. 0和和-1（4）与数轴上的点一一对应的是（）与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数整数 B.有理数有理数 C.无理数无理数 D.实数实数AD来源:Zxxk.Com5 .4 .3 .2 .)(4 . 0901628174)5(3DCBA个有中无理数，在C.求x的值（2） 2x2-18=0（1） x249(3) （x1）225(4) (2x-1)2=3213 x4651xxx,3x7x例例3 3 已知已知 有意义有意义, ,则则x x一定是一定是 ( ) ( ) A. A.正数正数 B. B. 负数负数 C. C. 非负数非负数 D. D. 非正数非正数x例例2.2.求下列各式的值求下列各式的值D解：解：（1）原式=25（2）原式=（3）原式=51125121252142 )(6251)(361313649673623243)(例例4. 4. 求使求使 有意义有意义x x 的取值范围的取值范围. .11xx要使式子有意义，必须满足：要使式子有意义，必须满足： 解：解：0101xx11xx解得所以，所以，x x 的取值范围是的取值范围是. .1x例例4.4.已知已知a a、b b满足等式满足等式, , 求求a a2 2-12b-12b的算术平方根的算术平方根. .052ba解：解：根据非负数根据非负数 的性质得：的性质得：0502ba52ba解得ba1228645042. 填空题：填空题：._3) 1 (2xx，则若._64._16)2(的立方根是的平方根是._,392)3(yxyxyx则互为相反数，与32203092yxyx-140392yxyx._, 8) 1)(1()4(bababa则已知._14)5(整数值是能取得最小有意义，则aa30, 014a41a81)(2ba3.判断下列语句是否正确，为什么？判断下列语句是否正确，为什么？)(864) 1 (；的平方根是)( ;71514915149151)2(是无理数，因为)( ;)3(一定不存在的平方根在实数范围内a).()4(的数没有算术平方根是x784964.2233. 4422平方根的的立方根，求是的算术平方根，是若已知BAbbBaaAbaba解：根据题意，有22 ba342ba31ba解得24 A则113B1BA. 1的平方根为BA32442. 9xxxy已知.210的值求yx024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得. 2x. 82244233xxxy. 63682210210yx第一课时作业第一课时作业1.1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）121 121 （2 2）1.96 1.96 （3 3） （4 4）10106 681642.-132.-13的平方是的平方是 ；169169的平方根是的平方根是 。3 3已知一个数的平方根是它本身，则这个数是已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 。4 4已知（已知（2x2x）2 2=16=16，y y是（是（-5-5）2 2的正的平方根，求代数的正的平方根，求代数式的值。式的值。5. 49的平方根是的平方根是 。60.01的平方根是的平方根是 。 7259 ; 412 ; 8108的平方根是的平方根是 ; 92)43(的平方根是的平方根是 ;102)4(= ; 2)4(的平方根是 ; 11若若25x2-36=0,则则x= ;若若(2x)2=0.36,则则x= ; 12判断：一个非负数的平方根一定非负数判断：一个非负数的平方根一定非负数. ( ) 归纳总结p一个正数有两个平方根，且互为相反数；一个正数有两个平方根，且互为相反数；一个正数只有一个算术平方根一个正数只有一个算术平方根p零的平方根及算术平方根均只有一个，零的平方根及算术平方根均只有一个，即它本身即它本身p负数既没有平方根，也没有算术平方根负数既没有平方根，也没有算术平方根p我们用什么符号表示平方根？我们用什么符号表示平方根？p算术平方根呢？算术平方根呢？aa1、说出下列各数的平方根、说出下列各数的平方根（1）144 （2）0 （3） （ 4）-4254 2、说出下列各数开平方的结果。、说出下列各数开平方的结果。（1）49 （2）1.69 （3）529 （4）44.81练一练练一练：3 3、用计算器求下列各数的算术平方根、用计算器求下列各数的算术平方根(1) 529; (2)1225; (3)44.81自主与探究学习自主与探究学习 “平方根平方根”部分部分试一试p144的平方根是多少？的平方根是多少？p144的算术平方根呢？的算术平方根呢？p0的平方根及算术平方根分别是多少？的平方根及算术平方根分别是多少？p-1的平方根及算术平方根呢？的平方根及算术平方根呢？p你能由以上四题归纳出平方根及算术你能由以上四题归纳出平方根及算术平方根的性质吗？平方根的性质吗？小结p什么是平方根与算术平方根？它们之什么是平方根与算术平方根？它们之间有什么关系？它们的符号分别是什间有什么关系？它们的符号分别是什么？么？p平方根以及算术平方根的性质有哪些？平方根以及算术平方根的性质有哪些？