Maple基础学习知识教育教案(修订稿).doc

.Maple基础一Maple的基本运算1 数值计算问题在应用Maple做算术运算时, 只需将Maple当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”. 在Maple中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“”(乘方或幂，或记为*),值得注意的是, “”的表达式只能有两个操作数, 换言之, 是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数. 2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20). > 123456789/987654321;> evalf(%);> big_number:=3(33);> length(%);函数“length”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果 1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式: irem(m,n); 求m除以n的余数irem(m,n,q); 求m除以n的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); 求m除以n的商数iquo(m,n,r); 求m除以n的商数, 并将余数赋给r其中, m, n是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem保留为未求值. 2)素数判别(isprime)命令格式: isprime(n); 如果判定n可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n“很可能”是素数. > isprime(2(24)+1);3) 确定第i个素数(ithprime)若记第1个素数为2，判断第i个素数的命令格式: ithprime(i); 4) 一组数的最大值(max)/最小值(min)命令格式: max(x1,x2,xn); #求x1,x2,xn中的最大值 min(x1,x2,xn); #求x1,x2,xn中的最小值5)随机数生成器(rand)命令格式: rand( ); 随机返回一个12位数字的非负整数rand(a.b); 调用rand(a.b)返回一个程序, 它在调用时生成一个在范围a, b内的随机数> rand();> myproc:=rand(1.2002):> myproc();> myproc(); 注意, rand(n)是rand(0.n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算. 试作如下实验: > complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);> Re(%);Im(%);conjugate(%);argument(complex_number);1) 绝对值函数命令格式: abs(expr); 当expr为实数时，返回其绝对值，当expr为复数时，返回复数的模.2)复数的幅角函数命令格式: argument(x); 返回复数x的幅角的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); 返回x的共轭复数2.2 初等数学 2.2.1 常用函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k); product(f,k=m.n); product(f,k=alpha); product(f,k=expr);其中, f任意表达式, k乘积指数名称, m,n整数或任意表达式, alpha代数数RootOf, expr包含k的任意表达式. > product(k2,k=1.10); #计算关于1.10的连乘> product(k2,k); 计算的不确定乘积> product(ak,k=0.5); 计算ai(i=0.5)的连乘> Product(n+k,k=0.m)=product(n+k,k=0.m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式> product(k,k=RootOf(x3-2); #计算的三个根的乘积 2)指数函数计算指数函数exp关于x的表达式的命令格式为: exp(x); 3)确定求和与不确定求和sum命令格式: sum(f,k); sum(f,k=m.n); sum(f,k=alpha); sum(f,k=expr);其中, f任意表达式, k乘积指数名称, m,n整数或任意表达式, alpha代数数RootOf, expr不含k的表达式. > Sum(k2,k=1.n)=sum(k2,k=1.n);> Sum(1/k!,k=0.infinity)=sum(1/k!,k=0.infinity);> sum(ak*xk,k=0.n);> sum(k/(k+1),k=RootOf(x2-3);3)三角函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x); sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x);其中, x为任意表达式. > Sin(Pi)=sin(Pi);4)反三角函数/反双曲函数命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x); arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x); arctan(y,x);其中, x, y为表达式. 反三角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算. > arcsinh(1);> cos(arcsin(x);5)对数函数命令格式: ln(x); #自然对数loga(x); #一般对数log10(x); #常用对数一般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有: (其中, )> log10(1000000);> simplify(%); 化简上式2.2.2 函数的定义试看下面一个例子: > f(x):=a*x2+b*x+c;-并不是函数，而是一个表达式> f(x),f(0),f(1/a);由上述结果可以看出, 用赋值方法定义的f(x)是一个表达式而不是一个函数 在Maple中, 要真正完成一个函数的定义, 需要用算子(也称箭头操作符): > f:=x->a*x2+b*x+c;> f(x),f(0),f(1/a);> f:=(x,y)->x2+y2;> f(1,2);> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x2+y2);另一个定义函数的命令是unapply,其作用是从一个表达式建立一个算子或函数. 命令格式为: f:=unapply(expr, x); 命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, ); > f:=unapply(x4+x3+x2+x+1,x);借助函数piecewise可以生成简单分段函数：> abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x);清除函数的定义用命令unassign. > unassign(f);> f(1,1);定义了一个函数后, 就可以使用op或nops指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op的主要功能是，其命令格式为：op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr里第i个操作数,op(i . j, expr); #expr的第i到第j个操作数nops(expr); #返回操作数的个数> expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)2;> op(expr);> nops(expr);2.2.3 Maple中的常量与变量名为了解决数学问题, 一些常用的数学常数是必要的. Maple系统中已经存储了一些数学常数在表达式序列constants中: > constants;为了方便使用, 现将上述常数的具体含义列示如下: 常 数名 称近似值圆周率Pi3.1415926535Catalan常数Catalan0.9159655942Euler-Mascheroni常数gamma0.5772156649infinity2.2.4 函数类型转换 实现函数类型转换的命令是convert. 命令格式: convert(expr, form); 把数学式expr转换成form的形式convert(expr, form, x); 指定变量x, 此时form只适于exp、sin、cosconvert指令所提供的三角函数、指数与函数的转换共有exp等7种: (1) exp: 将三角函数转换成指数(2) expln: 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos: 分别把三角函数与双曲函数转换成sin、cos与指数的形式(4) ln: 将反三角函数转换成对数(5) sincos: 将三角函数转换成sin与cos的形式, 而把双曲函数转换成sinh与cosh的形式(6) tan: 将三角函数转换成tan的形式(7) trig: 将指数函数转换成三角函数与对数函数> convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp类型2.2.5 函数的映射map指令在符号运算的世界里, 映射指令map可以说是相当重要的一个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构里的元素, 而不破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); 将函数f映射到expr的每个操作数map(f, expr, a); 将函数f映射到expr的每个操作数, 并取出a为f的第2个自变量map(f, expr, a1, a2, an); 将函数f映射到expr的每个操作数, 并取a1an为f的第2n+1个自变量map2(f, a1, expr, a2, , an); 以a1为第1个自变量, expr的操作数为第2个自变量, a2为第3个自变量, an为第n+1个自变量来映射函数f> f:=x->sqrt(x)+x2;> map(f,a,b,c);> map(h, a,b,c,x,y); 3 求 值3.1 赋值在Maple中, 不需要申明变量的类型, 甚至在使用变量前不需要将它赋值, 这是Maple与其它高级程序设计语言不同的一点, 也正是Maple符号演算的魅力所在, 这个特性是由Maple与众不同的赋值方法决定的. 为了理解其赋值机制, 先看下面的例子. > p:=9*x3-37*x2+47*x-19;> roots(p);> subs(x=19/9,p);3.2 变量代换subs ( var = repacedment, expression);调用的结果是将表达式expression中所有变量var出现的地方替换成 replacement. > f:=x2+exp(x3)-8;> subs(x=1,f);如果需要计算, 必须调用求值函数evalf. 如: > evalf(%);> subs(x=y,y=z,x2*y); (顺序替换)> subs(x=y,y=z,x2*y); (同步替换)> subs(a=b,b=c,c=a),a+2*b+3*c); (顺序替换)> subs(a=b,b=c,c=a,a+2*b+3*c); (轮 换)> subs(p=q,q=p,f(p,q); (互 换)3.3 求值规则1) 对表达式求值命令格式: eval(e, x=a); 求表达式e在x=a处的值 eval(e, eqns); 对方程或方程组eqns求值 eval(e); 表达式e求值到上面两层 eval(x,n); 给出求值名称的第n层求值> p:=x5+x4+x3+x2+x+73;> eval(p,x=7); 当表达式在异常点处求值时, eval会给一个错误消息. 如下: > eval(sin(x)/x,x=0);Error, numeric exception: division by zero 2) 在代数数(或者函数)域求值命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值 evala(expr,opts); 求值时可加选项(opts)在Maple中, 代数数用函数RootOf()来表示. 如作为一个代数数, 可以表示为: > alpha:=RootOf(x2-3,x);> simplify(alpha2);在Maple内部, 代数数不再表示为根式, 而在化简时, 仅仅利用到这样的事实. 这里, Maple用到一个内部变量_Z. 再看下面一个例子，其中alias是缩写的定义函数，而参数lenstra指lenstra椭圆曲线方法：> alias(alpha=RootOf(x2-2):> evala(factor(x2-2,alpha),lenstra);> evala(quo(x2-x+3,x-alpha,x,r); > r;> simplify(%);3) 在复数域上符号求值操纵复数型表达式并将其分离给出expr的实部和虚部的函数为evalc, 命令格式为:evalc(expr); evalc假定所有变量表示数值, 且实数变量的函数是实数类型. 其输出规范形式为: expr1+I*expr2. > evalc(sin(6+8*I);> evalc(f(exp(alpha+x*I);4) 使用浮点算法求值命令格式为: evalf(expr, n); > evalf(Pi,50); > evalf(sin(3+4*I); 5) 对惰性函数求值把只用表达式表示而暂不求值的函数称为惰性函数,对任意代数表达式f求值的命令格式为: value(f); > F:=Int(exp(x),x);> value(%);> f:=Limit(sin(x)/x,x=0);> value(%);另外, 将惰性函数的大写字母改为小写字母亦即可求值. 如下例: > Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);4 数据结构Maple中有许多内建的与FORTRAN、C或Pascal不同的数据结构. 主要的数据结构有序列(sequence)、列表(list)、集合(set)、代数数( algebraic number)、未求值或惰性函数调用、表(table)、级数(series)、串(string)、索引名(index)、关系(relation)、过程体(process)以及整数(integer)、分数(fraction)、浮点数(float)、复数(complex number)等数据结构, 而矩阵(matrix)在Maple中表示为阵列, 是一种特殊的表. 4.1 数据类型查询在Maple中, 用whattype指令来查询某个变量的数据类型或特定类型, 命令格式为: whattype(expr) # 查询expr的数据类型type(expr, t) # 查询expr是否为t类型, 若是则返回true, 否则返回false4.2 序列, 列表和集合4.2.1 序列所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列. 如: > s:=1,4,9,16,25;> t:=sin,com,tan,cot;一个序列也可以由若干个序列复合而成, 如: > s:=1,(4,9,16),25;> s,s;而符号NULL表示一个空序列. 序列有很多用途, 如构成列表、集合等. 事实上, 有些函数命令也是由序列构成. 例如: > max(s);> min(s,0,s);函数seq是最有用的生成序列的命令, 通常用于写出具有一定规律的序列的通项, 命令格式为: seq(f(i), i=m.n); # 生成序列f(m), f(m+1), , f(n) (m,n为任意有理数)seq(f(i), i=expr); # 生成一个f映射expr操作数的序列seq(f(op(i,expr), i=1.nops(expr); # 生成nops(expr)个元素组成的序列> seq(i2,i=1.10);> seq(i3,i=x+y+z);获得一个序列中的特定元素选用操作符 , 如: > seq(ithprime(i),i=1.20);> %6,%17;4.2.2 列表列表(list), 就是把对象(元素)放在一起的一种数据结构, 一般地, 用方括号 表示列表. 如下例: > l:=x,1,1-z,x;> whattype(%);4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构,一般地, 用花括号表示集合. > s:=x,1,1-z,x;> whattype(%);空集定义为 . Maple中集合的基本运算有交(intersect)、并(union)、差(minus): > A:=seq(i3,i=1.10);B:=seq(i2,i=1.10);> A intersect B; 4.3 数组和表在Maple中, 数组(array)由命令array产生, 其下标变量(index)可以自由指定. 下标由1开始的一维数组称为向量(vector), 二维以上的数组称为矩阵(matrix). 数组的元素按顺序排列, 任意存取一数组的元素要比列表或序列快的多. 区分一个数据结构是数组还是列表要用“type”命令. 表(table)在建立时使用圆括号, 变量能对一个表赋值, 但一个在存取在算子中的未赋值变量会被自动地假定是表, 表的索引可以成为任意Maple表达式. 表中元素的次序不是固定的. 5 Maple高级输入与输出操作生成LATEXMaple可以把它的表达式转换成LATEX, 使用latex命令即可:> latex(x2+y2=z2);x2+y2=z2 还可以将转换结果存为一个文件(LatexFile):> latex(x2 + y2 = z2, LatexFile); 再如下例:> latex(Int(1/(x2+1),x)=int(1/(x2+1),x);int ! left( x2+1 right) -1dx=arctanleft( x right)二 微积分运算1 函数的极限和连续1.1 函数和表达式的极限命令格式为: limit(f,x=a);求时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例子：> Limit(1+1/x)x,x=infinity)=limit(1+1/x)x,x=infinity);> Limit(xn-1)/(x-1),x=1)=limit(xn-1)/(x-1),x=1);> Limit(xx,x=0,right)=limit(xx,x=0,right);> limit(a*x*y-b/(x*y),x=1,y=1);> limit(x2*(1+x)-y2*(1-y)/(x2+y2),x=0,y=0);下例就是化二重极限为二次极限而得正确结果：> limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y),x=Pi/4,y=Pi/4);> limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y),x=Pi/4),y=Pi/4);1.2 函数的连续性1.2.1 连续在Maple中可以用函数iscont来判断一个函数或者表达式在区间上的连续性. 命令格式为: iscont(expr, x=a.b, colsed/opened); 其中, closed表示闭区间, 而opened表示开区间(此为系统默认状态). 如果表达式在区间上连续, iscont返回true, 否则返回false, 当iscont无法确定连续性时返回FAIL. 另外, iscont函数假定表达式中的所有符号都是实数型. 颇为有趣的是, 当给定区间a,b (a>b)时, iscont会自动按b,a处理. > iscont(1/x,x=1.2);> iscont(1/x,x=-1.1,closed);> iscont(1/(x+a),x=0.1);> iscont(ln(x),x=10.1);1.2.2 间断函数discont可以寻找函数或表达式在实数域的间断点, 当间断点周期或成对出现时, Maple会利用一些辅助变量予以表达, 比如, _Zn(任意整数)、_NZn(任意自然数)和Bn(一个二进制数, 0或者1), 其中n是序号. 判定f(x)间断点的命令为: discont(f, x);> discont(ln(x2-4),x);> discont(arctan(1/2*tan(2*x)/(x2-1),x);> discont(round(3*x-1/2),x); 函数round为“四舍五入”函数，上例并非一目了然，对其进一步理解可借助于函数plot或下面给出的fdiscont例子。另一个寻找间断点的函数fdiscont是用数值法寻找在实数域上的间断点. 命令格式为: fdiscont(f, domain, res, ivar, eqns);其中, f表示表达式或者, domain表示要求的区域, res表示要求的分辨率, ivar表示独立变量名称, eqns表示可选方程. 2 导数和微分2.1 符号表达式求导利用Maple中的求导函数diff可以计算任何一个表达式的导数或偏导数, 其惰性形式Diff可以给出求导表达式, $表示多重导数. 求expr关于变量x1, x2, , xn的(偏)导数的命令格式为: diff(expr, x1, x2, , xn); diff(expr, x1, x2, , xn);其中, expr为函数或表达式, x1, x2, , xn为变量名称. 有趣的是, 当n大于1时, diff是以递归方式调用的:diff(f(x), x, y)=diff(diff(f(x), x), y)> Diff(ln(ln(ln(x),x)=diff(ln(ln(ln(x),x);> Diff(exp(x2),x$3)=diff(exp(x2),x$3);> diff(x2*y+x*y2,x,y);> f(x,y):=piecewise(x2+y2<>0,x*y/(x2+y2);> diff(f(x,y),x);> diff(f(x,y),x,y);> normal(%);函数diff求得的结果总是一个表达式, 如果要得到一个函数形式的结果, 也就是求导函数, 可以用D算子. D算子作用于一个函数上, 得到的结果也是一个函数. 求f的导数的命令格式为: D(f); 值得注意的是, f必须是一个可以处理为函数的代数表达式, 它可以包含常数、已知函数名称、未知函数名称、箭头操作符、算术和函数运算符. 复合函数表示为fg, 而不是f(g), 因此D(sin(y)是错误的, 正确的应该是D(siny). D运算符也可以求高阶导数, 但此时不用$, 而用两个. D运算符并不局限于单变量函数, 一个带指标的D运算符Di(f)可以用来求偏导函数, Di(f)表示函数f对第i个变量的导函数, 而高阶导数Di,j(f)等价于Di(Dj(f). > g:=x->xn*exp(sin(x);> D(g);> Diff(g,x)(Pi/6)=D(g)(Pi/6);> D(D(sin);> (D2)(sin); > f:=(x,y,z)->(x/y)(1/z);> Diff(f,y)(1,1,1)=D2(f)(1,1,1);D运算符和函数diff的差别: 1） D运算符计算运算符的导数, 而diff计算表达式的导数; 2） D的参数和结果是函数型运算符, 而diff的参数和结果是表达式; 3） 将含有导数的表达式转换为D运算符表达式的函数为: convert(expr,D);> f:=diff(y(x),x$2): > convert(f,D);4） 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)形式的命令: convert(expr,diff,x);> f:=D(y)(x)-a*D(z)(x);> convert(f,diff,x);D运算符可以计算定义为程序的偏导数, 此即Maple自动求导功能(详细内容参看第6章). 下面我们讨论在积分学当中的一个微妙的漏洞，在大多数计算机代数系统中都会出现这个问题，甚至于在许多教科书和积分表中这种情况也是长期存在。在对多元函数f(x,y)求混合偏导数时，Maple总自以为是，这一点在f(x,y)连续的情况下当然正确，但不连续时不正确。2.2 隐函数求导隐函数或由方程(组)确定的函数的求导, 使用命令implicitdiff. 假定f, f1,fm为代数表达式或者方程组, y, y1,yn为变量名称或者独立变量的函数, 且m个方程f1,fm隐式地定义了n个函数y1,yn, 而u, u1,ur为独立变量的名称, x, x1,xk为导数变量的名称. 则：(1) 求由f确定的y对x的导数:implicitdiff(f,y,x);(2) 求由f确定的y对x1,xk的偏导数:implicitdiff(f,y,x1,xk); (3) 计算u对x的导数, 其中u必须是给定的y函数中的某一个implicitdiff(f1,fm,y1,yn,u,x); (4) 计算u对x1,xk的偏导数implicitdiff(f1,fm,y1,yn,u,x1,xk); (5) 计算u的高阶导数 implicitdiff(f1,fm,y1,yn,u1,ur, x1,xk); implicitdiff(f,y,x)命令的主要功能是求隐函数方程f确定的y对x的导数, 因此, 输入的f必须是x和y或者代数表达式的方程(其中代数表达式为0). 第二个参数y指定了非独立变量、独立变量或常数, 如果y是名称, 就意味着非独立变量, 而所有其他出现在输入的f和求导变量x中名称以及不看作是常数类型的变量, 统统视作独立变量处理. 如果方程f1,fm是超定的, implicitdiff返回FAIL. 例如: > f:=exp(y)-x*y2=x;> implicitdiff(f,y,x);> g:=x2+y3=1;> implicitdiff(g,z,x);如果是对多元函数求多个偏导数, 结果将用偏微分形式给出. 可以给定最后一个可选参数来确定结果的表达形式, 默认情况下或者给定notation=D, 这时结果中的微分用D运算符表示, 否则可以给定notation=Diff, 这样给出的结果中的微分运算符和使用Diff时相同, 即用来表示. 试作以下实验: 求> f:=x=cos(u)*cos(v);> g:=y=cos(u)*sin(v);> h:=z=sin(u);> implicitdiff (f,g,h, z(x,y), u(x,y), v(x,y), z, x, x, notation=Diff);2.3 函数的极值2.3.1 函数的极值极值包含两种情形：极大值和极小值。在Maple中, 有两个求函数极值的命令: minimize, maximize, 命令格式如下: minimize (expr, vars, range); maximize (expr, vars, range); > expr1:=x3-6*x+3:minimize(expr1,x=-3.3); maximize(expr1,x=-3.3); > minimize(tanh(x),x,infinite); maximize(tanh(x),x,infinite); 虽然, minimize和maximize这两个命令很好用, 但对于一些特殊的函数而言, 这两个指令不但有可能无法求得极值, 还有可能给我们错误的解. 因此, 在Maple下求极值最好的方法是先作图(鼠标右键点击函数解析式选择plots命令即可), 由图上找出极值的大概位置, 然后再由Maple提供的各种指令来求解. 下面一个例子是关于函数极大极小值的求解问题，此处，图形提供了做题的部分思路，尤其是求驻点时：> f:=(x+2)/(3+(x2+1)3);> plot(f,x=-10.10); 从上图可以看出，f(x)函数从区域-2到4之间有极值出现，且极大值小于1. 为了更清楚的了解函数图像性质，我们在plot命令中加入因变量y的变化范围。由此可看出f(x)与x轴有交点，且在-2附近有一极小值：> plot(f,x=-10.10,y=-0.005.0.005); 进一步应用导数性质求解该问题：> d:=diff(f,x);> simplify(d); 由图形可见，极值“可能”出现在x=-2和x=0附近，可用下述语句求出确切极点，然后使用eval命令求出相应的极值：> xmin:=fsolve(d=0,x=-2);> xmax:=fsolve(d=0,x=0);> Digits:=4:> Xmin:=eval(f,xmin);> Xmax:=eval(f,xmax);2.3.2 条件极值有时候, 我们还会遇到在条件下计算函数的极大值和极小值, 这就是条件极值. 在求解时需要先构造一个函数(称为拉格朗日乘子), 然后将g(x,y)分别对x和y求导，得到联立方程组, 求解方程组即可得到函数的极大值和极小值. 下面求解在条件下的极大值和极小值.> f:=x2+y2:> q:=x2+y2+2*x-2*y+1:> g:=f+mu*q;> exp1:=diff(g,x); exp2:=diff(g,y);> exp3:=solve(q=0,exp1,exp2,x,y,mu);> allvalues(exp3);> subs(x=-1-1/2*2(1/2),y=1+1/2*2(1/2),f):> fmax:=evalf(%);> subs(x=-1+1/2*2(1/2),y=1-1/2*2(1/2),f):> fmin:=evalf(%);3 积分运算3.1 不定积分Maple有许多内建的积分算法, 一般地, 用int求不定积分. 命令格式为: int(expr,x); > Int(x2*arctan(x)/(1+x2),x)=int(x2*arctan(x)/(1+x2),x);> int(x/(x3-1),x);> int(exp(-x2),x);> Int(ln(x+sqrt(1+x2),x);> value(%)+c;> int(exp(-x2)*ln(x),x);可以看出, Maple求不定积分的结果中没有积分常数, 这一点需要注意. 但是, 这有一定好处的, 尤其当对结果作进一步处理时, 由于Maple符号计算的特点, 引入积分常数相当于引入一个变量, 对于计算极为不便. Maple中不定积